第17讲-系统的频率特性5

1第4章系统的频率特性4.1频率特性4.2频率特性的对数坐标图（伯德图）4.3频率特性的极坐标图（奈奎斯特图）4.4最小相位系统的概念4.5闭环频率特性与频域性能指标4.5闭环频率特性与频域性能指标1.闭环频率特性如图所示系统其闭环传递函数为()()1()()GsFsGsHs=+则()()1()()GjFjGjHjωωωω=+被称作闭环频率特性。2.频域性能指标rM(0)1M≠rωmax20lg20lg()20lg(0)rrMMMω=−rω(1)谐振峰值和谐振频率max()(0)rrMMMω=0ω=()Mω(0)1M=rM若，则谐振峰值为，又称相对谐振峰值，若取分贝值，则：将闭环频率特性的幅值用表示。当的幅值为时，的最大值称作谐振峰值。在谐振峰值处的频率称为谐振频率。()Mω例如：图示二阶系统频率特性为222()()2()nnnGjjjωωωξωωω=++幅频特性为2222()1()()(1)(2)nnCjMRjωωωωωξωω==+－nωω=Ω2222114MξΩΩΩ()=(-)+0dMdΩΩ()=令，则：当取最大值时，应满足：MΩ()rM2212112rrnMξξωωξ=-=-21rdnnωωωξω=−可得：100.7072ξ=在范围内，系统会产生谐振峰值Mr，而且越小，Mr越大；谐振频率与系统的阻尼自然频率，无阻尼自然频率有如下关系：ξnωrωdω当时，系统不存在谐振频率，即不产生谐振。0.707ζ≥二阶系统Mr与阻尼比的关系如图所示。当时Mr迅速增大，此时瞬态响应超调量Mp也增大，当时，Mr和Mp存在着相似关系。对于机械系统，通常要求00.4ξ0.40.707ξ11.4rMbM(0)20lgMω20lgM(0)320lg2−()==(2)截止频率和频宽bω截止频率是指系统闭环频率特性的对数幅值下降到其零频率幅值以下3dB时的频率，即：故也可以说是系统闭环频率特性幅值为其零频率幅值的时的频率。21bω系统的频宽：指从0到的频率范围。频宽（或称带宽）表征系统响应的快速性，也反映了系统对噪声的滤波性能。大的频宽可以改善系统的响应速度，使其跟踪或复现输入信号的精度提高，但同时对高频噪声的过滤特性降低，系统抗干扰性能减弱。bω一阶系统频宽的求解：1()1GjjTωω=+0111112bjTjTωωωωω===++得：22b1121Tω=+故1bTTωω==Tω一阶系统的截止频率等于系统的转角频率，即等于系统时间常数的倒数——频宽越大，系统时间常数T越小，响应速度越快。bω二阶系统频宽的求解：222()()2()nnnGjjjωωωξωωω=++2222112nnMωωωξωω（）＝（－）＋（）2222222201111221-21-2bnnnnωωωωωωωξξωωωω====++（）（）（）（）即2222122nnωωξωω（－）＋（）＝求解得：22412244bnωωξξξ＝－＋－＋例：已知单位反馈系统的开环传递函数为500051251Gs.s.s（）＝（＋）（＋）nrbξωωω求该系统的，，和解：解：解：解：闭环系统的传递函数为：2250()5051()0.1252.551()0.1252.555115151GsFsGsssss=＝=+++++对比及可知：()1222++=TssTKsGξTn1=ω51125.02=T5155.22=Tξ5150=K可得所以211.1521rMξξ==-21214.14rad/srnωωξ=-=2241224425.6rad/sbnωωξξξ==-+-+050011511351maxrrmaxrrMMMMMM..ωω×（）此处计算的为相对谐振峰值，即，实际最大幅值（）（）＝（）＝＝注意：注意：注意：注意：rad/s2.20125.0511===Tnω505.02.2025155.2=××=ξ