经济数学基础作业答案

1宁波电大07秋《经济数学基础(综合)》作业1参考答案第一篇微分学一、单项选择题1.下列等式中成立的是(Ｄ)．A．exxx2)11(limB．exxx)21(limC．exxx)211(limD．exxx2)11(lim2.下列各函数对中,(B)中的两个函数相等．A．2)(,)(xxgxxfB．xxgxxfln5)(,ln)(5C．xxgxxfln)(,)(D．2)(,24)(2xxgxxxf3.下列各式中，（Ｄ）的极限值为１．A．xxx1sinlim0B．xxxsinlimC．xxxsinlim2D．xxx1sinlim4.函数的定义域是5arcsin9x1y2x（B）．A．5,5B．5,33,5UC．,33,UD．5,35.a,0x0xa0x3xtan)(则处连续在点xxf（B）．A．31B．3C．1D．06.设某产品的需求量Q与价格P的函数关系为则边际收益函数为,2p-3eQ（C）.A．2p-e23B．23pPeC．2)233(pePD．2)33(peP7.函数24)(2xxxf在x=2点（B）.A.有定义B.有极限C.没有极限D.既无定义又无极限8.若xxf2cos)(，则)2(f（C）.2A．0B．1C．4D．-49.曲线xxy3在点（1，0）处的切线是（A）.A．22xyB．22xyC．22xyD．22xy10.设某产品的需求量q与价格p的函数关系为bp-aq)为常数0b(a,,则需求量Q对价格的弹性是(D).A.bB.b-ab-C.%b-ab-D.bp-abp11.已知函数0xexx-1xfx-0)(，则f(x)在点0x处（C）.A.间断B.导数不存在C.导数10f'D.导数10f'12.若函数)1()1(xxxf,则)(xf（B）.A.)1(xxB.x（x+1）C.)1)(1(xxD.2)1(x13.设函数hhxfhxfxf22lim,x)(000h0则可导在（D）．A．0xf41B．0'xf21C．0'xfD．0'x4f14.设函数,xlnxy则下列结论正确的是(A).A．在(0,e)内单调增加B．在(0,e)内单调减少C．在(1,+)内单调增加D．在(e,+)内单调增加15.设方程112x'3y,xyyxy则的函数是确定(D)A.0B.2C.1D.-1二、填空题1.函数xxxf21)5ln()(的定义域是)2,5(.2.已知某产品的成本函数为C(q)=80+2q，则当产量q=50时，该产品的平均成本为3.6．3.函数2)1ln(xaxf(x)00xx在0x处连续,则常数a的值为2a.4.抛物线)0(22ppxy，在点M),2(pp的切线方程是2pxy.5.设函数)sin(ln3xy,则dxdy)cos(ln33xx.36.已知某商品的需求函数为q=180–4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q)=45q–0.25q2.7.设)1ln()(xxxf有极值,则其极值是极小值0.8.设)0(1)1(2xxxxf，则f（x）=xx112.9.设xxyln,则122xdxyd-3.10.1x1)-sin(xlim1x2.三、解答题1.求下列极限：⑴)4421(lim22xxx⑵1)211(limxxx⑶625)32)(1()13()21(limxxxxxx解：⑴原极限=)44)2)(2(2(lim22xxxxx=)2)(2(2lim2xxxx=41)2(1lim2xx⑵原极限=)211(lim)211(limxxxxx=1e21=21e⑶原极限=23)32)(11()113()21(lim625xxxxxx2.求下列函数的导数y：⑴yxxx1cos2⑵y=32ln1x⑶)cos(sinexxyx解：⑴y(x)=2)1(cos)1(sin)1(2ln2xxxxx=2)1(sin)1(cos2ln2xxxxx⑵)ln1()ln1(312322xxy=xxxln2)ln1(31322=xxxln)ln1(32322⑶)cos(sin)cos(sin)(])cos(sine[xxexxexxyxxxxexxexxexxxsin2)sin(cos)cos(sin43.设0x,xbx)ln(10x,a0x,cos1)(2xxxf问当a、b为何值时，)(xf在0x处连续？解:af)0(.当0x时,xxxxxxxxxxfcos11sin)cos1()cos1)(cos1(cos1)(2222211111cos11lim)sin(lim)(lim20200xxxxfxxx而bebbxbbxbxbxbxxfbxxxxxln)1ln(lim)1ln(1lim)1ln(lim)(lim10000由于)(xf在0x处连续的条件是极限)(lim0xfx存在,且极限值等于)0(f，即)0()(lim)(lim00fxfxfxx据此即得21ba4.设y=f(x)由方程xyxye)cos(确定，求y解：两边取对求导)()e(])[cos(xyxy1e]1)[sin(yyyxy)sin(e)sin(1yxyxyy5.