常用信号卷积和

第5章离散时间信号与系统的时域分析5.1离散时间信号的基本概念5.2离散信号的运算与变换5.3离散系统的基本概念5.4线性时不变离散系统的响应5.5离散系统的单位样值响应5.6离散卷积与零状态响应5.1离散时间信号的基本概念5.1.1离散时间信号的描述5.1.2基本离散信号5.1.3基本离散信号的特性返回首页5.1.1离散时间信号的描述离散时间信号是指仅在不连续的离散时刻有确定函数值的信号，也称离散序列。时间上离散的数据在时域内表示为离散时间信号，其只在离散时刻才有定义。)(tfRsT每隔时间间隔闭合一次St)(tf012344.504.51234n-1-2-34.343.13.83.52.50.7)(nf)(nf图5-1由连续时间信号到离散时间信号返回本节7.0,5.2,5.3,4,5.4,3.4,8.3,1.3)(0nnf5.1.2基本离散信号1．单位样值信号（单位样值序列）)(n0001)(nnnknknkn01)(2．单位阶跃序列u(n)可以看成是u(t)的抽样信号0001)(nnnu5.1.2基本离散信号u(n-k)是移位的单位阶跃序列knknknu01)(5.1.2基本离散信号01123n)(nu011n)(n-1-111101n)(kn-1k1k1k01n)(knu-1111k1k2k3k1k图5-2单位样值信号图5-3移位单位样值信号图5-4单位阶跃序列图5-5移位单位阶跃序列3．单位斜变序列R(n)可以看成是单位斜变信号R(t)的抽样信号000)()(nnnnnunR5.1.2基本离散信号4．矩形序列又称门函数序列)(nGk其他0101)(knnGk5.1.2基本离散信号0112n1k-1111)(nGkk0123n)(nR-1123图5-6单位斜变序列图5-7矩形序列5．单边指数序列)(nuan)()(nuanfn5.1.2基本离散信号0123n)(nuan-1110a0123n)(nuan-111a0123n)(nuan-111a（a）衰减指数序列（b）增长指数序列（c）单位阶跃序列0123n)(nuan-1101a0123n)(nuan-111a-10123n)(nuan-111a-1-14（d）振荡衰减指数序列（e）振荡增长指数序列（f）等幅振荡序列图5-8指数序列5.1.2基本离散信号0123nn6sin-1-21456789101112-10.50.8710.870.5-0.5-0.5-0.87-0.87-1-0.5-0.87图5-9周期正弦序列之一0123nn114sin-1-21456789101112-10.910.76-0.28-0.54-0.990.540.990.28-0.76-0.910.91-0.91-0.76图5-10周期正弦序列之二0123nn51sin-1-214567891011120.20.390.560.840.720.930.9910.970.910.81-0.2-0.390.680.520.330.14-0.06-0.261314151617图5-11非周期正弦序列7．复指数序列与连续复指数函数相似利用欧拉公式将其展开为正弦序列，即：njetjenjnenjsincos返回本节5.1.2基本离散信号5.1.3基本离散信号的特性0)()(kknnu)1()()(nunun（2）U(n)与R(n)的关系：)()1()(nRnRnu2．用来表示任意离散信号f(n))(nkknkfknkfnfnfnfnfnfnf)()()()()2()2()1()1()()0()1()1()2()2()(5.1.3基本离散信号的特性0n)(nf123-2-112-1-2-3图5-12例5-1图5.1.3基本离散信号的特性0n)(nf123-2-112-1-2-30n)2(nf123-2-112-1430n)(n1)()(nnf)()2(nnf0n)1(n10n)()0(nf10n)()2(nf-1)1()(nnf)1()2(nnf0n)1()1(nf0n)1()1(nf3111返回本节5.2离散信号的运算与变换5.2.1相加5.2.2相乘5.2.3差分5.2.4求和5.2.5反褶5.2.6移位5.2.7尺度变换返回首页5.2.1相加)()()(21nfnfny返回本节5.2.2相乘与信号相加运算一致，信号相乘运算也要在对应时刻进行。例5-2中两离散信号的相乘结果为4,0,2,45)()()(021nnfnfny)()()(21nfnfny返回本节5.2.3差分离散信号的差分运算分为前向差分和后向差分两种。离散信号f(n)的前向差分运算为：)()1()(nfnfnf离散信号f(n)的后向差分运算为：)1()()(nfnfnf返回本节5.2.4求和信号的求和运算是对某一离散信号进行历史推演求和过程。F(n)的求和运算为nkkfny)()()(nf)(ny120-100n-101234133222k02图5-14信号求和示意图0n)(nf12-11-1230n)(ny12-11233224求和返回本节5.2.5反褶返回本节图5-16反褶信号5.2.6移位返回本节图5-17左移位信号图5-18右移位信号5.2.7尺度变换0n)2(nf1-120n)21(nf12-11-12-234（a）压缩信号（b）扩展信号图5-19信号的尺度变换返回本节5.3离散系统的基本概念5.3.1离散系统5.3.2线性时不变（LTI）系统5.3.3离散系统的数学模型5.3.4离散系统的模拟返回首页5.3.1离散系统离散时间系统，简称离散系统，此类系统的输入信号是离散信号，输出也是离散信号。)