数字信号处理 程佩青PPT第五章

数字信号处理第五章第五章数字滤波器的基本结构目录IIR滤波器的基本结构2数字滤波器的格型结构4数字滤波器结构的表示方法31FIR滤波器的基本结构33一、数字滤波器结构的表示方法数字滤波器的系统函数：01()()()1MkkkNkkkbzYzHzXzaz10()()()NMkkkkynaynkbxnk常系数线性差分方程:aa1z1z10()()()NMkkkkynaynkbxnk加法器常数乘法器单位延时基本运算单元方框图流图例：二阶数字滤波器120()(1)(2)()ynaynaynbxn方框图结构流图结构流图结构节点源节点支路阱节点网络节点•分支节点输入支路•相加器节点的值=所有输入支路的值之和输出支路支路的值=支路起点处的节点值传输系数二、IIR数字滤波器的基本结构1）系统的单位抽样相应h(n)无限长IIR数字滤波器的特点：3）存在输出到输入的反馈，递归型结构2）系统函数H(z)在有限z平面（）上有极点存在0z01()()()1MkkkNkkkbzYzHzXzaz系统函数：10()()()NMkkkkynaynkbxnk差分方程：IIR数字滤波器的基本结构：直接Ⅰ型直接Ⅱ型（典范型）级联型并联型1、直接Ⅰ型差分方程:10()()()NMkkkkynaynkbxnk需N+M个延时单元2、直接Ⅱ型（典范型）NM只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元，故称典范型。（）直接型的共同缺点：kakb系数，对滤波器的性能控制作用不明显极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差运算的累积误差较大3、级联型将系统函数按零极点因式分解:121211*101111*1111(1)(1)(1)()1(1)(1)(1)MMMkkkkkkkkNNNkkkkkkkkbzpzqzqzHzAazczdzdzA为常数**,,kkkkqqdd和分别为复共轭零、极点kkpc和分别为实数零、极点122MMM122NNN将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。为采用相同结构的子网络，也将两个实零点/极点组合成二阶多项式121212121()()1kkkkkkkzzHzAAHzzz20k当零点为奇数时：有一个20k当极点为奇数时：有一个12NMN当时，共有节121212121()()1kkkkkkkzzHzAAHzzz1!2N各二阶基本节的排列次序有种1!2N当M=N时，二阶因子配对方式有种级联型的特点：调整系数，能单独调整滤波器的第k对零点，而不影响其它零极点1k2k运算的累积误差较小具有最少的存储器便于调整滤波器频率响应性能1k2k调整系数，能单独调整滤波器的第k对极点，而不影响其它零极点4、并联型将因式分解的H(z)展成部分分式：111220100121112()()1NNkkkkkkkzHzGGHzzz210kk当N为奇数时，有一个()MN1210101121112()11NNkkkkkkkkAzHzGczzz122NNN组合成实系数二阶多项式：111220100121112()()1NNkkkkkkkzHzGGHzzz并联型的特点：通过调整系数，可单独调整一对极点位置，但不能单独调整零点位置1k2k各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差最小可同时对输入信号进行运算，故运算速度最高转置定理：原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)和输出y(n)相互交换，则其系统函数H(z)不改变。例：设IIR数字滤波器差分方程为：试用四种基本结构实现此差分方程。()8()4(1)11(2)2(3)ynxnxnxnxn531(1)(2)(3)448ynynyn123123841125311448zzzHzzzz解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：123123841125311448zzzHzzzz得直接Ⅰ型结构：典范型结构：11211220.37941.245.264111142zzzHzzzz112112810.1910.311.32111142zzzzzz将H(z)因式分解：得级联型结构：11128162016111142zHzzzz将H(z)部分分式分解：得并联型结构：三、FIR数字滤波器的基本结构1）系统的单位抽样响应h(n)有限长，设N点FIR数字滤波器的特点：0z2）系统函数H(z)在处收敛，有限z平面只有零点，全部极点在z=0处（因果系统）3）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构10()()NnnHzhnz系统函数：z=0处是N-1阶极点有N-1个零点分布于z平面10()()()NMkkkkynaynkbxnk01()()()1MkkkNkkkbzYzHzXzaz10()()NnnHzhnz10()()()Nmynhmxnm1、横截型（卷积型、直接型）差分方程:10()()()Nmynhmxnm2、级联型[/2]11201201()()()NNnkkknkHzhnzzzN为偶数时，其中有一个（N-1个零点）20k将H(z)分解成实系数二阶因式的乘积形式:级联型的特点系数比直接型多，所需的乘法运算多每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传输零点3、频率抽样型1101()()(1)1NNkkNHkHzzNWz1'01()()NckkHzHzNN个频率抽样H(k)恢复H(z)的内插公式：2jkNkze0,1,...,1kN()1jjNcHee22sin2NjNje()1NcHzz子系统：是N节延时单元的梳状滤波器在单位圆上有N个等间隔角度的零点：频率响应：222NNNjjjeee2jkkNkNzWe单位圆上有一个极点：2kN与第k个零点相抵消，使该频率处的频率响应等于H(k)'1()()1kkNHkHzWz谐振器子系统：频率抽样型结构的优缺点调整H(k)就可以有效地调整频响特性若h(n)长度相同，则网络结构完全相同，除了各支路增益H(k)，便于标准化、模块化有限字长效应可能导致零极点不能完全对消，导致系统不稳定系数多为复数，增加了复数乘法和存储量4、快速卷积结构5、线性相位FIR滤波器的结构01nNFIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数，且满足：()(1)hnhNn偶对称：()(1)hnhNn或奇对称：即对称中心在(N-1)/2处则这种FIR滤波器具有严格线性相位。N为奇数时10()()NnnHzhnz11112210121()()2NNNnnNnnNhnzhzhnz1112(1)201()2NNnNnnNhnzzhz1nNm令h(n)偶对称，取“+”102Nhh(n)奇对称，取“”，且N为偶数时10()()NnnHzhnz11202()()NNnnNnnhnzhnz12(1)0()NnNnnhnzz四、数字滤波器的格型结构格型结构的优点：1）模块化结构便于实现高速并行处理2）m阶格型滤波器可以产生1阶到m阶的m个横向滤波器的输出性能故广泛应用于现代谱估计、语音信号处理、自适应滤波等。3）对有限字长的舍入误差不灵敏第五章学习总结理解数字滤波器结构的表示方法掌握IIR滤波器的基本结构掌握FIR滤波器的直接型、级联型、线性相位结构，理解频率抽样型结构了解数字滤波器的格型结构