西方经济学(微观部分)计算题

西方经济学（微观部分）计算题-1-第二章需求、供给和均衡价格1、假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者，A厂商的需求曲线为PA=80-2QA，B厂商的需求曲线为为PB=100-QB,两厂商目前的销售量分别为QA1=20,QB1=40，求：（1）B厂商的需求价格弹性系数（2）如果B厂商降价后，B厂商的需求量增加为QB2=60，同时使竞争对手A厂商的销售量减少为QA2=10，那么A厂商对B厂商的需求交叉价格弹性系数为多少？解答：（1）根据B厂商的需求函数可知，当QB1=40时，PB1=60再根据需求的价格点弹性公式：计算可得：eBd=-（-1）×1.5=1.5故当QB1=40时，该商品的需求价格弹性为1.5。（2）根据B厂商的需求函数可知，当QB2=60时，PB2=40根据A厂商的需求函数可知，当QA1=20时，PA1=40;QA2=10时，PA2=60再根据需求的交叉价格弹性公式：计算可得：eABd=(-10×100)/(-20×30)=5/32、已知需求函数Qd=14-3P，供给函数Qs=2+6P，求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。解答：由供求均衡Qs=Qd得14-3P=2+6PP=4/3Q=10所以3、某商品的价格由24元上升到30元后，需求量相应减少10%，问该商品的需求弧弹性是多少？该商品价格变化对总收益有何影响？解答：ed小于1，商品价格与总收益成正方向变动。4、假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2，求：当收入M=6400时的需求的收入点弹性。解答：由以知条件M=100Q2，可得100MQ于是有:1112100100QMMdd0limdPQPdQPePQdPQ12012limABBdPBAAQPPePQQ3/430.410ddQPedPQ3/460.810sdQPedPQ212121210.9302490.9302419dQQppQQeQQppQQ西方经济学（微观部分）计算题-2-进一步,可得:21111100()21001002100100QmMMMQMMded观察并分析以上计算过程即其结果,可以发现,当收入函数M=aQ2(其中a0为常数)时,则无论收入M为多少,相应的需求的点弹性恒等于1/2.5、假定某消费者的需求的价格弹性ed=1.3,需求的收入弹性em=2.2。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。解答：(1)由于题知dQQPPe于是有:(1.3)(2%)2.6%dQPQPe所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.（2）由于mQQMMe,于是有:(2.2)(5%)11%mQMQMe即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。第三章效用论1、已知某消费者的效用函数为U=3XY，两种商品的价格分别为PX=1，PY=2，消费者的收入是12，求消费者均衡时的X、Y购买量各是多少？消费者获得的最大效用又是多少？解答：YXUMUx3；XYUMUy3均衡时：YYXXPMUPMU即2313XY预算线：122YXYPXPIYX解得：X=6Y=3UMAX=3XY=35436西方经济学（微观部分）计算题-3-2、已知某商品的个人需求曲线是P=-1/6Q+5，若市场上有100个相同的消费者，求市场需求函数。解答：个人需求曲线P=56Q，即Q=P630有消费者相同，所以市场需求函数为：为：Q=PP6003000)630(1003、假定某消费者的效用函数为U=q0.5+3M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：（1）该消费者的需求函数；（2）该消费者的反需求函数；（3）当p=1/12，q=4时的消费者剩余。解答：（1）由题意可得，商品的边际效用为：0.512UMUQq货币的边际效用为：3UM于是，根据消费者均衡条件MU/P=λ，有：1/2q0.5=3p整理得需求函数为q=1/36p2（2）由需求函数q=1/36p2，可得反需求函数为：p=1/6q-0.5（3）由反需求函数p=1/6q-0.5,可得消费者剩余为：40.50411111..40612333qCSqqd以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/3第四章生产论1、已知某厂商的生产函数为Q=L3/4K1/4，又设PL=3元，PK=1元，求产量Q=20时的最低成本支出和使用的L和K的数量。解答：对于生产函数Q=L3/4K1/4，MPL=3/4L-1/4K1/4，MPK=1/4L3/4K-3/4由厂商的均衡条件：MPL/MPK=PL/PK得：(3/4L-1/4K1/4)/(1/4L3/4K-3/4)=3，进一步有L=K当产量Q=20时的生产函数L3/4K1/4=20求得K=L=20所以minTC=3×20+1×20=80西方经济学（微观部分）计算题-4-2、已知某厂商的生产函数为Q=L3/4K1/4，又设PL=3元，PK=1元，求成本C=3000时的最大产量和所使用的L和K的数量。解答：对于生产函数Q=L3/4K1/4，MPL=3/4L-1/4K1/4，MPK=1/4L3/4K-3/4由厂商的均衡条件：MPL/MPK=PL/PK得：(3/4L-1/4K1/4)/(1/4L3/4K-3/4)=3，进一步有L=K当产量C=3000时的成本函数3L+K=3000求得K=L=750所以maxQ=K=L=750第五章成本论1、已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可变成本值。解答：TVC(Q)=0.04Q3-0.8Q2+10QAVC(Q)=0.04Q2-0.8Q+10令AVC’=0.08Q-0.8=0得Q=10又因为AVC’’=0.080所以当Q=10时,AVCmin=62、假定某厂商的边际成本函数MC=3Q-30Q+100,且生产10单位产量时的总为1000。求：(1)固定成本的值.(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数.