《信号与系统》清华期末复习习题课

1信号与系统习题课教师：陆建华助教：陶晓明陈为刚清华大学电子工程系2005/6/10考研巴士论坛()xt一、在可用带宽受限的通信信道（信道可以看成频率响应为()Hjω的LTI)上传输频谱如()Xjω的信号我们有两条这样的信道可供使用，系统的框图如下：请用以下元素设计1S2S()()ztxt=和，使1）能够产生任何固定频率的余弦信号发生器；2）乘法器和加法器；3）理想滤波器。0ω考研巴士论坛()()00cossinfttgttωω==二、讨论与的相关性。()02fgaRπω⎛⎞−=⎜⎟⎝⎠正的最大，二者最相似；()02fgbRπω⎛⎞=⎜⎟⎝⎠负的最大，二者反极性最相似；()()()00,fgcR=二者最不相似正交。()()ftgt与的互相关函数为()0sin2fgRωττ=−考研巴士论坛()2()1tceteutω−==三、信号通过截至频率的理想低通滤波器，试求响应的能量谱密度，以图形示出。响应信号的能量谱密度为：()ψω=()()22HEωω241ω=+()()11uuωω+−−⎡⎤⎣⎦()ωψ1−124Oω考研巴士论坛()()()16xnnunun=−−⎡⎤⎣⎦()()()261xnunun=+−+()()()12snxnxn=∗四、已知离散信号求卷积()()()()()()()()()()()()1253463102151141219253snxnxnnnnnnnnnnδδδδδδδδδ=∗=+++++++++++−+−+−考研巴士论坛五、离散系统如图（a）所示，（1）列写系统差分方程的表示式；（2）求系统函数H(z)；（3）画H(z)的零、极点分布图并指出收敛域；（4）求系统的单位样值响应；（5）求该系统的频率响应。∑1−z5.0()nx()ny（1）列写系统差分方程的表示式()()()0.51ynxnyn=+−考研巴士论坛()()()0.5YzzHzXzz==−（2）求系统函数（3）画H（z)的零、极点分布图并指出收敛域[]zReo1(b)[]zjIm()12zHz可见，收敛。()()12nhnun⎛⎞=⎜⎟⎝⎠（4）系统的单位样值响应（5）求该系统的幅频响应并画出幅频曲线()11.25cosjHeωω=−2π2ω()jHeωo1考研巴士论坛六、考虑如下的因果离散的反馈系统：1）求上述反馈系统的系统函数H(z);2）画出H(z)的极点的变化轨迹（其中K为正数）；并求系统稳定的K的取值范围考研巴士论坛）系统函数H(z)21()2()1()()4zYzHzXzzK−==+−1,214pK=±−504K2)系统的极点为1:04K→1:4K→+∞1,21p因果系统的稳定条件考研巴士论坛七、下图所示的离散系统H的输入输出关系如下：(){(1)}ynOddxn=+{()}Oddfn其中为的奇分量此系统1）线性？线性2）时不变？时变3）因果？非因果给出简要的证明或举出反例。()(){()}2fnfnOddfn−−=()Xn()Yn()fn考研巴士论坛()(),()()2xnnnnynhnδλλ==八、离散系统如下图所示（）当输入时，求（）（）及；（）列出系统的差分方程．E1E1()nx()ny∑∑+++++221412()n1λ()n2λ考研巴士论坛()()1111217112662nnnnun−−−⎡⎤⎛⎞⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎢⎥=−⎢⎥⎛⎞⎢⎥⋅−⋅⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦λ(1)11()()2(1)2nynhnun−⎛⎞==⋅−⎜⎟⎝⎠(2)系统的差分方程为:1()(1)2(1)2ynynxn−−=−考研巴士论坛九、输入信号的频谱如图所示：将其通过一个冲激响应为h(t)的LTI系统，()xt2()()xtytdt∞−∞−∫sin(2)()thttππ=输出为。计算如下所示的信号误差。()yt3π−9/4π−/2π−3/2π−3π3/2π9/4π/2πω()Xjω213()()4xtytdt∞−∞−=∫考研巴士论坛十、十、一离散一离散LTILTI系统，单位样值响应系统，单位样值响应h(nh(n))如下右图所示：如下右图所示：其中其中kk为整数，为整数，aa，，bb，，cc均为实数，均为实数，h(nh(n))满足下列条件满足下列条件1）为的傅立叶变换，为实偶函数；()jHeω()hn()jjHeeωω2）对所有的n，；()(1)()0nxnyn=−⇒=3）对所有的n，。19()()()(2)22nxnuny=⇒=输入输入x(nx(n))如下，画出输出如下，画出输出y(ny(n))的波形。的波形。16()2(1)2(3)4(4)4(5)ynnnnnδδδδ=−−−+−+−