高中数学必修3同步练习《概率》含答案

这两变量具有该函数关系线性相关：线性相关的判断---求回归方程---回归方程的应用线性相关的判断：若n个观测值对应的点大致分布在某一条直线的附近，我们就用直线来刻画这两个变量之间的关系，我们称这直线方程bxayˆ为回归直线方程。其中1221niiiniixynxybxnx，xbya(回归直线过(,)xy)。回归直线方程反应的是总体两个变量间的关系，利用回归直线方程可以对总体取值进行预测。概率一．相关概念1．事件（实验的某种结果）：分确定（必然事件与不可能事件）与不确定（随机事件）基本事件（和）并交（积）；互斥事件对立事件事件的关系：⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作BA；⑵事件A与事件B相等：若ABBA,，则事件A与B相等，记作A=B；⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作BA（或BA）；⑷交（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作BA（或AB）；⑸事件A与B互斥：若BA为不可能事件（BA），则事件A与B互斥。在一次试验中A与B不同时发生。﹙6﹚A与B对立：BA为不可能事件，BA为必然事件，则A与B对立。在一次试验中A与B不同时发生但必有一个发生。2．频率A(A)=An事件发生的次数nf实验的总次数n二．概率的理解①概率：随机事件发生的随机性（某次试验）与规律性（大量重复），故概率是描述随机事件发生可能性大小的度量。②概率与频率的关系：对于一个事件而言，概率是一个客观存在的常数，而频率则随试验次数变化而变化，试验次数越多，频率越接近概率，频率是样本概念，概率是总体概念，因此可用样本的频率估计总体的概率。③概率的性质：范围互斥加法公式对立的性质三．概率的计算（古典、几何、随机模拟法）1．古典与几何的区别（有限与无限）2．古典与几何计算公式可统一为()APA事件所包含的基本事件数或对应区域长度（面积或体积等）试验的基本事件总数或全部结果构成的区域长度（面积或体积等）3．利用互斥与对立的性质求互斥事件概率加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；对立事件概率公式：因P(A+B)=P(A)+P(B)=1所以P(A)=1—+P(B)；4．随机模拟法（有限不等可能与无限但不规则）：实质是用随机模拟实验的频率近似概率。12NPN注意：几何概型的概率，根据几何概率公式，一般要将问题转化为图形的长度、面积或体积比来求。关键是构造出随机事件所对应的几何图形，并对几何图形进行度量.几何概型有两种类型①线型几何概型：当基本事件只受一个连续的变量控制时。②面型几何概型：基本事件受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样每个基本事件就对应平面内一个点，所有基本事件就构成了平面上的一个区域，于是就可借助平面区域的面积比来求解。四．概率的应用①利用极大似然法决策②用随机模拟法可以近似计算不规则图形的面积，即1122SNSNPSSNN不规则规则不规则规则。典例分析1．若,bc是从2，4，6，8中任取的两个不相等的数，则方程20xbxc有实数根的概率是（A）A．712B．512C．56D．34解：设”方程20xbxc有实数根”为事件A；由题意知从四个数字中任取两个数字作为b，c共有2412A种结果，即(2，4)，(2，6)，(2，8)，(4,2)，(4，6)，(4,8)，(6,2)，(6,4)，(6，8)，(8,2)，(8,4)，(8,6)，其中第一个数表示b的取值，第二个数表示c的取值．又要使得方程有实根，需240bc，满足条件的事件A有(4,2)，(6,2)，(6,4)，(6,8)，(8,2)，(8,4)，(8,6)共7种结果。故所求的概率是7P(A)=12注：古典概型大题一般模式设“”为事件A；由题意知基本事件共有m种结果，即(，)，(，)其中事件A含有(，)共n个,故所求的概率是P(A)=nm2．从区间(0,1)内任取两个数,则这两个数的和小于56的概率是(D)A.35B.45C.2536D.2572解：记两个数分别为,ab则(,)ab可以看成平面中的点，实验的全部结果构成的区域为(,)01,01abab对应的区域为图中正方形事件5(,)6Aabab对应的区域为图中阴影部分，故所求概率为：P(A)＝2572ASS注：几何概型大题一般模式记两个数分别为,ab则(,)ab可以看成平面中的点，实验的全部结果构成的区域为集合(,),abab满足的条件是图中的什么图形事件A对应的区域为集合(,),Aabab满足的条件是图中阴影部分，故所求的概率是P(A)=ASS总结提高概率只有两种类型，古典概型与几何概型，古典概型怎么求，几何概型又怎么求，实际上就一个公式。套公式，就要将公式中的相关量说明清楚。是古典概型，要先找基本事件数再求比；是几何概型，要先画出基本事件所对应的几何图形，找到对应的区域再求比。根据公式，一般要四步一、设出问题相关的事件;二、分析试验全部结果对应的基本事件数或区域;三、分析事件A对应的基本事件数或区域;四、代入公式，求概率。注意：几何概型的概率，根据几何概率公式，一般要将问题转化为图形的长度、面积或体积比来求。关键是构造出随机事件所对应的几何图形，并对几何图形进行度量.几何概型有两种类型①线型几何概型：当基本事件只受一个连续的变量控制时。②面型几何概型：基本事件受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样每个基本事件就对应平面内一个点，所有基本事件就构成了平面上的一个区域，于是就可借助平面区域的面积比来求解。概率练习题1、某公共汽车站每隔10分钟就有一趟车经过，小王随机赶到车站，则小王等车时间不超过4分钟的概率是________．答案：252、在区间]2,3[上随机取一个数,x则1||x的概率是___________.【答案】523、从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率为(B)A．14B．12C．18D．无法确定3、在区间[0,6]上随机取一个数x，2logx的值介于0到2之间的概率为(A)A．21B．43C．31D．