下列各方程中y是x的隐函数，试求yd：⑴4e)sin(xyyx⑵1lnlnxyyx⑶222exyey解：(1)方程两边对x求导，得0)(e)1()cos(yxyyyxxy解出y，得xyxyxeyxyeyxy)cos()cos(∴dxxeyxyeyxdyxyxy)cos()cos((2)方程两边对x求导，得01ln1lnxyxyyyxy解出y,得22lnlnxxxyyyxyy∴dxxxxyyyxydy22lnln⑶方程222exyey两边对x求导，得0)2(222yyxyyey5解出y，得xyeyyy2222∴dxxyeydyy)(2226.确定下列函数的单调区间。⑴1xeyx⑵xxy3223⑶)1ln(xxy解:⑴0,01xeyx，函数单增区间为),0[，单减区间为]0,(。⑵10,0131xxy，函数单增区间为]1,0[，单减区间为),1[]0,(U。⑶10,01xxxxy或，函数单增区间为),0[，单减区间为]0,1(。7.求下列函数在指定区间的最大值与最小值。⑴233)(xxxf，[-1,4]⑵xxxf1)(，[-5,1]⑶)1ln()(2xxf，[-1,2]解:⑴)2(3xxf，0)0(f，4)2(f，4)1(f，16)4(f，最大值为16)4(f，最小值为4)1()2(ff。⑵xf1211，45)43(f，65)5(f，1)1(f，最大值为45)43(f，最小值为65)5(f。⑶122xxf，0)0(f，2ln)1(f，5ln)2(f，最大值为5ln)2(f，最小值为0)0(f。8.设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元。又已知需求函数pq42000，其中p为价格，q为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润.解：C(p)=50000+100q=50000+100(2000-4p)=250000-400pR(p)=pq=p(2000-4p)=2000p-4p2利润函数L(p)=R(p)-C(p)=2400p-4p2-250000，且令)(pL=2400–8p=0得p=300，该问题确实存在最大值.所以，当价格为p=300元时，利润最大.最大利润1100025000030043002400)300(2L（元）．9.试证：可微偶函数的导数为奇函数．证：设f(x)为可微偶函数，即f(x)=f(-x)，则f(x)=(f(x))=(f(-x))=f(-x)(-x)=-f(-x)即f(-x)=-f(x)6所以f(x)为奇函数.10.试证：当0x时，)1ln(xx．证：设F(x)=x–ln(1+x)因为xxF111)(当x0时，)(xF0，即F(x)单调增加.有F(x)F(0)=0x–ln(1+x)0所以，当x0时，xln(1+x)宁波电大06秋《经济数学基础(综合)》作业2参考答案第二篇积分学一、单项选择题1.若)(xF为)(xf的一个原函数，则dxxf)23(（C）．A．CxF)23(B．CxF)(31C．CxF)23(31D．CxF)(2.若dxxfex)f'-2x)(,(则的一个原函数是（B）．A．-2xeB．C-2x2e-C．2x-e21-D．C2x-e21-3.设R(q)=100-4q，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（B）．A．-550B．-350C．350D．以上都不对4.若f（x）的一个原函数为xln，则)('xf（D）．A.xlnB.xxlnC.x1D.21x5.某产品边际成本为Cq()，固定成本为c0，边际收入为Rq()，则利润函数Lq()（D）.A.[()()]RxCxxqd0B.[()()]CxRxxcqd00C.[()()]RxCxxcqd00D.[()()]RxCxxcqd006.下列等式成立的是(D)．A.xddxx1B.)1(12xddxx7C.sinxdx=d(cosx)D.xxdaadxaln17.设dxf)x-1f(,x)(10则为连续函数为(A)．A．10xf(x)dx2B．10xf(x)dx2-C．10f(x)dx21D．10f(x)dx21-8.dxxln（C）A．cx1B．cxxlnC．cxxxlnD．cxxxln9.若CxFdxxf)()(，则dxefexx)()((C).A.CeFx)(B.CeFx)(C.CeFx)(D.CxeFx)(10.下列定积分中,其值为0的是(A).A．112sinxdxxB．xdxxcos112C．xdxexsin102D．dxx)1(11211.某产品的边际成本为)('qC,固定成本为0c,则总成本函数)(qC(C).A.qdxxC0)('B.qdxcxC00])('[C.00)('cdxxCqD.00)('cdxxCq12.当k=（D）时，抛物线2kxy与直线1x及x轴所围成的图形面积等于1.A.1B.2C.3D.3或-313.dxxx11(B)A.4B.0C.32D.3214.微分方程xyy2的通解是y(A)A.2xCeB.Cex2C.Cx2D.2xe15.若f（x）是可积函数，则下列等式中不正确的是(D).A.)())(('xfdxxfB.cxfdxxf)()('C.dxxfdxxfd)())((D.)()(xfxdf二、填空题1.若2xe是)(xf的一个原函数,则dxxfe2-x)(cx2.2.dxexx232=cex3261.83.1122