高等数学下

1、向量r(x,y,z)模的计算表达式是（|r|=√x2+𝑦2+𝑧2）2、下面哪个是二次曲面中双曲抛物面的表达式（𝑥2𝑎2–𝑦2𝑏2=𝑧）3、常数项级数∑𝑎𝑛𝑛𝑥−1,∑𝑏𝑛𝑛𝑥−1收敛，则∑（𝑎𝑛+𝑏𝑛𝑛𝑥−1）（收敛）4、∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1,∑𝑣𝑛𝑛𝑥−1为正项级数，且𝑢𝑛≤𝑣𝑛（n=1,2,3，……），若∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1收敛，则∑𝑣𝑛𝑛𝑥−1（收敛）5、∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1为正项级数，设limn→∞𝑢𝑛+1𝑢𝑛=l,则当l1时，级数∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1（发散）6、∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1为正项级数，若limn→∞𝑛·𝑢𝑛0或limn→∞𝑛·𝑢𝑛=+∞，则级数∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1（发散）7、对于函数f(x,y)的每一个驻点（𝑥0,𝑦0）,令A=f𝑥𝑥（𝑥0,𝑦0），B=f𝑥𝑦（𝑥0,𝑦0），C=f𝑦𝑦（𝑥0,𝑦0），若AC-𝐵2=0，则函数（不定）8、下面哪个是二次曲面中椭圆柱面的表达式（𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1）9、平面π1上的一个方向向量𝑛1（𝐴1,𝐵1,𝐶1），平面π2上的一个方向向量𝑛2（𝐴2,𝐵2,𝐶2），若π1与π2垂直，则（𝐴1𝐴2+𝐵1𝐵2+𝐶1𝐶2=0）10、若𝑆1为无穷级数∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1的n次部分和，不存在limn→∞𝑆𝑛=S，则（发散）11、∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1为正项级数，若存在p1使得limn→∞𝑛𝑝·𝑢𝑛=I（0≤I≤∞），则级数∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1（收敛）12、向量a与x轴与y轴构成等角，与z轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表a的方向（α=π4，β=π4，γ=π2）13、若f（x，y）=2x2+y，则f’1(1,0)=(4)14、向量a,b的夹角是θ，则a，b的数量积是（a·b=∣a∣·∣b∣cosθ）15、向量a与向量b平行，则条件：其向量积a×b=0是（充分且必要条件）16、曲线l的方向角α，β与γ，则函数f（x，y，z）关于l的方向导数δfδl=（δfδx𝑐𝑜𝑠𝛼+δfδy𝑐𝑜𝑠𝛽+δfδz𝑐𝑜𝑠𝛾）17、下面哪个是二次曲面中单叶双曲面的表达式（𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2−𝑧2𝑐2=1）18、下面哪个是二次曲面中双曲柱面的表达式（𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1）19、平面π1上的一个方向向量𝑛1（𝐴1,𝐵1,𝐶1），平面π2上的一个方向向量𝑛2（𝐴2,𝐵2,𝐶2），若π1与π2平行，则（𝐴1𝐴2=𝐵1𝐵2=𝐶1𝐶2）20、若无穷级数∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1收敛，∑∣𝑢𝑛𝑛𝑥−1∣发散，则称无穷级数∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1（条件收敛）21、limn→∞𝑢𝑛=0是常数项级数∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1收敛的（必要非充分条件）22、向量a，b垂直，则条件：向量a，b的数量积a·b=0是（充分且必要条件）23、下面哪个是二次曲面中双叶双曲面的表达式（𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2−𝑧2𝑐2=1）24、下面哪个是二次曲面中抛物柱面的表达式（x2=𝑎𝑦）25、平面π上的一个方向向量n=（A,B,C），直线L上的一个方向向量s=（m,n,p），若π与L平行，则（Am+Bn+Cp=0）26、若𝑆𝑛为正项级数∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