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第一章1.1判断下列信号的周期性。若是周期的，给出它的基波周期。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）1.2考虑连续时间信号试对计算的值。1.3考虑一个周期信号周期为T=2。这个信号的导数是“冲激串”（impulsetrain）周期仍为T=2。可以证明求，，和的值。1.4考虑一系统S其输入为x[n],输出为y[n],这个系统是经由系统和级联得到的，和的输入输出关系为：(1)()jtxte−+=7[]jnxneπ=3(1/2)/5[]3jnxneπ+=(1)()itxteπ−=(2)()tnnxte∞−−=−∞=∑6[]sin(1)7xnnπ=+[]cos()8nxnπ=−()(2)(2)xtttδδ=+−−()()tytxdττ=−∞∫E∞1,01()2,12txtt≤≤⎧=⎨−⎩()(2)kgttkδ∞=−∞=−∑1122()()()dxtAgttAgttdt=−+−1A1t2A2t1S2S1S2S1S111[]2[]4[1]ynxnxn=+−页码，1/22第一章2011-4-20：这里和都是输入信号。（1）求系统S的输入—输出关系。（2）若和的级联次序颠倒的话（也即在后），系统S的输入—输出关系改变吗？1.5判断下列输入—输出关系的系统是否是线性、时不变性，或两者俱有。（1）(2)1.6一连续时间信号x(t)如图P1.1所示，请画出下列信号并给以标注。（1）（2）（3）1.7一离散时间信号x[n]如图P1.2所示，请画出下列信号并给以标注。（1）（2）（3）1.8在这一章介绍了系统的几个一般性质，这就是一个系统可能是或不是：（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性；（4）因果；（5）稳定。对以下系统确定哪些性质成立，哪些不成立，并陈述你的理由。下例中y(t)和x(t)分别都记作系统的输入和输出。2S2221[][2][3]2ynxnxn=−+−1[]xn2[]xn1S2S1S2()(1)yttxt=−[][1][1]ynxnxn=+−−(4/2)xt−33()[()()]22xtttδδ+−−(31)xt−[3]xn−[2][2]xnnδ−−[31]xn−+页码，2/22第一章2011-4-20(1)(2)(3)(4)(5)1.9判断下列系统的可逆性。若是，求其逆系统；若不是，请找到两个输入信号，其输出是相同的。(1)(1)(3)(4)1.10设x(t)是一连续时间信号，并令和信号代表x(t)的一种加速的形式，即信号的持续周期减了一半；而代表x(t)的一种减慢的形式，即信号的持续周期加倍。考虑以下说法：（1）若x(t)是周期的，也是周期的。（2）若是周期的，x(t)也是周期的。（3）若x(t)是周期的，也是周期的。（4）若是周期的，x(t)也是周期的。对于以上每一种说法判断是否对。若对，确定这两个信号基波周期之间的关系；若不对，给出一个反例。第二章2.1已知输入x[n]和单位脉冲响应为h[n]=u[n+2]求出并画出输出2.2设和()(2)(2)ytxtxt=−+−2()()tytxdττ=−∞∫0,0()()(2),0tytxtxtt⎧=⎨+−≥⎩[][]ynxn=−[][]ynnxn=()(4)ytxt=−()cos[()]ytxt=()()dxtytdt=()(2)ytxt=1()(2)ytxt=2()(/2)ytxt=1()yt2()yt1()yt1()yt2()yt2()yt21[]()[2]2nxnun−=−[][][]ynxnhn=∗1,09[]0,nxnn≤≤⎧=⎨⎩其余1,0[]0,nNhnn≤≤⎧=⎨⎩其余页码，3/22第一章2011-4-20式中N9是一个整数。已知和y[4]=5,y[14]=0试求N为多少。2.3令和（a）求;（b）求;（c）和是何关系？2.4令证明：，0t3，并求出A的值。2.5考虑以离散时间系统S1，其单位脉冲响应为（a）求A以满足。（b）利用（a）的结果，求S1的逆系统的单位脉冲响应。2.6对下列个说法，判断是对或是错：（a）若n，x[n]=0和n，h[n]=0那么n+,x[n]*h[n]=0（b）若y[n]=x[n]*h[n]，则y[n-1]=x[n-1]*h[n-1]（c）若y(t)=x(t)*h(t)，则y(-t)=x(-t)*h(-t)（d）若t，x(t)=0，t，h(t)=0,则t+,x(t)*h(t)=02.7考虑如图P2.1所示的两个系统和的级联::因果LTI,；:因果LTI,。≤[][][]ynxnhn=∗()(1)(4)xtutut=−−−()()thteut−=()()()ytxtht=∗()'()()gtxtht=∗()t()gt()yt()()*(3)tkyteuttkδ∞−=−∞=−∑()tytAe−=≤≤1[]()[]5nhnun=[][1][]hnAhnnδ−−=2()SLTI1N2N1N2N1T2T1T2T1S2S1S1[][1][]2nnxnωω=−+2S[][1][]ynnnαβω=−+页码，4/22第一章2011-4-20[n]与y[n]的关系有下面差分方程给出:(a)求和。