32【解析】∵2logx的值介于0到2之间，∴1x4，又x为区间[0,6]上任意一个数，∴满足题意的概率为411602，故选A4、一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨5:00至7:00和下午5:00至6:00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（D）A、14B、18C、110D、1125、在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（B）A．310B．15C．25D．456、在长为cm12的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段CBAC、的长，则该矩形面积大于2cm20的概率为．32【解析】试题分析：设基本事件为实数x，所有事件构成区间(0,12)边长等于线段AC,CB的长分别对应x,12-x，使该矩形面积大于20即x(12-x)20得2x10所以所求概率为(10-2)(12-0)=237、某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是A、16B、112C、160D、172（A）8、某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为（B）A．12B．14C．23D．34【解析】试题分析：整点报时，整点之间共六十分钟，等待时间不多于15分钟，所以他等待时间不多于15分钟的概率为14，故选B.9、A是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点B,连接A、B两点,它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率为(B)A.12B.23C.32D.14解：RACAB2||||.∴212RRBCDP圆周10、已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是____________4111、在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于4S的概率是(C)A.14B.12C.34D.23【解析】解：记事件A={△PBC的面积大于S4}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为S△PBC＞S/4，则有1/2BC•PE＞1/4×1/2BC•AD；化简记得到：PE/AD＞1/4，因为PE平行AD则由三角形的相似性PE/AD＞1/4；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP=3/4AB，所以△PBC的面积大于S/4的概率=AP/AB=3/4．故选C12、在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于a的概率为________．解析：P＝18×43πa3a3＝π6.13．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．【解析】试题分析：若以点P到点O的距离大于1，所以点P在以O为圆心，以1为半径的球的外部，所以所求概率为33342131.21214、在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为________．1－π6[解析]半径为1的球的体积是43π，正方体的体积是8，故所求的概率是1－4π38＝1－π6.15、已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600粒，则可以估计出阴影部分的面积约为________．解析：设所求的面积为S，由题意得6001000＝S5×12，∴S＝36.16、两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则求两人会面的概率为（C）A．13B．49C．59D．71017、甲，乙两人约定8：00到9：00在图书馆见面，甲愿意等20分钟，乙愿意等30分钟，则他们见面的概率为.【解析】因为该试题考查的的几何概型，根据甲乙到达的事件可得8≤x≤9，8≤y≤9同时0x-y20,0y-x30,那么作图，根据事件发生的面积比来得到结论为477218、某校高三年级要从3名男生,,abc和2名女生,de中任选3名代表参加学校的演讲比赛。（I）求男生a被选中的概率（II）求男生a和女生d至少一人被选中的概率。【解析】（I）所有的选择方法有,,,,,,,,,abcabdabeacdadeadebcdbcebdecde共10种，而男生a被选中的情况有,,,,,abcabdabeacdadeade，共6种，所以男生a被选中的概率为63105；……6分（II）男生a和女生d至少一人被选中的情况有,,,,,,,,abcabdabeacdadeadebcdbdecde共9种，所以男生a和女生d至少一人被选中的概率为109.……12分19、一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只合格品，2只不合格品。现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：（1）求第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率；（2）求至少有一次取到不合格品的概率。【解析】：令三只合格灯泡分别为a，b，c，两只不合格灯泡分别为e，f，从中取出两只灯泡，所有的取法有ab，ac，ae，af，ba，bc，be，bf，ca，cb，ce，cf，ea，eb，ec，ef，fa，fb，fc，fe总的取法共二十种（1）第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品取法有6种，分别为ea，eb，ec，fa，fb，fc，故概率是1632010P；（2）事件“至少有一次取到不合格品”的对立事件是“取到的全是正品”，“取到的全是正品”包括了六种分别为ab，ac，ba，bc，ca，cb，故事件“至少有一次取到不合格品”取法有14种，至少有一次取到不合格品事件的概率是21472010P点评：本题主要考查随机事件、互