1的n次部分和，∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1收敛是｛𝑆𝑛｝有界的（充分且必要条件）27、任意项级数∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1绝对收敛，则∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1满足（收敛）28、对于函数f(x,y)的每一个驻点（𝑥0,𝑦0）,令A=f𝑢（𝑥0,𝑦0），B=f𝑛（𝑥0,𝑦0），C=f𝑣（𝑥0,𝑦0），若AC-𝐵20，A0,则函数（有极小值）29、在xoy面上求一个垂直向量a=｛5,−3,4｝，且与a等长的向量b=（｛15√17，25√27，0｝）30、如果z=f（x，y）在有界区域D上连续，则在该域上（至少存在一个最大值或最小值）31、下面哪个是二次曲面中椭圆抛物面的表达式（𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=𝑧）32、改变常数项无穷级数的有限项，级数的敛散性将会（不受影响）33、若𝑆𝑛为正项级数∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1的n次部分和，｛𝑆𝑛｝有界是∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1收敛的（充分且必要条件）34、（收敛）35、设D是矩形，0≤x≤a，0≤y≤b，则∬𝑑𝑥𝑑𝑦𝐷=（ab）36、设D是方形域，0≤x≤1，0≤y≤1，则∬𝑥𝑦𝑑𝜎𝐷=（14）37、微分方程x𝑑𝑦𝑑𝑥=y+x2的通解是（𝑥32+cx）38、微分方程𝑦3−4𝑦2+4𝑦=𝑒2𝑥的一个特解形式为（ax2𝑒2𝑥）39、设a=3t-j-2k，b=t+2j-k，则（-2a）.3b=18.（正确）40、函数z=lnx+lny的定义域是｛（x，y）|x0，y0｝。（正确）41、设z=𝑢2+𝑣2，其中u=x+y,v=x-y,则∂z∂x=2u+2v。（正确）42、二元函数z=𝑥3−4𝑥2+2𝑥𝑦−𝑦2的两个驻点是（0,0），（1,1）。（正确）43、设D是由x轴、y轴及直线x+y=1所围成的区域，则D的面积为∫𝑑𝑥10∫𝑑𝑦10。（错误）44、由x2+𝑦2+𝑧2≤2𝑧及x2+𝑦2≥𝑧所确定的立体的体积V=∫𝑑𝑥1−1∫𝑑𝑦√1−𝑥2−√1−𝑥2∫𝑑𝑧1−√1−𝑥2−𝑦2𝑥2+𝑦2（正确）45、函数z=1√𝑥2+𝑦2−1的断点是x2+𝑦2=1（正确）46、Z=𝑥3y−𝑥𝑦3，则δzδx=3x2y−𝑦3（正确）47、设z=arctan(xy),其中y=𝑒𝑥，则dzdx=1。（错误）48、二元函数z=（6x-x2）（4y-𝑦2）的极大值点是极大值f（3,2）=36.（正确）49、设Ω表示域x2+𝑦2-𝑧2≤1，则∭𝑧𝑑𝑣𝛺=1.（错误）50、微分方程𝑦’+y=2sinx的一个特解应具有的形式是（ax+b）sinx-（cx+d）cosx。（正确）51、二元函数z=3+（x2+y2）的最小值点是（0,0）.（正确）52、设D是矩形区域｛（x,y）0≤x≤1,0≤y≤3｝,则∬𝑑𝑥𝑑𝑦=1.（错误）53、设V是由0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1所确定，则∭𝑑𝑣=1.（正确）54、微分方程y’-y=e𝑥+1的一个特解应具有的形式是ae𝑥+b。（错误）55、点（1,2,3）到平面z=2的距离为1.（正确）56、函数z=1𝑥−𝑦在x-y=0间断。（正确）57、设z=x𝑒𝑥𝑦，则∂z∂x=（1+xy）𝑒𝑥𝑦。（正确）58、设z=𝑒𝑥−2𝑦，其中x=sint，y=t3，则∂z∂t=cost-6𝑡2。（错误）59、设D是曲线y=1-x2与y=0所围成，则∬𝑥𝑑𝜎𝐷=0.（正确）60、微分方程y’+y=cosx的通解为y=𝑠𝑖𝑛𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥2+c𝑒−𝑥。（错误）61、设不全为0的实数λ1，λ2，λ3使λ1a+λ2b+λ3c=0,则三个向量a，b,c共面。（正确）62、z=（x+xy）3，∂z∂y=3（x+xy）2.（错误）63、二元函数z=𝑒2𝑥（x+y2+2y）的极小值点是f（12，-1）=-e2。（正确）64、微分方程y”-y’=𝑒𝑥+1的一个特解应具有的形式是（a+bx）𝑒𝑥+（c+dx）。（正确）65、将在直角坐标下的三次积分I=∫𝑑𝑥𝜋0∫𝑑𝑦√𝑎2−𝑥2−√𝑎2−𝑥2∫𝑓（𝑥，𝑦，z）𝑎−√𝑎2−𝑥2−𝑦2𝑎−√𝑎2−𝑥2−𝑦2化为在球坐标下的三次积分，则I=∫𝑑𝜃𝜋2−𝜋2∫𝑑𝜑𝜋20∫𝜌22𝑎𝑐𝑜𝑠𝜃0sinφf(ρcosθsinφ，ρsinθsinφ，ρcosφ)dρ。