1.1.3.2-补集及综合应用

第2课时补集及综合应用1.在理解两个集合并集与交集含义的基础上理解全集和补集的概念.2.能使用Venn图表示集合的关系和运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.3.能够正确的理解不同语言表示的集合的本质，并且能够在解题时准确表达.观察下列三个集合：S＝{高一年级的同学}A＝{高一年级参加军训的同学}B＝{高一年级没有参加军训的同学}这三个集合之间有何关系？显然，集合S中除去集合A之外就是集合B．探究点1全集如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.（universeset）通常记作U.注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.定义对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset)，简称为集合A的补集，记作.定义UAðuA{x|xU,xA}即且ð可用Venn图表示为UAUAð探究点2补集例1(1)设U={x|x是小于9的正整数},A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求.,UUAB痧解：（1）1,2,3,4,5,6,7,8,U4,5,6,7,8,UAð1,2,7,8UBð（2）设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求.,()UABABIUð（2）;ABI()UABUð｛x∣x直角三角形｝.解：由题意可知CUA={1，3，6，7}，CUB={2，4，6}，则A∩(CUB)={2，4}，(CUA)∩(CUB)={6}.1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}求A∩(CUB)，(CUA)∩(CUB).例2已知全集U=R，集合，,求.{|24}BxxA{x|x3}()UCABI3UCAxx()34UCABxxI解：342x04.UCAxxx或04Axx2.已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9，求CUA.解：(1)UCU(2)UC(3)()UUCCA(4)()UACAU(5)()UACAIUAU若全集为U，AU，则:探究点3补集的运算性质（1）(1)()()()UUUCABCACBIU(2)()()()UUUCABCACBUIU补集的运算性质（2）例3已知全集U={所有不大于30的质数}，A、B都是U的子集，若，你能求出集合A、B吗？()5,13,23UACBI()2,3,5,7,13,17,23,UACBU()()3,7,UUCACBI2,5,13,17,23,2,11,17,29AB解：AUB5,13,2321711,19，293,71.设全集为U=2{2,4,1},aa求实数a的值.1,2,Aa7,UCA2.设U是全集，M、N是U的两个子集：（1）若,则，（2）若则.UCMNMUCN,MNUCMUCN=由得a=3.21417.aaa3.设,求,,12,13URAxxBxxABI,,,(),()().UUUUUABCACBCABCACBUUI12;ABxxI13ABxxU12;UCAxxx或13;UCAxxx或()13;UCABxxxU或()()13;UUCACBxxxI或解：4.某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,班级中既爱好体育又爱好音乐的有多少人?解：34+43+4-55=26人回顾本节课你有什么收获1.全集和补集的概念.2.补集的性质.3.用数轴法和图示法求交集、并集、补集.只要时刻保持一份自信、一颗不息的奋斗雄心，生命的硕果就会如影相随。