(nx离散系统)(ny图5-20离散系统框图5.3.2线性时不变（LTI）系统1．离散系统的线性特性2．离散系统的时不变特性1．离散系统的线性特性)()()()(22112211nyanyanxanxa2．离散系统的时不变特性)()(knyknx)(nx)(ny时不变系统0n0n)(kny0n)(knx0nkk1231k2k3k1234564k1k2k3k5k6k图5-21时不变离散系统返回本节5.3.3离散系统的数学模型1．一阶离散系统数学模型的建立2．二阶离散系统数学模型的建立1．一阶离散系统数学模型的建立连续系统完成的功能也可以用数字系统来近似实现;以一阶连续系统为例来获得一阶离散系统的数学模型。)(txRC)(ty图5-22RC电路根据电路理论有：)(1)(1)(txRCtyRCdttdy2．二阶离散系统数学模型的建立svRRRRRRRRRRR)0(v)1(v)2(v)1(nv)1(nv)(nv)1(Nv)(NvRR)2(nv图5-23梯形电阻网络二阶离散系统的数学模型为：)()2()1()(021nxbnyanyany返回本节5.3.4离散系统的模拟1．离散系统的基本单元2．离散系统的模拟1．离散系统的基本单元加法器：其输入与输出关系表示为：)()()(21nxnxny标量乘法器：其输入与输出关系表示为：)()(naxny延时器：其输入与输出关系表示为：)1()(nxny1．离散系统的基本单元2．离散系统的模拟若一阶系统的差分方程为：)()1()(1nxnyany则有：)1()()(1nyanxny)(nx)(ny1z1a图5-27一阶离散系统模拟框图)(nx)(ny1z1a1z2a图5-28二阶离散系统模拟框图)(ny1z1z)(nx1z523图5-29例5-5图返回本节5.4线性时不变离散系统的响应5.4.1迭代法5.4.2经典法5.4.3零输入响应与零状态响应返回首页5.4.1迭代法1．迭代法求差分方程的边界条件2．迭代法求解差分方程返回本节5.4.2经典法描述n阶系统的后向差分方程为：)()1()()()1()(101MnxbnxbnxbNnyanyanyMN)()()(nynynyph3．全解y(n)系统的全解，即系统的全响应为：)()()(nynynyph返回本节5.4.3零输入响应与零状态响应1．零输入响应)(nyzi响应形式分为以下两种情况：（1）当特征根为单根时，零输入响应为：NiniiziDny1)()(（2）当特征根中有K重根，其余为（N-K）个单根时，零输入响应为：NkjnjjkiniikiziDnDny11)()()()(表5-2零输入响应形式对照表)()1()()()1()(101MnxbnxbnxbNnyanyanyMN此时系统的初始状态:0)()2()1(Nyyy返回本节5.5离散系统的单位样值响应5.5.1单位样值响应5.5.2单位阶跃响应返回首页5.5.1单位样值响应0n)(n0n)(nhLTI系统)(n)(nh112345图5-30单位样值响应若离散系统的差分方程为：)()1()()()1()(101MnxbnxbnxbNnyanyanyMN1．迭代法例5-13离散系统的差分方程为：)()1(31)(nxnyny5.5.1单位样值响应2．经典法若离散系统的差分方程为：所以有：)()1()()(1NnhanhannhN5.5.1单位样值响应（1）一阶离散系统的单位样值响应。若一阶离散系统的差分方程为：)()1()(1nxnyany（2）二阶离散系统的单位样值响应。5.5.1单位样值响应)(ny)(nx21z1z)1(ny)2(ny图5-31例5-15图表5-3单位样值响应形式对照表返回本节5.5.2单位阶跃响应返回本节5.6离散卷积与零状态响应5.6.1离散卷积和5.6.2卷积和的性质5.6.3零状态响应返回首页5.6.1离散卷积和1．离散卷积和定义2．解析法求解离散卷积和3．图解卷积和1．离散卷积和定义kknfkfnfnf)()()()(2121nkknfkfnfnf02121)()()()(2．解析法求解离散卷积和表5-4卷积求和常用公式表5-5常用信号卷积和3．图解卷积和离散信号的图解卷积和与连续信号的图解卷积积分类似。此种方法便于确定求和的上下限，尤其适用于简单序列的卷积和运算；其缺点是不易得到闭合函数形式。01n)(1nf12220n)(2nf1323211图5-32例5-18图其图解卷积步骤如下：01k12220k)(2kf1323211)(1kf0k)(2kf23-2-11“置换”“反褶”01k122213231)(1kf)(2kf-1-201k12221331)(1kf)1(2kf-101k122133)(1kf)2(2kf2n01k1222132312n1n)(1kf)(2knf“移位”1（）“移位”2（）“移位”3（）“移位”3（）01k122133)(1kf)3(2kf21201k1222133)(1kf)4(2kf212401k1222133)(1kf)5(2kf224501k1222133)(1kf)(2knf22n2n1n“移位”4（）“移位”5（）“移位”6（）“移位”7（）图5-33图解