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信号与系统分析报告实验一：典型信号的观测与测试图1-1600Hz正弦波信号幅值：4V，周期：1500ms图1-21.4kHz方波信号幅值：2.5V周期：727ms图1-32.2kHz三角波信号幅值：2.2V周期：512ms图1-41000Hz冲击串信号幅值：2.5V周期：1003ms实验二：线性时不变系统的冲激响应和阶跃响应1.有源低通滤波器的单位冲击和阶跃响应图2-11000Hz冲激串为输入信号的输出波形图2-2500Hz冲激串为输入信号的输出波形图2-3333Hz冲激串为输入信号的输出波形图2-4250Hz冲激串为输入信号的输出波形图2-5200Hz冲激串为输入信号的输出波形图2-6200Hz方波作为输入信号的输出波形图2-71000Hz方波作为输入信号的输出波形图2-85kHz方波作为输入信号的输出波形2.无源低通滤波器的单位冲激和阶跃响应图2-91000Hz冲激串作为输入信号的输出波形图2-10500Hz冲激串作为输入信号的输出波形图2-11333Hz冲激串作为输入信号的输出波形图2-12250Hz冲激串作为输入信号的输出波形图2-13200Hz冲激串作为输入信号的输出波形图2-145kHz方波作为输入信号的输出波形图2-152.2kHz方波作为输入信号的输出波形图2-16600Hz方波作为输入信号的响应的输出波形实验三：连续信号的分解及频谱图3-1未被分解的输入1kHz方波信号分析：可以看到该输入方波幅度为2.5V，周期为1030ms，占空比为50%，包含众多奇次频率分量。由频谱图可以看出，当频率为1kHz时幅度最大。由傅立叶级数的知识可以知道，方波的傅立叶级数为：ak=sin（πk/2）/kπ，k≠0；当k为偶数（不为零），ak=0。也就是说，方波的频谱图应只含有奇次分量，对应偶次分量的幅度为零。实验结果存在较少偶次分量的也正说明了这一点。图3-2分解后的方波一次谐波分量上图为方波分解之后的一次谐波，波形为正弦波。幅值：2.4V，周期为：1030ms，仍含有众多频率分量，同样是1kHz时幅度最大。图3-3分解后的方波二次谐波分量上图的波形近似为一直线，符合傅立叶级数的结果，此时的波形为傅立叶级数的直流分量。但仍含有众多频率分量。图3-4分解后的方波三次谐波分量上图为分解后的方波三次谐波分量，波形为正弦波。幅值：1V左右。周期：343ms。仍含有众多频率分量。幅度相比一次谐波有所减小。图3-5分解后的方波四次谐波分量上图的波形近似为一直线。符合傅立叶级数的结果，此时的波形为傅立叶级数的直流分量。但仍含有众多频率分量。图3-6分解后的方波五次谐波分量上图为分解后的方波五次谐波分量，波形为正弦波。幅值：1V左右。周期：206ms。仍含有众多频率分量。幅度相比一、三次谐波有所减小。图3-7基波和二次谐波迭加波形图3-8基波、二、三、四次谐波迭加波形图3-9基波、二、三、四、五次谐波迭加波形分析：图3-1为未经分解的方波信号，图3-2~图3-6为其分解之后的各次谐波分量，随着次数（频率）的增加，各次谐波的幅度依次减小。且频谱图都在1kHz出现最大值，并且含有众多频率分量。由于SSPdemo.exe选择的是合成测量模式，推测，计算机得到的是，抑制某一谐波分量或多个谐波分量后合成波形的频谱，波形为某一谐波分量或多个谐波分量合成的波形，所以频谱会出现众多频率分量，并且与原方波输入信号的频谱相似。此外，在二、四谐波的波形中出现了直流分偏置量，理论幅度可以由方波一个周期内的积分算出。图3-7~图3-9，为各次谐波的合成，频谱图仍含有众多频率分量，基本与方波信号频谱相似，原因同上。可以看到基波（图3-2）和二次谐波（图3-3）的合成仍为正弦信号，这是因为基波是正弦信号，二次谐波是幅度很小的信号，两者迭加仍为正线信号。