第11讲-控制系统的时域分析5

13.53.53.53.5动态性能指标动态性能指标动态性能指标动态性能指标例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解�例例例例3.13.13.13.1设系统的方框图如图所示，其中设系统的方框图如图所示，其中设系统的方框图如图所示，其中设系统的方框图如图所示，其中与与与与。当有一单位阶跃信号作用于系统时，求。当有一单位阶跃信号作用于系统时，求。当有一单位阶跃信号作用于系统时，求。当有一单位阶跃信号作用于系统时，求其性能指标其性能指标其性能指标其性能指标，，，，，，，，。。。。6.0=ξ15−=snωstpMpt如果给定系统的传递函数，如何通过求解系统的阻尼如果给定系统的传递函数，如何通过求解系统的阻尼如果给定系统的传递函数，如何通过求解系统的阻尼如果给定系统的传递函数，如何通过求解系统的阻尼比比比比ξξξξ以及无阻尼固有频率以及无阻尼固有频率以及无阻尼固有频率以及无阻尼固有频率ωωωωnnnn来求系统的性能指标来求系统的性能指标来求系统的性能指标来求系统的性能指标呢？呢？呢？呢？2�解解解解：：：：（（（（1111）求）求）求）求，由，由，由，由可得：可得：可得：可得：（（（（2222）求）求）求）求，可得：，可得：，可得：，可得：（（（（3333）求）求）求）求，由式，由式，由式，由式可得：可得：可得：可得：pM例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解)02.0(=∆)05.0(=∆sts33.1=sts1=%5.9%100)1/exp(2=×−−=ξξπpMstdp785.0==ωπpt1241−=−=sndξωωst)1(1ln12ξξω−∆=nst33.53.53.53.5动态性能指标动态性能指标动态性能指标动态性能指标例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解如果给定系统的传递函数，如何通过求解系统的阻尼如果给定系统的传递函数，如何通过求解系统的阻尼如果给定系统的传递函数，如何通过求解系统的阻尼如果给定系统的传递函数，如何通过求解系统的阻尼比比比比ξξξξ以及无阻尼固有频率以及无阻尼固有频率以及无阻尼固有频率以及无阻尼固有频率ωωωωnnnn来求系统的性能指标来求系统的性能指标来求系统的性能指标来求系统的性能指标呢？呢？呢？呢？将给定系统的传递函数与二阶振荡环节传递函数相比将给定系统的传递函数与二阶振荡环节传递函数相比将给定系统的传递函数与二阶振荡环节传递函数相比将给定系统的传递函数与二阶振荡环节传递函数相比较，依次分别求解系统出的阻尼比较，依次分别求解系统出的阻尼比较，依次分别求解系统出的阻尼比较，依次分别求解系统出的阻尼比ξξξξ以及无阻尼固有以及无阻尼固有以及无阻尼固有以及无阻尼固有频率频率频率频率ωωωωnnnn，从而求解系统的性能指标，从而求解系统的性能指标，从而求解系统的性能指标，从而求解系统的性能指标。。。。4例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解�例例例例3.23.23.23.2如图（如图（如图（如图（aaaa）是一个机械系统。当施加）是一个机械系统。当施加）是一个机械系统。当施加）是一个机械系统。当施加3N3N3N3N的阶跃的阶跃的阶跃的阶跃力后，系统中质量块力后，系统中质量块力后，系统中质量块力后，系统中质量块mmmm作图（作图（作图（作图（bbbb）所示的运动，根据这）所示的运动，根据这）所示的运动，根据这）所示的运动，根据这个响应曲线，确定质量个响应曲线，确定质量个响应曲线，确定质量个响应曲线，确定质量mmmm，粘性阻尼系数，粘性阻尼系数，粘性阻尼系数，粘性阻尼系数cccc和弹簧刚度和弹簧刚度和弹簧刚度和弹簧刚度系数系数系数系数kkkk的值。的值。的值。的值。5系统在输入信号作用下，时间响应的瞬态分量反应了系统的动态性能（快速性及平稳性），而稳态分量的值的反应了系统的准确性。3.63.63.63.6系统误差分析系统误差分析系统误差分析系统误差分析6(1)误差的定义控制系统误差信号：()()()()()()EsRsBsRsHsCs=−=−⋅用输入信号和反馈信号的差来定义系统的误差，它直接或间接的反应了系统输出希望值和实际值之差，从而反映精度。