第14讲-系统的频率特性2

1第4章系统的频率特性4.1频率特性4.2频率特性的对数坐标图（伯德图）4.3频率特性的极坐标图（奈奎斯特图）4.4最小相位系统的概念4.5闭环频率特性与频域性能指标24.1频率特性1.频率特性的概念频率响应是频率响应是频率响应是频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。输出与输入的正弦幅值之比为BGjAω＝（）输出与输入的正弦相位差为Gjϕω∠＝（）3Gjω（）sjω=式中：是在系统传递函数中令得来，称为系统的频率特性，和分别表示频率特性的幅值和相位角。当从0变化到∞时，和的变化情况分别称为系统的幅频特性和相频特性，总称为频率特性。Gjω∠（）ωGjω∠（）Gs（）Gjω（）Gjω（）Gjω（）输出与输入的正弦幅值之比为BGjAω＝（）输出与输入的正弦相位差为Gjϕω∠＝（）44.2频率特性的对数坐标图（伯德图）1.对数坐标图伯德图：以对数坐标表示的频率特性图，由对数幅频图和对数相频图组成。横坐标是按频率的以10为底的对数分度。对数幅频图的纵坐标值为，单位称作分贝，记作dB。ω()()ωωjGLlg20=5用对数坐标表示频率特性的优点：用对数坐标表示频率特性的优点：用对数坐标表示频率特性的优点：用对数坐标表示频率特性的优点：�可以将幅值相乘转化为幅值相加，便于绘制多个环节串联组成的系统的对数频率特性图；�可采用渐近线近似的方法绘制对数幅频图，简单方便，尤其是在控制系统设计、校正及系统辨识方面，优点更突出；�对数分度扩展了频率范围，尤其是低频段的扩展，对分析机械系统的频率特性是有利的。2.各种典型环节的伯德图（1）比例环节K频率特性为()KjG=ω幅频特性为相频特性为()()KjGLlg20lg20==ωω()()°=∠=0ωωϕjG比例常数K不随频率而变，故其幅频特性和相频特性都是平行于横轴的水平直线，大小分别为20lgK和0°。（2）积分环节1jω对数幅频特性为：1120lg20lg20lgLdBjωωωω()===-对数幅频图为一直线，且过(1,0)点，斜率为：-20dB/dec对数相频特性为：190jϕωω∠�（）＝＝－相位角与频率无关，是一条平行于横轴的直线若系统包含两个积分环节，即，则其对数幅频特性为21Gjjωω（）＝（）221120lg20lg40lgLdBjωωωω()===-()对数幅频图为过(1,0)点，斜率为-40dB/dec的直线相频特性为212(90)180jϕωω∠×−=��()=()=-（3）微分环节jω对数幅频特性为：20lg20lg20lgLjdBωωωω（）===对数幅频图为一条过(1,0)点，斜率为20dB/dec的直线对数相频特性为：90jϕωω∠�（）＝＝当有两个微分环节时，幅频特性为过(1,0)斜率为40dB/dec的直线；相频特性为平行于横轴的水平线，相位角恒等于180度。（4）一阶惯性环节11/jTω（＋）其幅频特性22120lg20lg11LTjTωωω()==-++其相频特性1arctan1TjTϕωωω∠()==-+工程上经常采用近似作图法来画幅频特性曲线，方法如下：1Tω=T令22120lg10TTLTdBTωωωωωω+≈当=时，（）=-，即当时对数幅频图为一条零分贝直线22-20lg1-20lg1,0-20dB/decTTLTTdBTωωωωωωω=+≈当时，（），即当时对数幅频图的渐近线为一条过（，），斜率为的直线1T/T,ωω上述两条渐近线交点的频率＝＝称为转角频率。（5）一阶微分环节1jTω＋幅频特性22(20lg120lg1dBLjTTωωω)=+=+相频特性()1arctanjTTϕωωω=∠+=10,20lg1020db/decTTTLdBLTTωωωωωωω≈≈根据近似作图法，当＝时，（），为一条零分贝线当时，（），为一条过点（，），斜率为直线一阶微分环节和惯性环节一阶微分环节和惯性环节一阶微分环节和惯性环节一阶微分环节和惯性环节的对数幅频图对称于零分的对数幅频图对称于零分的对数幅频图对称于零分的对数幅频图对称于零分贝线。贝线。贝线。贝线。（6）振荡环节2112nnjjωωξωω++（）幅频特性2120lg12nnLjjωωωξωω++()=()222220lg12dBnnωωξωω=-（-）+（）相频特性2221arctan121nnnnjjωξωϕωωωωξωωω∠++()==-（）-（）2220lg40lgnnnLdBωωωωωωω≈=，（）－－求出对数幅频曲线的渐近线：20lg10dBnLωωω，（）=-=即渐近线是一条零分贝线渐近线是一条过点（ωn,0），斜率为-40db/dec的直线。两条渐近线交点的频率ω=ωn称为转角频率。18nξωϕωωϕωωωϕω→→→∞→��对于任何值，当0时，（）0；当时，（）0；当＝时，（）＝－90ζ相频特性：以为横坐标，对应于不同的值，形成一簇对数相频曲线。nωω（7）二阶微分环节2jj12nnωωξωω++（）幅频特性220lg12nnjjLωωωξωω++()=()22220lg12dBnnωωξωω=(-)+()相频特性222[12]arctan1nnnnjjωξωωωϕωξωωωω∠++()=（）=-（）可以看出二阶微分环节的频率特性与振荡环节只是相差一个符号，故其对数幅频曲线对称于零分贝线，对数相频特性对称于线。0�（8）延时环节jeωτ−幅频特性20lg0dBjLeωτω−=（）=即对数幅频曲线为一条零分贝直线。相频特性jeωτϕωωτ−∠−（）==相位角随频率成线性变化，但对于对数分度，相频特性则表现为曲线。ω3.绘制伯德图的一般步骤（1）由传递函数求出频率特性，并将化为若干典型环节频率特性相乘的形式；（2）求出各典型环节的转角频率等参数；（3）分别画出各典型环节的幅频曲线的渐近线和相频曲线；（4）将各环节的对数幅频曲线的渐近线进行叠加，得到系统幅频曲线的渐近线，并对其进行修正；（5）将各环节相频曲线叠加，得到系统的相频曲线。Gs（）Gjω（）Gjω（）Tnωωξ，，阻尼比21练习——判断以下各图分别为何种环节的伯德图。比例环节积分环节及两个积分环节微分环节及两个微分环节一阶惯性环节一阶微分环节二阶微分（在上）及振荡环节（在下）延时环节22例已知系统的传递函数，其中K=10，T=0.087，画出系统的伯德图。解（1）由系统的传递函数G(s)求出频率特性G(jω)，并化为典型环节频率特性相乘的形式系统由三个典型环节——比例环节、积分环节和惯性环节组成。()()1+=TssKsG()()1+=ωωωTjjKjG23，其中K=10，T=0.087（2）各环节参数比例环节K积分环节L(ω)为过点(1,0)、斜率为-20dB/dec的直线惯性环节转折频率()()1+=TssKsG()()°====02010lg20lg20ωϕωKL()°−=90ωϕ5.11087.011===TTωωj111+ωTj24（3）分别画出各典型环节的幅频曲线的渐近线和相频曲线；（4）将各环节的对数幅频曲线的渐近线进行叠加，得到系统幅频曲线的渐近线，并对其进行修正；（5）将各环节相频曲线叠加，得到系统的相频曲线。，其中K=10，T=0.087()()1+=TssKsG25利用MATLAB的bode()函数直接画伯德图。，其中K=10，T=0.087()()1+=TssKsG