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整理复习一、数与代数①、数与代数1、整数的含义：像-3，-2，-1，0，1，2，3…这样的数统称为整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。2、自然数的含义：在数物体的个数的时候，用来表示物体的个数的1，2，3…叫做自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数3、正数和负数的含义：像1，+2，3^这样的数叫做正数；像-3，-2，-1^这样的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。0是正负数的分界点。4、分数的含义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。真分数：分子比分母小的叫做真分数。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1带分数实际就是大于1的假分数的另一种表现方式。5、百分数的含义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“％”表示。6、小数的含义：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份…这样的一份或几份是十分之一，百分之一，千分之一…或十分之几，百分之几，千分之几…可以用小数表示。小数的单位有0.1，0.01，0.001…它是十进制分数的另一种表现方式。7、数轴的三要素：1.原点2.正方向3.单位长度②、数的基本性质1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。2、小数的基本性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。③、因数、倍数、质数、合数1、因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。2、倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。4、合数：一个数，除了1和它本身两个因数还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。④、2，3，5的倍数特征1、2的倍数特征：个位上的数字式0，2，4，6，8。2、3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的数。3、5的倍数特征：个位上的数字是0或5。4、既是2又是5的倍数特征：个位上的数字是0。⑤、奇数和偶数1、奇数：在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。2、偶数：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。最小的奇数是1，最小的偶数是0，没有最大的奇数和偶数。⑤、质因数1、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。2、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。3、最大公因数：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大的公因数。4、最小公倍数：几个数共有的倍数，叫做这个数的公倍数，其中最小的1个叫做这几个数的公倍数。二、整数四则运算：加法交换律两个加数相加，交换加数的位置，他们的和不变a+b=b+a加法结合律三个加数相加，先把前两个数相加，再加上第三个加数，或者先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变。a+b+c=(a+b)+ca+b+c=a+(b+c)乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。a×b=b×c乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，它们的积不变。a×b×c=a×（b×c）a×b×c=（a×b）×c乘法分配律两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别于这个数相乘，再把两个积加起来。（a+b）×c=a×c+b×ca×（b+c）=a×b+a×c1、减法的运算性质：a-（b+c）=a-b-ca-（b-c）=a-b+c2、除法的运算性质（除数不为0）：a÷（b×c）=a÷b÷ca÷（b÷c）=a÷b×c加法加数+加数=和和-一个加数=另一个加数减法被减数-减数=差被减数-差=减数减数+差=被减数乘法因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数除法被除数÷除数=商被除数÷商=除数除数×商=被除数三、式与方程①、含义1、方程的含义：含有未知数的等式叫做方程。2、等式的含义：表示相等关系的式子叫做等式。3、等式与方程的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定全是方程。4、方程的解的含义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。5、解方程的含义：求方程的解的过程叫做解方程。②、比例1、表示两个比相等的式子叫做比例。2、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。3、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。4、求比例中的未知项，叫做解比例。③、比与分数、除法的联系比前项：（比号）后项比值分数分子—（分数线）分母分数值除法被除数÷（除号）除数商④、正比例和反比例1、正比例的意义：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比一定，这两种量就叫做成中比例的量，他们的关系叫做正比例关系。关系式：y÷x=k（一定）2、像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。关系式：x×y=k（一定）三、空间与图形①、图形的认识与测量1、线段、射线、直线名称：意义：特点：线段直线上两点间的一段叫做线段线段有两个端点，它可以度量长度射线把线段的一端无限延长，就得到一条射线射线只有一个断点，它是无限长的，不能度量长度直线把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线直线没有端点，它是无限长的，不能度量长度2、角锐角：大于0°，小于90°。直角：等于90°。钝角：大于90°，小于180°。平角：等于180°。周角：等于360°。3、三角形(1)、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。(2)、三角形的分类锐角三角形：三个角全是锐角直角三角形：有一个角是直角钝角三角形：一个角是钝角(3)、三角形具有稳定性(4)、三角形的内角和市180°4、圆圆中心的一点叫圆心，圆心用字母o来表示；圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，半径用字母r来表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径用字母d来表示。5、圆柱、圆锥圆柱的两个圆面叫做底面；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高。圆柱有无数条高，沿侧面上的高展开后是长方体（或正方体）。圆柱的体积和它的底面积（半径）和高有关。圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。②、平面图形周长计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2公式：C长=2（a+b）2、正方形的周长=边长×4公式：C正=4a3、平行四边形的周长=4条边长的总和4、梯形的周长=上底+下底+两条腰5、三角形的周长=3条边的和6、圆的周长=π×直径或π×半径×2公式：C圆=πd=2πr②、平面图形面积计算公式1、正方形的面积＝边长×边长公式：S=a×a2、长方形的面积＝长×宽公式：S=a×b3、三角形的面积＝底×高÷2公式：S=a×h÷24、平行四边形的面积＝底×高公式：S=a×h5、梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2公式：S=(a+b)h÷26、圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2③、立体图形的面积计算公式1、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2公式：2（ab+ah+bh）2、正方体的表面积=边长×边长×6公式：6a23、圆柱体的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积公式：V=Ch+2πr24、圆柱体的侧面积=底面周长×高④、立体图形的体积计算公式1、长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh2、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=a33、圆柱的体积=底面积×高公式：V=Sh4、圆锥的体积=圆柱体积÷3（等底等高）公式：V=1/3Sh=1/3πr2h⑤、图形与变换图形的变换分别为对称，旋转，平移。⑥、图形与位置1、图上距离∶实际距离=比例尺2、一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。⑦、统计图1、条形统计图：从图中能更清楚地看出数量的多少。2、折线统计图：从图中能清楚地看出数量的增减变化。3、扇形统计图：从图中能清楚地看出各部分量与总数之间的百分比，以及部分与部分之间的关系。四、进率①、长度单位1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米②、面积单位1平方千米=100公顷1公顷＝10000平方米。1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1亩＝666.666平方米。③、体积单位1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1升＝1立方分米＝1000毫升1升＝1000毫升1毫升＝1立方厘米④、质量单位1吨＝1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤五、公式①、行程问题：速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度②、工程问题：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率③、相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间=速度和④、追击问题速度差×追及时间=追及距离⑤、价格问题单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价⑥、产量问题单产量×数量＝总产量⑦、植树问题1、两端都植段数+1=全长÷株距-1株距×（株数-1）=全长全长÷株数=株距2、一端植另一端不植全长÷株距=株数=段数株距×株数=全长全长÷株数=株距3、两端都不植全长÷株距=株数=段数-1株距×株数=全长全长÷（株数+1）=株距⑧、盈亏问题（盈+亏）÷两次分配之差=参加分配的分数（大盈-小盈）÷两次分配之差=参加分配的分数（大亏-小亏）÷两次分配之差=参加分配的分数⑨、流水问题静水速度＋水流速度=顺流速度静水速度－水流速度=逆流速度（顺流速度+逆流速度）÷2=静水速度（顺流速度-逆流速度）÷2=水流速度⑩浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100％=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量11、利润与折扣问题售出价-成本=利润利润÷成本×100％=（售出价÷成本-1）×100％=利润率本金×涨跌百分比=涨跌金额实际售价÷原售价×100％=折扣（折扣小于1）本金×利率×时间=利息本金×利率×时间×（1-利息税）=税后利息应纳金额×税率=应纳所得税12、份数每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数13、抽屉原理（1）把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m＞n，n是非0自然数），那么一定有1个抽屉中至少放进了2个物体（2）把多于kn个的物品任意分放进n个空抽屉（k是正数），那么一定有1个抽屉中至少放进了（k+1）个物品（3）只要摸出的球比他们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。