(b)给出和级联后的单位脉冲响应。2.8计算下列各对信号的卷积y[n]=x[n]*h[n]:(a)(d)x[n]和h[n]如图P2.2所示2.9对以下各对波形求单位冲激响应为h(t)的LTI系统对输入x(t)的响应y(t)，并概略画出结果。(c)x(t)和y(t)如图P2.3所示.2.10设h(t)是如图P2.4（a）所示的三角波脉冲，x(t)为图P2.23（b）所示的单位冲激串，即对下列T值，求出并画出.13[][2][1][]84ynynynxn=−−+−+αβ1S2S[][][][]nnxnunynunααββ⎫=⎪≠⎬=⎪⎭()()kxttkTδ+∞=−∞=−∑()()()ytxtht=∗页码，5/22第一章2011-4-20(a)T=4(b)T=2(c)T=3/2(d)T=12.11考虑图P2.5（a）中三个因果LTI系统的级联，单位脉冲响应为整个系统的单位脉冲系统响应如图P2.5(b)所示。（a）求。（b）求整个系统对输入的响应。2.12令信号]2[]hn2[][][2]hnunun=−−1[]hn[][][1]xnnnδδ=−−[][][]ynxnhn=∗页码，6/22第一章2011-4-20其中和（a）不利用卷积的分配律性质求y[n]。（b）利用卷积的分配律性质求y[n]。2.13下面均为LTI系统的单位脉冲响应，试判定每一个系统是否是因果和/或稳定的。陈述理由。（1）（2）（3）（4）2.14考虑一阶差分方程y[n]+2y[n-1]=x[n]并设系统初始松弛（即：若，x[n]=0，则，y[n]=0），试求该系统的单位脉冲响应。可以将该方程重新排成y[n]用y[n-1]和x[n]来表示求解，这样一次得出y[0]，y[+1]，y[+2]，。。。等。2.15（a）考虑一个LTI系统，其输入和输出关系通过如下方程联系求该系统的单位脉冲响应。(b)当输入如图P2.6所示时，求系统的响应。2.16判断下面有关LTI系统的说法是对或错，并陈述理由。（a）若h(t)是一个LTI系统的单位脉冲响应，并且h（t）是周期的且非零，则系统是不稳定的。（b）若一个离散时间LTI系统其单位脉冲响应h[n]为有限长，则系统是稳定的。（c）当且仅当一个离散时间LTI系统的单位阶跃响应s(t)在n0是零，该系统就是因果的。第三章3.1对下面连续时间周期信号1[]3[1]()[]3nnxnunun=−−+1[]()[3]4nhnun=+1[]()[]2nhnun=−1[]()[](1.01)[1]2nnhnunun=−+−6[][3]thneut−=−6[]thne−=0nn0nn()()(2)ttytexdτττ−−=−−∞∫页码，7/22第一章2011-4-20求基波频率和傅里叶级数系数，以表示成3.2利用傅里叶级数分析式（3.39）式计算下列连续时间信号周期（基波频率）的系数3.3设是一连续时间周期信号，其基波频率为，傅里叶级数为，已知问的基波频率与什么关系？求的傅里叶级数系数与系数之间的关系。3.4现对一信号x(t)给出如下信息：1.x(t)是实的且为奇函数。2.x(t)是周期的，周期T=2，傅里叶系数为。3.对，=0。4.。试确定两个不同的信号都满足这些条件。3.5考虑一连续时间LTI系统，其频率响应是若输入至该系统的信号是一周期信号x(t)，即周期T=8，求该系统的输出y(t)。3.6对下面每一离散时间周期信号求其傅立叶级数，并画出每一组系数的模和相位。25()2cos()4sin()33xtttππ=++0ωka0()jktkxtaeω∞=−∞=∑0ωπ=ka1.5,01[]1.5,12txtt≤⎧=⎨−≤⎩1()xt1ωka211()(1)(1)xtxtxt=−+−2()xt2ω1ω2()xtkbkaka1kka221()102xtdt=∫sin(4)()()itHjhtedtωωωω−∞==−∞∫1,04()1,48txtt≤⎧=⎨−≤⎩ka页码，8/22第一章2011-4-20下面每一种情况都给出了周期为8的某一信号的傅里叶级数系数，求各x[n]。（a）3.8考虑一连续时间LTI系统，其单位冲激响应为对下列各输入情况下，求输出的傅里叶级数表示：3.9令x(t)是一个基波周期T为和傅里叶级数系数为的实值信号。(a)证明：，并且一定为实数(b)证明：若x(t)为偶函数，则它的傅里叶级数系数一定为实而且为偶。(c)证明：若x(t)为奇函数，则它的傅里叶级数系数是虚数而且为奇函数，。(d)证明：x(t)偶部的傅立叶级数系数等于Re{}。(e)证明：x(t)奇部的傅立叶级数系数等于jIm{}。第四章4.1求下列信号的傅立叶变换：（a）（b）概略画出每一个傅立叶变换的模特性并给以标注。4.2求傅立叶反变换，其中3cos()sin()44kkkaππ=+4()thte−=()(1)()nxttnnδ+∞=−−=−∞∑ka*kkaa−=0a00a=kaka(1)(1)ttδδ++−{(2)(2)}dututdt−−+−()2{(5)(5)}Xjuuωωω=+−−3()2jφωωπ=−+页码，9/22第一章2011-4-20用所得答案确定x(t)=0时的t值。4.3已知x(t)的傅里叶变换为，试将下列各信号的傅里叶变换用来表示。（a）（b）（c）4.4对于下列各傅里叶变换，根据傅里叶变换性