1.1.1.1.误差和稳态误差的概念误差和稳态误差的概念误差和稳态误差的概念误差和稳态误差的概念单位反馈系统的误差信号：()()()EsRsCs′=−7(2）稳态误差控制系统误差信号：()()()()EsRsHsCs⋅=-()()()CsEsGs=误差和输入之间的传递函数——和系统的开环传递函数G(s)H(s)有关()()1()()RsEsGsHs=+[]1()()etLEs－=误差的时间响应：系统输出信号：()()()()()EsRsHsEsGs=-()1()1()()EsRsGsHs=+81.瞬态误差e(t)反应了输入输出之间的误差随时间变化的函数关系，即为瞬态误差。2.稳态误差时间趋于无穷大时，误差的时间响应e(t)的输出值ess:lim()ssteet→∞=根据终值定理，稳态误差：000()lim()lim()limlim[()]1()()1()()sstssssRsseetsEsRsGsHsGsHs→∞→→→====++系统的误差分为瞬态误差和稳态误差：92.系统稳态误差分析(1)影响稳态误差的因素系统的开环传递函数：12111()()(111abmpKTsTsTsGsHspnmsTsTsTsλλ≥⋯⋯(＋)(＋)(＋)=+=)(＋)(＋）(＋)K为开环增益，sλ表示系统在原点处有λ重极点，也就是说系统开环传递函数有λ个积分环节。按系统拥有积分环节的个数将系统进行分类：λ=0，无积分环节，称为0型系统；λ=1，有一个积分环节，称为I型系统；λ=2，有两个积分环节，称为II型系统。注意：系统的类型和系统的阶次是两个不同的概念注意：系统的类型和系统的阶次是两个不同的概念注意：系统的类型和系统的阶次是两个不同的概念注意：系统的类型和系统的阶次是两个不同的概念TssXsXsGio1)()()(==积分环节传递函数为：10系统开环传递函数可以改写为：00KGsHsGsHssλ⋅⋅（）（）＝（）（）式中：0012111111abmpTsTsTsGsHsTsTsTs⋅⋯⋯（＋）（＋）（＋）（）（）＝（＋）（＋）（＋）000sGsHs→⋅→当时，（）（）1，故稳态误差可表示为000limlimlim11ssssssRssRsesEsKGsHssλ→→→（）（）＝（）＝＝＋（）（）＋可以看出稳态误差与系统的类型、开环增益以及输入信号有关，而与时间常数无关。11�稳态偏差系数和稳态偏差稳态偏差系数和稳态偏差稳态偏差系数和稳态偏差稳态偏差系数和稳态偏差系统在控制信号作用下系统在控制信号作用下系统在控制信号作用下系统在控制信号作用下偏偏偏偏偏�减小和消除稳态误差方法减小和消除稳态误差方法减小和消除稳态误差方法减小和消除稳态误差方法①①①①提高系统的开环增益提高系统的开环增益提高系统的开环增益提高系统的开环增益②②②②增加开环传递函数中积分环节增加开环传递函数中积分环节增加开环传递函数中积分环节增加开环传递函数中积分环节((((但受到系统稳定性的制约但受到系统稳定性的制约但受到系统稳定性的制约但受到系统稳定性的制约))))1212111()()(111abmpKTsTsTsGsHspnmsTsTsTsλλ≥⋯⋯(＋)(＋)(＋)=+=)(＋)(＋）(＋)与比较000limlimlim11ssssssRssRsesEsKGsHssλ→→→（）（）＝（）＝＝＋（）（）＋13第4章系统的频率特性4.1频率特性4.2频率特性的对数坐标图（伯德图）4.3频率特性的极坐标图（奈奎斯特图）4.4最小相位系统的概念4.5闭环频率特性与频域性能指标144.1频率特性1.频率特性的概念频率响应频率响应频率响应频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。151.频率特性的概念频率响应频率响应频率响应频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。输出与输入的正弦幅值之比为BGjAω＝（）输出与输入的正弦相位差为Gjϕω∠＝（）输入输出有何关系？频率不变振幅、相位变化16Gjω（）sjω=式中：是在系统传递函数中令得来，称为系统的频率特性，和分别表示频率特性的幅值和相位角。当从0变化到∞时，和的变化情况分别称为系统的幅频特性和相频特性，总称为频率特性。Gjω∠（）ωGjω∠（）Gs（）Gjω（）Gjω（）Gjω（）输出与输入的正弦幅值之比为BGjAω＝（）输出与输入的正弦相位差为Gjϕω∠＝（）