习题1 绘制典型信号及其频谱图

1/11习题一绘制典型信号及其频谱图电子工程学院202班一、单边指数信号单边指数信号的理论表达式为信号名称时间函数ft频谱函数F单边指数脉冲e0atEutajEa对提供的MATLAB程序作了一些说明性的补充，MATLAB程序为%单边指数信号clc;closeall;clearall;E=1;a=1;%调整a的值，观察不同a的值对信号波形和频谱的影响t=0:0.01:4;w=-30:0.01:30;f=E*exp(-a*t);F=1./(a+j*w);figure(1);plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('信号时域图像');figure(2);plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');title('幅频特性');figure(3);plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|indB');title('幅频特性/dB');figure(4);plot(w,angle(F)*57.29577951);xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)/（°）');title('相频特性');调整，将a分别等于1、5、10等值，观察时域波形和频域波形。由于波形较多，现不失代表性地将a=1和a=5时的各个波形图列表如下进行对比，其他a值的情况类似可推知。2/11a15时域图像幅频特性幅频特性/dB3/11相频特性分析：由上表中a=1和a=5的单边指数信号的波形图和频谱图的对比可以发现，当a值增大时，信号的时域波形减小得很快，而其幅频特性的尖峰变宽，相频特性的曲线趋向平缓。二、矩形脉冲信号矩形脉冲信号的理论表达式为信号名称时间函数ft频谱函数F矩形脉冲202Ett2Sasin22EEMATLAB程序为：%矩形脉冲信号clc;4/11closeall;clearall;E=1;%矩形脉冲幅度width=2;%对应了时域表达式中的taot=-4:0.01:4;w=-5:0.01:5;f=E*rectpuls(t,width);%MATLAB中的矩形脉冲函数，width即是tao，t为时间F=E*width*sinc(w.*width/2);figure(1);plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('信号时域图像');figure(2);plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');title('幅频特性');figure(3);plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|indB');title('幅频特性/dB');figure(4);plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');title('相频特性');调整，将𝛕分别等于1、4等值，观察时域波形和频域波形。由于波形较多，现不失代表性地将a=1和a=4时的各个波形图列表如下进行对比，其他𝛕值的情况类似可推知。𝛕14时域图像5/11幅频特性幅频特性/dB相频特性分析：由以上的图标对比可知，6/11（1）解释“幅值特性/dB”中许多向下跳变的尖峰这是由于求取分贝数要用lg函数，lg0为负无穷，所以出现了图像中的很多向下跳变的尖峰。实际上，矩形脉冲信号一般不看以分贝为单位的幅频特性曲线。三、升余弦脉冲信号升余弦信号的理论表达式为：信号名称时间函数ft频谱函数F升余弦脉冲2π1cos2202Ettt2Sa2·212πEMATLAB程序为：%升余弦信号clc;closeall;clearall;E=1;width=2;%对应了时域表达式中的taot=-4:0.01:4;w=-5:0.01:5;f1=E*rectpuls(t,width);%MATLAB中的矩形脉冲函数，width即是tao，t为时间f=0.5*(1+cos(2*pi.*t/width)).*f1;%用矩形脉冲函数乘以因子得到升余弦函数F=E*width*sinc(w.*width/2)*0.5./(1-(w*width*0.5/pi).^2);figure(1);plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('信号时域图像');figure(2);plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');title('幅频特性');figure(3);plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|indB');title('幅频特性/dB');figure(4);plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');title('相频特性');7/11调整，将𝛕分别等于1、4等值，观察时域波形和频域波形。由于波形较多，现不失代表性地将𝛕=1和𝛕=4时的各个波形图列表如下进行对比，其他𝛕值的情况类似可推知。𝛕14时域图像幅频特性8/11幅频特性/dB相频特性分析：（1）首先解释τ=4时，幅值谱中出现的极大值的原因如下所示，生余弦脉冲的时域频域表达式如下所示。由生余弦函数的傅立叶变换表达式可知，当分母等于0时，幅值就会变为无穷。图中的极大值即是ω值接近极点，使得幅值跳变到了很大的值。升余弦脉冲2π1cos2202Ettt2Sa2·212πE（2）解释“幅值特性/dB”中许多向下跳变的尖峰这是由于求取分贝数要用lg函数，lg0为负无穷，所以出现了图像中的很多向下跳变的尖峰。实际上，升余弦信号一般不看以分贝为单位的幅频特9/11性曲线。四、三角脉冲信号三角脉冲信号的理论表达式为：信号名称时间函数ft频谱函数F三角脉冲21202tEtt228Sasin244EEMATLAB程序为：%三角脉冲信号clc;closeall;clearall;E=1;width=4;%对应了时域表达式中的taot=-4:0.01:4;w=-5:0.01:5;f=E*tripuls(t,width);%MATLAB中的三角脉冲函数，width即是tao，t为时间F=0.5*E*width*(sinc(w.*width/4).^2);figure(1);plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('信号时域图像');figure(2);plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');title('幅频特性');figure(3);plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|indB');title('幅频特性/dB');figure(4);plot(w,angle(F)*57.29577951);xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)/（°）');title('相频特性');调整，将𝛕分别等于2、4等值，观察时域波形和频域波形。由于波形较多，现不失代表性地将𝛕=2和𝛕=4时的各个波形图列表如下进行对比，其他𝛕值的情况类似可推知。10/11𝛕24时域图像幅频特性幅频特性/dB11/11相频特性分析：（1）首先对比τ=2和4时的结果，可以明显看到三角脉冲宽度变宽之后其频域的幅频特性曲线反而变窄了，这与理论公式的结果相一致。（2）解释“幅值特性/dB”中许多向下跳变的尖峰这是由于求取分贝数要用lg函数，lg0为负无穷，所以出现了图像中的很多向下跳变的尖峰。实际上，升余弦信号一般不看以分贝为单位的幅频特性曲线。（3）相频特性曲线中，可以明显看到其相频特性曲线的角度一直为0°，这是因为三角脉冲的傅立叶变换表达式一直为实数，这与公式也是相符合的，是三角脉冲的特点。