搜索
第1页（共3页）对数概念及性质（二）一．选择题（共2小题）1．（2012秋•船营区校级月考）已知函数在内恒有y＞0，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．0＜a＜1C．a＜﹣1或a＞1D．【考点】对数的概念．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】由函数的定义域求出对数真数的范围，根据题意和对数函数的性质，确定底数与“1”的大小，求出a的范围．【解答】解：令t=2x+1，x∈，则0＜t＜1，∵在区间内恒有y＞0，∴0＜a2﹣1＜1，即1＜a2＜2，解得，．故选D．【点评】本题考查了对数型复合函数的问题，即根据定义域先求出真数的范围，再由对数函数的性质求解．2．（2004秋•浦东新区校级期末）若lga=﹣3.1476，则关于lga的首数与尾数的叙述中正确的是（）A．首数为﹣3，尾数为0.1476B．首数为﹣3，尾数为0.8524C．首数为﹣4，尾数为0.8524D．首数为﹣4，尾数为0.1476【考点】对数的概念．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据对数的运算规则lgN=lg（a×10n）=lga+lg10n=n+lga，n叫做首数，lga叫做尾数，他是一个纯小数或者0，进行求解，即可得到正确选项．【解答】解：lga=lg（10﹣4×100.8524）=lg100.8524+lg10﹣4=﹣4+lg100.8524，n=﹣4叫做首数，lg100.8524=0.8524叫做尾数，他是一个纯小数故选C．【点评】本题主要考查了对数的概念，以及首数和尾数的概念，属于基础题．二．填空题（共1小题）3．（2014秋•徐水县校级月考）2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成巨大损失．里氏地震等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里克特制定的，它同震源中心释放的能量（热能和动能）大小有关．震级M=lgE﹣3.2，其中E（焦耳）为地震时以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相第2页（共3页）当于1颗美国在二战投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹．【考点】对数的概念．菁优网版权所有【分析】根据题中给出的关系式求出8.0级地震释放的能量与6.0级地震释放能量的比即可．【解答】解：设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2、E1，则8﹣6=（lgE2﹣lgE1），即lg=3，∴=103=1000．故汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹．故答案为：1000【点评】本题考查的是有关对数函数的实际应用题．三．解答题（共3小题）4．当x为何值时，才有意义．【考点】对数的概念．菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶次被开方数大于等于零、真数大于零列出不等式组，根据对数的运算求解．【解答】解：要使函数有意义，则，所以，则，即，依次得：，…，解得，所以函数的定义域是[，+∞）．【点评】本题考查对数函数的定义域，以及对数的运算，属于中档题．5．求下列各式x的取值范围．（1）log（x﹣1）（x+2）；（2）log（x+3）（x+3）．【考点】对数的概念．菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据对数的概念，列出不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：（1）∵log（x﹣1）（x+2），第3页（共3页）∴，解得x＞1且x≠2；∴x的取值范围是{x|x＞1且x≠2}；（2）∵log（x+3）（x+3），∴，解得x＞﹣3且x≠﹣2；∴x的取值范围是{x|x＞﹣3且x≠﹣2}．【点评】本题考查了对数的概念与应用问题，是基础题目．6．（2011•深圳校级模拟）已知a＞0，且a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在x∈（0，+∞）内单调递减；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1有两个不同零点，如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围．【考点】对数的概念．菁优网版权所有【分析】先由对数函数的单调性求出命题p成立时a的取值范围，再由二次函数的判别式求出命题q成立时a的取值范围，再求出p真q假和p假q真时a的取值范围，最后取并集即可．【解答】解：由题意易知：p：0＜a＜1，q：（2a﹣3）2﹣4＞0，即，或．又因为p和q有且只有一个正确，所以若p真q假，即，得；（4分）若p假q真，即，得．（7分）综上可得a的取值范围是≤a＜1，或．（8分）【点评】本题考查了对数函数的单调性、二次函数根的判定及否命题的知识．