由图3-8和图3-9可以明显的看出，直到用于合成的谐波分量增多时，其合成信号越接近于原方波输入信号。此外，在图3-3，图3-5，图3-8，图3-9中出现了偶次的负幅度频率分量，某一谐波分量或多个谐波分量被抑制后，其他频率分量的叠加就可能出现负幅度频率分量的出现，推测，当为偶次谐波时波形均为直流偏置量，从图中可以得出结论，当抑制了直流分量后，干扰偶次分量与抑制后的众多频率分量（含有基波分量）迭加之后的波形频谱会出现较大负幅度的频率分量。图3-10未被分解的输入1kHz三角波信号上图为三角波的频谱图，幅度：4.2V，周期：1030ms。可以看到1kHZ时幅度最大，这是因为1kHz为基波频率，并且含有众多频率分量。三角波微分之后的图形为幅度为m（m为实常数）和一组周期性冲击串的组合，由傅立叶级数和变换的知识可知，x（t）=m的傅立叶级数为a0=m；ak=0，k≠0。周期性冲激串的傅立叶级数为ak=1/T，这里T=1030ms。因此，三角波的频谱图会含有奇次和偶次分量。图3-11分解后的三角波一次谐波分量上图为分解后的三角波一次谐波分量，幅度：3.6V，周期：1030ms。图3-12分解后的三角波二次谐波分量上图为分解后的三角波二次谐波分量，幅度：2V，周期：515ms。图3-13分解后的三角波三次谐波分量上图为分解后的三角波三次谐波分量，幅度：1V，周期：343ms。图3-14分解后的三角波四次谐波分量上图为分解后的三角波四次谐波分量，幅度：0.5V，周期：257.5ms。图3-15分解后的三角波五次谐波分量上图为分解后的三角波五次谐波分量，幅度：0.33V，周期：206ms。图3-16基波和二次谐波迭加波形图3-17基波、二、三、四次谐波迭加波形图3-18基波、二、三、四、五次谐波迭加波形分析：图3-10为未经分解的三角波信号，图3-11~图3-15为其分解之后的各次谐波分量，随着次数（频率）的增加，各次谐波的幅度依次减小，含有众多频率分量。由于SSPdemo.exe选择的是合成测量模式，推测，计算机得到的是，抑制某一谐波分量或多个谐波分量后合成波形的频谱，波形为某一谐波分量或多个谐波分量合成的波形，所以频谱会出现众多频率分量，并且与原三角波输入信号的频谱相似。且在1kHz处幅度最大，这是因为1kHz为基波频率。图3-16~图3-18，为各次谐波的合成，由图3-8和图3-9可以明显的看出，当用于合成的谐波分量越多时，其合成信号越接近于原输入三角波信号。此外由方波分析的结论可以知道，推测：本身同时具有奇次和偶次谐波分量的三角波，当出现抑制某一或多个观测谐波分量后合成波形的迭加不会出太多的明显负幅度频率分量。实验四：连续时间系统模拟图4-1200Hz方波作为输入信号的输出波形图4-21kHz方波作为输入信号的输出波形图4-35kHz方波作为输入信号的输出波形图4-4200Hz正弦波作为输入信号的输出波形图4-51kHz正弦波作为输入信号的输出波形图4-65kHz正弦波作为输入信号的输出波形分析：该一阶微分连续时间系统的输入和输出满足ｙ＇+a0y=x，符合初始松弛条件。可以令ｙ＇=x－a0y，然后利用积分器，加法器和放大器进行系统的模拟。系统框图为：图4-1~图4-3分别为输入200Hz、1kHz、5kHz方波情况下的系统输出，可以看到方波信号信号出现了失真，正弦波未出现失真。在方波信号的上升沿和下降沿，分别产生了一个突变，在上升沿变为一个瞬时的冲击脉冲，下降沿变为一段具有负斜率的直线。而这些在输入正弦波的情况下，输出维持了原来的正弦波走势。未发生任何突变，如图4-4~图4-6所示。