中级微观经济学 19_利润最大化

第十九章利润最大化Profit-Maximization本章要点研究的主要问题：厂商如何选择产量和生产方法。分析问题的出发点：利润最大化基本假设：投入要素和产品的价格不变。竞争性市场。生产者投入要素为j，j=1…,m投入要素的数量为x1,…,xm投入要素的价格为w1,…,wm生产i种产品，i=1,…n产量分别为y1,…,yn产品的价格分别为p1,…,pn生产者获得的利润是利润是收益和成本之差。=TR-TC=PQ-TC相关因素：产品的价格、产品的产量、投入要素的价格、投入要素的数量。该利润是经济利润pypywxwxnnmm1111.经济利润与会计利润的区别在于成本的计算的不同。会计成本是历史成本，即生产要素最初购买时的价格。经济成本是考虑了机会成本的成本。如所有者与经营者的工资，土地、设备的机会成本等。经济利润EconomicProfit不变要素与可变要素不变要素：企业数量固定的生产要素；可变要素：可以改变数量的生产要素。短期利润最大化假设企业投入二种生产要素，其中要素2是不变要素。二种生产要素价格分别为w1，w2，产品价格为P生产者处于短期生产环境短期生产函数为固定成本为利润为yfxx(,~).12pywxwx1122~.xx22~.FCwx22~ywpxwxp1122~.等利润线iso-profitlineywpxwxp1122~等利润线的斜率为：wp1等利润线的纵截距为：wxp22~.yx11wp斜率ywpxwxp1122~利润水平越高的等利润线，其纵截距越大。等利润线移动的惟一因素是利润的变动。利润越大越好，利润是不是可以不断地增加？若不能，受到什么限制？利润最大化不是无条件地能实现的，必须受到生产条件的约束。生产条件的约束就是生产函数。x1yxx22~.yfxx(,~)12x1yyfxx(,~)12x1yx1*y*利润最大化就是在生产函数曲线上寻找一个与位置最高的等利润线相切的切点x1y在给定的p,w1和x1*y*xx22~,(,~,).**xxy12利润最大化点：最优投入量最优产量最优利润在利润最大化点，等利润线的斜率等于生产函数的斜率，即MP1＝W1/Px1y11wMPpx1*y*x1y11wMPpx1*y*MPwppMPw1111pMP1生产要素1的边际产品价值MRPpMPw11pMPw11生产要素边际产品的价值MRP等于生产要素的价格生产要素边际产品价值大于要素的价格，增加生产要素的投入，可以增加利润；MPwppMPw1111生产要素边际产品价值小于要素的价格，增加生产要素的投入，利润减少。笔记生产要素的最佳投入以道格拉斯生产函数为例假设生产函数为yxx11/321/3~.生产要素1的MP为MPyxxx1112321/313/~.MRPpMPpxxw1112321/313()~.*/()~.*/xwpx123121/33()~.*/xwpx123121/33()~*/xpxw12321/313xpxwpwx121/313213221/233*//~~.生产要素1的最优投入量，即短期需求函数xpwx113221/23*/~yxxpwx**()~~.11/321/311/221/23最优产量：产品价格P变化对要素最优投入的影响ywpxwxp1122~如果产品价格上升，等利润线的斜率减少x1Slopeswp1yyfxx(,~)12x1*y*利润最大化点x1Slopeswp1yyfxx(,~)12x1*y*产品价格上升，等利润线的斜率减小利润最大化点上移产出水平y增加，生产要素投入量增加也可以由pMPw11解释产品价格P上升，则边际产品价值MRP大于生产要素价格，此时，厂商继续增加生产要素的投入其收益大于成本，即会增加利润，因此必定会出现一个新的利润最大化点。要素价格w变化对要素最优投入的影响ywpxwxp1122~要素2的价格W2上升，--要素2的投入量不改变，因为是固定不变的--等利润线斜率不变，截距增加要素1的价格W1上升，引起--等利润线斜率增加x1Slopeswp1yyfxx(,~)12x1*y*x1Slopeswp1yyfxx(,~)12x1*y*要素1的价格W1上升，利润最大化点下移产出水平y下降，生产要素投入量减少要素1的价格W1上升，–产出水平下降，厂商供给量减少；–可变投入要素减少，厂商对要素的需求量减少。x1Slopeswp1yyfxx(,~)12x1*y*生产要素x1和x2都是可变的。长期利润最大化选择的条件和短期基本相同，把其中一个要素固定，对另一个要素寻找它的利润最大化点（函数）。在利润最大化点，等利润线的斜率等于生产函数的斜率，即MP1＝W1/P，MP2＝W2/P长期利润最大化P×MP1（X*1，X*2）＝W1P×MP2（X*1，X*2）＝W2上述二式是长期利润最大化的条件。