电路分析基础第4章

第四章电路定理本章主要内容：线性电路的叠加定理替代定理戴维宁定理和诺顿定理最大功率传递定理基本要求：掌握叠加定理、替代定理、戴维宁定理、诺顿定理和最大功率传输定理；熟练应用叠加定理，特别是用戴维宁定理来分析电路。§4-1叠加定理线性电路—由线性元件和独立源构成的电路。1、线性电路的齐次性齐次定理：线性电路中所有激励（独立源）都增大或缩小K倍（K为实常数），响应也将同样增大或缩小K倍。特别地，在单激励的线性电路中，任何一个响应（电压或电流）对激励都存在比例关系。2、线性电路的叠加性i1isi2a+uSR1R2例：图示电路，求i2利用KCL和KVL可求得ssiRRRuRRi2112121(1)第一项是该电路is=0时，us单独作用时在R2中产生的电流；(2)第二项是该电路us=0时，is单独作用时在R2中产生的电流。即：由两个激励产生的响应可表示为每一个激励单独作用时产生的响应之和。这就是电路理论中的“叠加性”。叠加定理：在线性电路中，求某支路(元件)的电压或电流(响应)等于每个独立源(激励)分别单独作用时，在该支路产生电压或电流的代数和。适用范围：多电源激励线性电路。分析方法：（1）设电压、电流的参考方向。（2）画子图：每个独立源单独作用时的电路图。（3）分别计算子图的响应。（4）求总图的响应，等于子图响应的代数和。电压源不作用视为短路，电流源不作用视为开路，其它线性元件照搬。解：先求子图的响应AIGL220550:AIGL4202055:Ω5Ω10Ω2020ALIGAIIIGLLL242:_例1、求IL+50vΩ5Ω10Ω2020AILGG+50vΩ5Ω10Ω20LI例2、求Ix解:画出子图，受控源视为电阻处理AIIIKVLGxxx2102)12(:03)(:IIKCLGxa022)(1xxmIIIKVLAIx6.0AIIIGxxx4.16.02:+10V3AIx+2IxGΩ2Ω1IΩ2Ω1+10V+G´xIxI2G´´Ω2Ω13AxI+Iam1xI2例3电路如图(a)所示，用叠加原理求电压U。解：电压源单独作用如图(b)3264UV9A3图2.10例2.5图(a)(b)U(c)UV69636U电流源单独作用如图(c)V6)3633(6U所求电压V12UUU强调:1、叠加定理适用于线性电路，求支路的电压或电流响应，但求功率不适用，功率须用总图响应求之。2、在应用叠加定理时，受控源视为电阻处理，不能作为独立源。3、总图响应应为子图响应的代数和。§4-2替代定理当电路中的响应为唯一确定值时，电路中任意支路（网络）电压响应为u,电流响应为i，则该支路可用电压源u或电流源i或电阻u/i来代替，不影响电路中其它支路的响应。任何一个二端网络也可以根据该网络端口电压u和电流i，用电压源u或电流源i或电阻u/i来代替。例1、电路如图所示，求ix1A3xiuu2+a受控源端电压为u，所以其等效电阻为：u/2u=0.5受控源可以用一个0.5电阻的代替，如图。1A3xiu5.0+分流公式求得：A..ix1315050解：例2、在图示电路中，已知U=1.5V，试用替代定理求U1。+-3+-U22+-U1I解：由于U=1.5V故：I＝１.5/３＝０.5A因此３电阻可以用一个0.5Ａ的电流源代替，如图，而不必考虑左侧未知元件。Ｎ0.5A22+-U1U1=(0.5/2)2=0.5V§4-3戴维宁定理和诺顿定理一、线性含源单口网络参数(1)开路电压：uoc(2)短路电流：isc(3)等效电阻：ReqiscRequoc+-含源单口网络内所有独立源为零时，即电压源短路，电流源开路，由端口处得到的等效电阻。Req=uoc/isc线性含源单口网络NS，对于外电路而言，可等效为一个电压源串联电阻支路。电压源的电压等于该网络NS的开路电压uoc；串联电阻等于该网络中所有独立源不作用时（即电压源短路，电流源断路）所得无源网络N0的等效电阻Req。二、戴维宁定理（串联型等效电路定理）这一电压源串联电阻支路称为线性含源单口网络NS的戴维宁等效电路。如果Req为无限大，则NS不存在戴维宁等效电路。SN外电路ab+-ui(a)SNocuba(b)eqR0Nba(c)外电路ocueqRbai+-u(d)三、诺顿定理（并联型等效电路定理）：线性含源单口网络NS，对于外电路而言，可等效为一个电流源并联电阻。电流源的电流等于该网络NS的短路电流isc；并联电阻等于该网络中所有独立源不作用时（即电压源短路，电流源断路）所得无源网络N0的等效电阻Req。这一电流源并联电阻称为线性含源单口网络NS的诺顿等效电路。如果Req为零，则NS不存在诺顿等效电路。戴维宁定理和诺顿定理常用于简化一个复杂电路中不需要进行研究的有源部分，以利于对其余部分的分析计算。