（正确）66、设u=𝑒𝑎𝑥（y−z）𝑎2+1，其中y=asinx，z=cosx，秋dudx=𝑒𝑎𝑥（ay−az+acosx+sinx）𝑎2+1。（正确）67、多元函数f（x，y）在点（𝑥0，𝑦0）处关于y的偏导数𝑓𝑦（𝑥0，𝑦0）=（lim∆x→0𝑓(𝑥0+∆𝑥，𝑦0)−f（𝑥0，𝑦0）∆𝑥）68、∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1为正项级数，设limn→∞√𝑢𝑛𝑛=l,则当l1时，级数∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1（收敛）69、∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1,∑𝑣𝑛𝑛𝑥−1为正项级数，且𝑢𝑛≤𝑣𝑛（n=1,2,3，……），若∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1发散，则∑𝑣𝑛𝑛𝑥−1（发散）70、∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1为正项级数，设limn→∞√𝑢𝑛𝑛=l,则当l=1时，级数∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1（发散）71、直线l1上的一个方向向量𝑛1（𝑚1,𝑛1,𝑝1），平面l2上的一个方向向量𝑛2（𝑚2,𝑛2,𝑝2），若π1与π2垂直，则（𝑚1𝑚2+𝑛1𝑛2+𝑝1𝑝2=0）72、若无穷级数∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1收敛，∑∣𝑢𝑛𝑛𝑥−1∣收敛，则称无穷级数∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1（绝对收敛）73、∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1为正项级数，设limn→∞𝑢𝑛+1𝑢𝑛=l,则当l1时，级数∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1（收敛）74、∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1为正项级数，设limn→∞𝑢𝑛+1𝑢𝑛=l,则当l=1时，级数∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1（不定）75、交错级数∑（−1）𝑛𝑢𝑛𝑛𝑥−1，𝑢𝑛0满足𝑢𝑛+1𝑢𝑛(n=1,2,3……)，且limn→∞𝑢𝑛=0，则级数∑(−1)𝑛𝑢𝑛𝑛𝑥−1（收敛）76、设直线𝑥3=𝑦𝑘=𝑦4与平面2x-9y+3z-10=0平行，则k等于（2）77、对于复合函数f（u，v）有u=u(x,y),v=v(x,y),则∂f∂x=（∂f∂u·∂u∂x+𝜕𝑓𝜕𝑣·𝜕𝑣𝜕𝑥）78、对于函数f(x,y)的每一个驻点（𝑥0,𝑦0）,令A=f𝑢（𝑥0,𝑦0），B=f𝑛（𝑥0,𝑦0），C=f𝑣（𝑥0,𝑦0），若AC-𝐵20，则函数（有极大值）79、∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1,∑𝑣𝑛𝑛𝑥−1为正项级数，若存在正整数m，当nm时，𝑢𝑛≤𝑘𝑣𝑛,而∑𝑣𝑛𝑛𝑥−1收敛，则∑𝑢𝑛𝑛𝑥−1（收敛）80、向量a(x,y,z)、b(x,y,z)的数量积a·b=（𝑎𝑥𝑏𝑥+𝑎𝑦𝑏𝑦+𝑎𝑧𝑏𝑧）《高等数学下》习题一、单选题1.如果)()(xdgxdf,则下述结论中不正确的是（A）.A）、B）、C）、D）、)()(xgdxfd2.2xxedx(A)A）、221124xxxeecB）、2224xxxeecC）、2(12)xxxeD）、221124xxxee3.1201xdx（D）A）、1B）、4C）、4D）、44.设bxxfsin)(，则dxxfx)(（C）A）、CbxbxbxsincosB）、CbxbxbxcoscosC）、CbxbxbxsincosD）、Cbxbbxbxcossin5.设xxedttf20)(，则)(xf（C）A）、xe2B）、xxe22C）、xe22D）、122xxe6.23(sin)xxdx(A)A）、0B）、2C）、1D）、227.dxxxx)1(ln2112(A)A）、0B）、2C）、1D）、228.若1)1(xxxf，则dxxf10)(为（D）A）、0B）、1C）、2ln1D）、2ln9.设)(xf在区间ba,上连续，xabxadttfxF)()()(，则)(xF是)(xf的（B）.A）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在ba,上的定积分()()fxgx()(