二式必须同时成立，得出的（X*1，X*2）才是利润最大化点。任意一个式子不成立得出的生产要素投入束也不是利润最大化点的投入束。长期利润最大化的条件：MP1/MP2＝W1/W2xpwx113221/23*/~道格拉斯生产函数：长期生产时利润最大化条件下最优要素的投入，即需求函数。yxx11/321/3~ypwx*~.311/221/2pywxwxppwxwpwxwxppwxwpwpwwxppwxwxpwx**/~~~~~~~~~112211/221/2113221/22211/221/21111/22211/221/222311/22333332334271/222wx~.短期生产利润为：长期利润最大化427311/221/222pwxwx~~.0124272311/221/22~~xpwxw~.*xxpww22312227xpwx113221/23*/~xpww2312227*intotogetxpwpwwpww113231221/2312232727*/.xpww2312227*intotogetypwpwwpww*.327911/231221/2212ypwx*~311/221/2yxx11/321/3(,,),,.***xxypwwpwwpww123122312221227279例1.某企业生产函数为Y=4X1/2，产品售价为100元，每单位投入成本是50元。①写出利润的表达式。②使得利润最大化的投入量是多少？③假设每单位产品征税20元税，每单位投入补贴10元，新的投入量是多少？④如果对利润征税50%的税，此时的投入量又是多少？规模报酬与利润最大化1122.pywxwx当利润最大化时，可以得到要素最佳投入量X*1，X*2和产量Y*。如果生产函数显示的规模报酬不变，当投入要素都增加K倍时，会出现什么情况？如果生产函数显示的规模报酬不变，当投入要素都增加K倍时，利润增加K倍。1122.pywxwx利润已经最大化了，怎么还能增加K倍？这说明什么？如果生产函数显示的规模报酬不变，当投入要素都增加K倍时，利润增加K倍。1122.pywxwx利润已经最大化了，怎么还能增加K倍？这说明什么？换句话说，什么情况下，可以得到要素增加K倍，利润不变，还是最大化是的利润？结论：对于在所有产量水平上都具有规模报酬不变的生产函数的完全竞争企业，其长期利润水平必然为零。为什么完全竞争企业长期只能得到零利润？显示的盈利能力RevealedProfitability利润最大化弱公理根据厂商对要素投入的选择，能否构造出其生产技术，基于这样的技术所看到的厂商的选择就是利润最大化选择。在时间t和时间s有二组选择(pt,wt,yt,xt)and(ps,ws,ys,xs)厂商的目标是实现利润最大化ptyt-wtxt≥ptys-wtxspsys-wsxs≥psyt–wsxt满足上述不等式是利润最大化行为的一个公理，称为利润最大化弱公理。违背上述不等式，就意味着厂商行为不是追求利润最大化。由ptyt-wtxt≥ptys–wtxspsys-wsxs≥psyt–wsxt得ptyt-wtxt≥ptys-wtxs-psyt+wsxt≥-psys+wsxs二项不等式相加:(pt-ps)yt-(wt-ws)xt≥(pt-ps)ys-(wt-ws)xs(pt-ps)(yt-ys)-(wt-ws)(xt-xs)≥0ΔpΔy-ΔwΔx≥0pywx1.当投入要素价格不变时w=0，产品价格上升时，供给量也增加，完全竞争厂商的供给曲线斜率为正。2.当产品价格不变时P=0，要素价格上升时，其需求量减少，要素的需求曲线斜率为负。py00wxxySlopewpxy如果在价格(w’,p’)下，选择了(x’,y’)；我们推断投入产出组合(x’,y’)显示利润最大化。xySlopewpxyxy(,)xy给出了一个更高的利润，但厂商没有选择这个投入。xySlopewpxyxy(,)xy说明这个投入不在生产集内。厂商的技术集位于等利润线下方xySlopewpxyxyThetechnologysetissomewhereinherexyyxxywouldprovidehigherprofitbutitisnotchosenbecauseitisnotfeasible(,)xySlopewpischosenatpricessomaximizesprofitattheseprices.(,)xy(,)wp(,)xyxyyxxySlopewpThetechnologysetisalsosomewhereinhere.xyyxxy二种不同价格下的等利润线和生产集。xyyxxy交集是技术集，技术集一定在两条等利润线下xyyxxy技术集一定在所有的等利润线下。yx(,)wp(,)wp(,)wpxyyxxyyx(,)wp(,)wp(,)wpyfx()