对ｙ＇+a0y=x进行变形可以的得到:y=（x－ｙ＇）/a0;由于等号右边有ｙ＇，因此设积分器的初值为y（0），假设系统无输入时，则y=y（0），当信号最初通过系统时，输出是x减去y＇（0）再除以一个系数a0，属于线性变换，此时系统对该时刻的输入无本质影响，接着积分器开始发挥作用，此后x减去y＇（0）再除以一个系数a0的结果与输入相关，并且是对原信号进行了微分，发生了非线性变化，于是在方波的上升沿和下降沿可以看到一个突变，这是微分的结果。而正弦波没有变化是因为正弦信号微分之后，只是信号的相位发生改变，因而输出波形与原来相比，无太大变化。此外，对比图4-1到图4-3，以及图1-2可以看到，图4-1到图4-3的频谱图产生了众多寄生频率分量，并且随着频率的增加这一现象越来越不明显。这是因为随着周期的变小，方波的上升沿和下降沿yｙ＇x∫-a0∑产生的突变△亦减小，因而更不易被积分器捕获，使系统产生响应，从而抑制了寄生频率分量的产生。而正弦波由于只是相位的变化，因而无多余的寄生分量产生。实验五：连续系统的转移函数模拟实验一阶反馈系统的方框图为：其中，A、B分别为反相和同相放大器，因此系统为正反馈系统，并可以得到系统的微分方程为x=－(y＇/B)－Ay/B，与实验四相似。因此对上式进行变换，输出表达式：y=－B[x+(y＇/B)]/A。同样可以假设积分器初值为y（0），对系统输出进行分析。图5-11kHz的三角波输入信号y/B－(y＇/B)XINOUT-1/sSA+B图5-2减小反相放大倍数A时的输出波形图5-3增大反相放大倍数A时的输出波形分析：可以看到减小反相放大倍数A，输出波形的幅度明显减小。并且在三角波的下降沿出现了一个突变的负向脉冲。这是由于积分器的作用，由输出表达式y=－B[x+(y＇/B)]/A，可以看出当输入的瞬时变化量较大时，会有一个非常大的导数值出现，因而会变成一个脉冲迭加在原波形上，形成图5-3的波形。当增大放大倍数时，突变脉冲也会被放大，但小于原信号的放大程度，进而输出波形趋近于原信号波形。图5-4增大反相放大倍数B时的输出波形（1）图5-5增大反相放大倍数B时的输出波形（2）图5-6增大反相放大倍数B时的输出波形（3）图5-7增大反相放大倍数B时的输出波形（4）分析：可以看到，图5-4中同样出现了突变脉冲，原因同上。在图5-4到图5-7中，均出现了失真，这是由于同相放大倍数过大，放大器工作在了非线性工作区的原因。此外，在图5-7中波形严重失真，由于产生的突变脉冲也被放大并大于正常波形放大程度，故无突变的脉冲出现。图5-81kHz正弦波输入信号图5-9增大反相放大器A的输出波形（1）图5-10增大反相放大器A的输出波形（2）图5-11增大反相放大器A的输出波形（3）图5-12增大反相放大器A的输出波形（4）图5-13增大反相放大器A的输出波形（5）分析：由图5-9到图5-13可以看到当改变反相放大器A时，输出波形出现了从幅度逐渐被放大到出现了失真，甚至在图5-13出现了类似高频调制信号的波形，出现失真是因为放大器由于放大倍数过大工作在了非线性工作区，使波形出现了失真。而高频信号的出现是因为，系统为正反馈系统，当放大倍数过大时，满足起振条件，产生了高频振荡，再和原信号迭加、相乘产生了调制波形。图5-14增大同相放大器B的输出波形（1）图5-15增大同相放大器B的输出波形（2）图5-16增大同相放大器B的输出波形（3）分析：由图5-14到图5-16，可以看出波形逐渐出现了失真，但并未出现突变脉冲，这是因为同相放大器工作在了非线性工作区，导致了波形失真，但由于积分器只会在瞬时变化较大时有明显的作用产生，而对于正弦波来说，无较大的瞬时变化，而且在微分之后，只是相位发生了改变，所以没有突变脉冲的产生。实验六：连续系统的频率响应特性测量及频域分析图6-1图6-2图6-3图6-4图6-5图6-6图6-7图6-8图6-9图6-10图6-11图6-12图6-13图6-14图6-15图6-16