解答：MC=3Q2-30Q+100所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+STFC当Q=10时,TC=1000STFC=500(1)固定成本值：500(2)STC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500STVC(Q)=Q3-15Q2+100QSAC(Q)=Q2-15Q+100+500/QSAVC(Q)=Q2-15Q+1003、已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3；当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5，求：(1)劳动的投入函数L=L(Q).(2)总成本函数,平均成本函数和边际成本函数.当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少?西方经济学（微观部分）计算题-5-解答:（1）当K=50时，PK·K=PK·50=500,所以PK=10.MPL=1/6L-2/3K2/3MPK=2/6L1/3K-1/3MPL/MPK=PL/PK，整理得K/L=1/1，即K=L.将其代入Q=0.5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q（2）STC=PL·L（Q）+PK·50=5·2Q+500=10Q+500SAC=10+500/QSMC=10（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3,有Q=25.又π=TR-STC=100Q-10Q-500=1750所以利润最大化时的产量Q=25,利润π=1750第六章完全竞争市场1、某完全竞争厂商的短期总成本函数为STC=Q3-2Q2+8Q+50,求该厂商的短期供给函数。解答：厂商的短期供给曲线应该用SMC曲线上大于和等于AVC曲线最低点的部分来表示，因此首先要求出短期可变成本函数AVC=STC/Q=Q2-2Q+8进一步可以求出该厂商的短期边际成本函数为SMC=3Q2-4Q+8，令AVC=SMC，可求得Q=1或Q=0（舍去）当Q≧1时，MC≧AVC故厂商的短期供给曲线为P=3Q2-4Q+8（Q≧1）2、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q。试求：（1）当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润；（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；（3）当市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。西方经济学（微观部分）计算题-6-解答：（1）根据题意，有：LMC=dLTC/dQ=3Q2-24Q+40=100且完全竞争厂商的P=MR，根据已知条件P=100，故有MR=100。由利润最大化的原则MR=LMC，得：3Q2-24Q+40=100整理得Q2-8Q-20=0，解得Q=10（舍去负值）又因为平均成本函数SAC（Q）=STC(Q)/Q=Q2-12Q+40所以，以Q=10代入上式，得：SAC=102-12×10+40=20最后，利润=TR-STC=PQ-STC=（100×10）-（103-12×102+40×10）=1000-200=800因此，当市场价格P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量Q=10，SAC=20，л=800。（2）由已知的LTC函数，可得：LAC（Q）=LTC(Q)/Q=Q2-12Q+40令dLAC（Q）/dQ=2Q-12=0，解得Q=6d2LAC（Q）/dQ2=20所以Q=6是长期平均成本最小化的解。以Q=6代入LAC（Q），得平均成本的最小值为：LAC=62-12×6+40=4由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4，单个厂商的产量Q=6。（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P=4。以P=4代入市场需求函数Q=660-15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660-15×4=600。现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q=600，单个厂商的均衡产量Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量=600÷6=100（家）。4、某完全竞争厂商的短期边际成本函数SMC=0.6Q-10，TR=38Q，且已知当产量Q=20时的总成本STC=260.求该厂商利润最大化时的产量和利润解答：由于对完全竞争厂商来说，有P=AR=MRAR=TR(Q)/Q=38,MR=dTR(Q)/dQ=38，所以P=38根据完全竞争厂商利润最大化的原则MC=P，0.6Q-10=38Q*=80即利润最大化时的产量再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系STC(Q)=0.3Q2-10Q+C=0.3Q2-10Q+TFC以Q=20时STC=260代人上式，求TFC，有260=0.3*400-10*20+TFC，TFC=340西方经济学（微观部分）计算题-7-于是，得到STC函数为STC(Q)=0.3Q2-10Q+340最后，以利润最大化的产量80代人利润函数，有π(Q)=TR(Q)-STC(Q)=38Q-(0.3Q2-10Q+340)=38*80-(0.3*80-10*80+340)=3040-1460=1580即利润最大化时，产量为80，利润为1580第七章不完全竞争市场1、某垄断厂商的短期总成本函数为STC=2Q2+3Q+50,需求函数为Q=10-2P,求该厂商的短期均衡产量和均衡价格。解答：垄断厂商在短期要实现利润最大化必须满足SMC=MR的均衡条件已知该垄断厂商的短期总成本函数为STC=2Q2+3Q+50，可得该厂商的短期成本函数SMC=4Q+3又已知该垄断厂商的需求函数为Q=10-2P,则其反需求函数为P=5-0.5Q，可得该厂商