SN外电路ui(a)basciSN(b)baeqR0N(c)ba外电路eqRsci+-ui(d)ba10V2＋-123I例1、电路如图所示，试求I。解：用戴维宁定理求解。先求出电流I所流经的支路以外电路其余部分就端口而言的戴维宁等效电路。10V2＋-12（1）求开路电压uoc，如图所示。uoc＋-Vuoc510222（2）求Req。如图所示。212Req21112//2eqR（3）根据uoc和Req画出戴维宁等效电路，联接上3电阻，恢复电流I所流经的支路，如图所示。+eqRocuI35V2AI1325求出I。解：用戴维南宁理求解。例2、电路如图所示，试求ix。先求出ab支路（电流ix所流经的支路）以外电路其余部分就端口ab而言的戴维宁等效电路。（1）求开路电压uoc，即断开ab支路后，求ab之间的电压，如图（b）所示。uoc=uab=uao-ubobc332066a+V18xi(a)o3366ab+V18c(b)o+-uocVuao1218636Vubo618633Vuuuuboaoaboc66124226//36//3eqR根据电阻分压公式：（2）求Req。电压源用短路代替，如图(c)。3366abc(c)3366ab+V18c(b)o+-uocAix25.04206（3）根据uoc和Req画出戴维宁等效电路，联接上20电阻，恢复电流ix所流经的支路，如图(d)所示。+eqRocuxi20ab(d)求出ix。特别注意：识别电阻的串、并联关系，在求uoc时，3和6两个电阻是串联，这是对电源而言的；在求Req时，3和6两个电阻是并联，这是对ab两端而言的。例3、电路如图所示，求ab端口的戴维宁等效电路。解:Vuuoc36222先求开路电压，可利用原电路图，由于i=0，依分压公式i332+V62iuab+(1)用外施激励法求串联电阻Req，原电路中独立电源不作用，得如图（2）电路。施加电压源u。u+uiii)2//2()3(3iu13i3322iab(2)戴维宁等效电路图如图(3)所示。i++uV313(3)13iuReq例4、电路如图所示，当R=4时，I=2A，求当R=9时，I=？2222IsU2U1RI+-+-解：用戴维南宁理求解。+eqRocuIR求Req。2222Req12//2eqRIRRueqoc)(由R=4，I=2AVuoc102)14(当R=9时，ARRuIeqoc11910原电路等效为：例5、求图示电路的诺顿等效电路。解：（1）先求短路电流isc。利用叠加定理分别求出电压源和电流源单独作用时的短路电流scscii和如图(b)、(c)所示。2V2.01ab112A1(a)2V2.01ab112sci(b)21ab112A1(c)scii1i2iscAiiiscscsc15461101图(b)中Aisc10122.0图(c)中Aiiisc61)12111111(21所以：（2）再求Req，把图(a)中电流源断开，电压源短路，如图(d)21ab112(d)ReqSGeq34213121431eqeqGR因此得（3）根据所求得的isc和Req，得诺顿等效电路如图(e)所示。43A154ba(e)2、等效电阻Req可用如下方法求得：(1)网络N0为纯电阻网络时，可用求等效电阻方法或外施激励法求得；(2)网络N0为含有受控源网络时，可采用外施激励法；scoceqiuR(3)短路开路法：分别求得原网络短路电流isc和开路电压uoc，1、开路电压uoc和短路电流可用电阻电路所有分析方法求得。则总结：（1）戴维宁定理和诺顿定理适用于求某一支路（元件）的电压、电流。（2）方法：将待求支路当成外电路，其余均视为含源单口网络化为戴维宁等效电路或诺顿等效电路。3、应用给定一线性含源单口网络N，接在它两端的负载电阻不同，从单口网络传递给负载的功率也不同。在什么条件下，负载能获得最大功率。问题：+uiNLR给定的线性含源单口网络N可以用戴维宁等效电路（或诺顿等效电路）代替，将负载电阻RL视为外电路。+eqRocuiabLR+-u§4-4最大功率传输定理最大功率传输定理（最大功率传递条件）由线性含源单口网络N，传递给可变负载电阻RL的功率为最大的条件是：负载电阻RL应与含源单口网络N的戴维宁（或诺顿）等效电阻相等。即满足RL=Req。满足RL=Req时，称为最大功率匹配。scoceqsceqociuRiRup4141422max负载RL获得最大功率为：例、电路如图所示，求RL为何值时获得最大功率。解：求出RL支路之外电路的戴维宁等效电路。分压公式：Vuoc48222电压源短路：2112//21eqR所以：RL=Req=2时，获得最大功率。WRupeqoc2244422max+-8Vi212i2i1abRL4-2、4、8、9、13、16本章作业：4-1、2、6、7、10自学例题：