工程经济学例题与练习

1第二章资金的时间价值一、例题【例2.2】有一笔50000元的借款，借期3年，年利率为8%，试分别计算计息方式为单利和【解】用单利法计算：F＝P(1+i·n)＝50,000×(1+8%×3)＝62,000(元)用复利法计算：Fn=P(1+i)n=50,000×(1+8%)3=62,985.60(元)【例题2-3】现设年名义利率r＝15％，则计息周期为年、半年、季、月、日、无限小时的年实际利率为多少？解：年名义利率r＝15％时，不同计息周期的年实际利率如下表年名义利率（r）计息周期年计息次数（m）计息周期利率（i＝r/m）年实际利率（ieff）15％年115％15.00％半年27.5％15.56％季43.75％15.87％月121.25％16.08％周520.29％16.16％日3650.04％16.18％无限小∞无限小16.183％二、练习（1）若年利率i=6%,第一年初存入银行100元，且10年中每年末均存入100元，试计算：１．到第十年末时的本利和？２．其现值是多少？３．其年金是多少？解：首先画出现金流量图如图1所示，图1可转化为图2则结果为：1．)1497.16(0.061110.06)(11001)A(F/A,6%,1F元F年1000-1011011年100010图1图222、3、（2）已知年利率i=12%,某企业向金融机构贷款100万元。（1）若五年后一次还清本息共应偿还本息多少元？（2）若五年内每年末偿还当年利息，第五年末还清本息，五年内共还本息多少元？（3）若五年内每年末偿还等额的本金和当年利息，五年内共还本息多少元？（等额本金还款）（4）若五年内每年末以相等的金额偿还这笔借款，五年内共还本息多少元？（等额本息还款）（5）这四种方式是等值的吗？解：（1）（2）（3）（4）（5）以上四种方式是等值的。三.某人存款1000元，8年后共得本息2000元，这笔存款的利率是多少？若欲使本息和翻两番，这笔钱应存多少年？解：由得同理，由得四、复利计算：（1）年利率r=12%，按季计息，1000元现款存10年的本息和是多少？（2）年利率r=12%，按月计息，每季末存款300元，连续存10年，本利和是多少？（元）836.011000.060.06110.061100A0)A(P/A,6%,1P1010（元）113.5910.0610.060.061836.010)P(A/P,6%,1A1010ni1PF8i110002000ni1PFn0.090511000800081.0905n)24(ln1.0905ln8n年（万元）176.230.121100i)P(1F5n（万元）160100512PniPT)(1361002.44.87.29.612100i20i40i60i80i100T万元（万元）27.7410.1210.120.1211005)P(A/P,12%,A55（万元）138.7527.745AT%05.912i83（3）年利率r=9%，每半年计息一次，若每半年存款600元，连续存10年，本利和是多少？解：（1）由（2）由（3）由五、证明：（1）（P/A，i,n)=(P/A,i,n-1)+(P/F,i,n)证明：右式=通分后有：（2）P（A/P，i，n)-L(A/F，i，n)=(P-L)(A/P，i，n)+LiP为原值，L为残值的固定资产的折旧（年金）的计算证明：左式=上式中加一个Li，减一个Li，有ni1PF（元）3262.0440.1211000F4101mr1im3.03%130.031i3季（元）22774.840.030310.03031300F400.04520.09mri半年（元）18822.850.04510.0451600F20n1n1ni11ii11i1ii1ii11i1n1n左式),,/(niAPii11i1nn1i1iL1i1ii1PnnnLiLi1i1iL1i1ii1PnnnLi1i11i1iiL1i1ii1PnnnnLi1i1ii1L1i1ii1Pnnnn4=右式六.假设你从9年前开始，每月月初存入银行50元，年利率为6%，按月复利计息，你连续存入71次后停止，但把本息仍存在银行。你计划从现在起一年后，租一套房子，每月月末付100元租金，为期10年。试问：你的存款够支付未来10年房租吗？解：=60.54（元）100元故这笔存款不够支付10年房租。七.某人借了5000元，打算在48个月中以等额按月每月末偿还，在归还25次之后，他想以一次支付的方式偿还余额，若年利率为12%，按月计息，那么，（1）若他在第26个月末还清，至少要还多少？（2）若他在第48个月末还清，至少要还多少？解：首先画出现金流量图Li1i1ii1LPnn070108120121240月50FP0.5%126%i月1%1212%i月5452.680.00510.00510.005150i)71)(1i,,50(F/AF50715010.00510.0050.00515452.68n)i,P,5452.68(A/A120120131.671480.0110.01480.011500048),12%,P(A/PAT262648月262748月0122T26T26=？T48=？01252648月A50005同理八.某公司1998年1月1日发行2004年1月1日到期、利息率为8%的半年计息并付息一次、面值为1000元的债券。如果某人拟购此债券，但他希望能获得年利率为12%，按半年计息的复利报酬，问在1998年1月1日该债券的价值是多少？解：九.某工厂购买了一台机器，估计能使用20年，每4年要大修一次，每次大修费用假定为5000元，现在应存入银行多少钱才足以支付20年寿命期间的大修费支出？按年利率12%，每半年计息一次。解：画出现金流量图转化为2648月T48＝？252648月0123T48＝？0112半年P=？i=6%100040012345（4年）iP=?5000元2720.35131.670.010.01110.011131.67A2)A(P/A,1%,2T222226元3386.070.0110.011131.673)A(F/A,1%,2T2348元832.320.06110000.060.06110.06128%1000,12),6%1000(P/F,12),6%A(P/AP121212048121620年r=12%5000P=？5000500050006第三章投资方案的评价指标一、练习一.若某项目现金流量图如下，ic=10%。试求项目的静态、动态投资回收期，净现值和内部收益率。单位：万元解：上图可转化为单位：万元1.项目的静态投资回收期I*=100+150-30-50=170（万元）2.项目的动态投资回收期=231.6（万元）3.项目的净现值=172.14（万元）ic=10%30501001500123412年R＝803050100150ic=10%0123412年R＝80I＊5.133801703RIPt23*10%115010%1100I5010%130年6.5930.11ln800.1231.61lnPt20.11300.1115010010%NPV0.10.1110.11800.11501293%38.59年188212%1i84元7115.390.59380.5938110.593815000n)i,A(P/A,P4474.项目的内部收益率设:r1=20%,则NPV=11.3873r2=25%,则NPV=-33.3502故二.如果期初发生一次投资，每年末收益相同，在什麽条件下有：解：画出该项目的现金流量图根据定义有：由上式亦即所以又因为IRR﹥0即(1+IRR)﹥1所以，当n趋于∞时，因而，当n→∞时，此题表示如果建设项目寿命较长，各年的净现金流量稳定且大致相等的话，项目的IRR等于Pt的倒数。三.现金流量如下图,试求Pt与IRR、M、N之间的关系。2IRR130IRR1150100IRRNPV0IRRIRR11IRR180IRR150129321.27%20%)(25%33.350211.387311.387320%IRR1IRRPtI01n年RRIPt0IRRIRR11IRR1RIIRRNPVnnIRRIRR11IRR1RInnIRRIRR11IRR1PnntnntIRR11IRR1IRRPnIRR111nIRR10IRR11n1IRRPtA01MM+1NI8解：根据指标的定义，有：所以有即此式表明项目建设期M、项目总寿命N、静态投资回收期Pt与内部收益率IRR之间的关系。四.若现金流量图如下，试求证当n→∞时，证明：因为所以又因为所以IRRIRR11IRR1AIRR1IRR1IMAMIPMNMNMtMMPAIt1IRR1IRR11IRR1AIMMNMNM-NNMNtIRR1IRR11IRR1MMPM-NNNM-NNMNtIRR1IRR)(1IRR)(1MMIRR1IRR11IRR1MP1tcPi1ANPVI01n年AicIii11i1ANPVIn,i,APANPVcncnccIi11i1iANPVncncc1i11i1ncncnlimIiANPVcAIi1AcAIPttcPi1ANPV9第四章多方案的比选一、例题【例】有4个方案互斥，现金流如下，试选择最佳方案。ic=15%。项目1234现金流（万元）00-5000-8000-100001～10年0140019002500解：因为1方案净现值为零，故取2方案为基准方案(NPV20)。比较方案3与2，根据现金流量差额评价原则，应有说明方案2优于3。再比较方案2和4。说明方案4优于2。因为方案4是最后一个方案，故4是最佳方案。【例】有4个方案互斥，现金流如下，试选择最佳方案。ic=15%。项目1234现金流（万元）00-5000-8000-100001~10年0140019002500解：同理，因为1方案净现值为零，故取2方案为基准方案。(1)比较方案3与2，根据现金流量差额评价原则，应有得：说明方案2优于3。(2)再比较方案2和4。得：说明方案4优于2。因为方案4是最后一个方案，故4是最佳方案。【例】4种具有相同功能的设备A、B、C、D，其使用寿命均为10年，残值为0，初始投资和年经营费如下。若ic=10%，试选择最有利设备。）2026.18(万0.150.15110.1511400500015NPV10102元0490.