数字信号基带传输第二节

2数字基带信号的功率谱密度研究数字基带信号的频谱分析是非常有用的，通过频谱分析可以使我们弄清楚信号传输中一些很重要的问题。功率谱能提供哪些问题的答案？直流成分？同步分量？带宽？1、波形设一个二进制的随机脉冲序列如图1所示。这里g1(t)代表二进制符号的“0”，g2(t)代表二进制符号的“1”，码元的间隔为Ts。应当指出的是，图中g1(t)和g2(t)可以是任意的脉冲；图中所示只是一个实现。一、数字基带信号的数学描述图1基带随机脉冲序列及其分解波形现假设随机脉冲序列在任一码元时间间隔Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则数字基带信号s(t)可由下式表示nntstS)()(其中P-1)()()(21以概率为以概率为ssnnTtgPnTtgts（1）（2）可以认为s(t)是由一个周期波形v(t)和一个随机交变波形u(t)叠加而成。即)()()(tutvtS（3）2、数学表达式由上面分析可知，可通过先求出v(t)和u(t)的功率谱密度，然后两者相加即可得到的功率谱密度。1、稳态项v(t)的功率谱密度PV(f)稳态项v(t)是周期为Ts的周期函数，可将其展开成指数形式的傅里叶级数，求出其系数Fn，然后得到v(t)的功率谱PV(f)。经分析可得式中（6）（5）（4）211()()sjmftsGmfgtedt222()()sjmftsGmfgtedt二、数字基带信号的功率谱密度mssssmffmfGPmfPGffff)()()1()()m(F)(P221ms2mv2、交变项u(t)的功率谱密度Pu(f)由于u(t)是功率型的随机信号，因此求其功率谱密度Pu(f)时要采用截短函数的方法和求统计平均的方法。经过分析可得212()(1)()()usPffPPGfGf3、求随机基带序列s(t)的功率谱密度由于s(t)=v(t)+u(t)，则将式(4)与式(7)相加，可得到随机序列s(t)的功率谱密度为（7）212212()()()(1)()()[()(1)()]()suvsssssmPfPfPffPPGfGffPGmfPGmffmf（8）双边功率谱密度上式是双边功率谱密度表示式。若用单边功率谱密度表示，则有212221222121()2(1)()()((0)(1)(0)()2[()(1)()](),0sssssssmPffPPGfGffPGPGffPGmfPGmffmff（9）单边功率谱密度(1)连续谱：221)()()1(fGfGppfs根据连续谱可以确定二元数字基带信号的带宽。)()(21tgtg)()(21fGfG(2)离散谱：)()()1()(2212nssssmffmfGpmfpGf直流成份:)()0()1()0(2212fGppGfs定时分量:)()()1()(22212ssssfffGpfpGf如果“0”、“1”码等概出现，即概率P＝1－P，对单极性信号，g2(t)＝0，则有下式成立：（１）连续谱：21)(4fGfs（２）离散谱：)()(4212nsssnffnfGf)()0(4212fGfs其中直流成份为:定时分量为:)()(2212sssfffGf如果“0”、“1”码等概出现，即概率P＝1－P，对双极性信号，g1(t)=－g2(t)，则：（１）连续谱：21)(4fGfs（２）离散谱：不存在如果“0”、“1”码等概出现，对双极性信号，其频谱无离散分量，只有连续分量。例4已知某单极性不归零随机脉冲序列，其码元速率为RS=1000Baud，“１”码波形是宽度为码元间隔、幅度为A的矩形脉冲，“0”码为0，且“1”码概率为0.4。求该数字基带信号的功率谱、带宽、直流成份及定时分量的大小。解：1．根据单边功率谱公式)()()1()(2)()0()1()0()()()1(2)(122122212212nssssssnffnfGpnfpGffGppGffGfGppffP4.0p)(001.01000/1/1sRTssHzfs1000根据题意：)()]([)(11sasfTSATtgFfG0)(0fG)(16.0)(48.0)()(4.010002)()0(4.01000)(6.04.010002)(222211221221fAfTSaTAnffnfGfGfGfPsssns当f=nfs时，G1(nfs)有以下几种取值情况：（1）当n=0时，0)0()(1sssATSaATnfG因此离散谱中有直流分量。（2）当n是不为零的整数时，0)()(1nSaATnfGss离散谱除直流外都为零。所以没有定时分量。(2))(48.0)()()1(222221sssfTSaTAfGfGppf带宽的由Sa函数的第一个零点来定义：该谱的第一个零点为：)(1000/1HzTfs则此信号的带宽为：)(1000HzB(3)直流成分是功率谱公式中n=0的项，即0.16A2δ(f)，此项为直流功率谱，直流功率应为此项的积分，等于0.16A2瓦，相应的直流成分幅度为0.4A伏。(4)由于此数字基带信号中不含有定时分量，所以定时分量大小为0图5单极性不归零信号图6单极性不归零信号的功率谱例5分析０、１等概的单极性归零码的功率谱。已知“１”码的波形是幅度为A的半占空矩形脉冲。解：)(1tg4sT4sTt0)(2tgt0A)2(2)(1ssTfSaTAfG0)(2fG可得单边功率谱表达式为：)()2(8)(16)2(8)(122222snssnffnSaAfATfSaTAfP从此功率谱表达式可看到：（1）存在直流成分，直流谱为)(162fA，直流幅度为4A（2）n为奇数时，0)2(nSa，此时有离散谱。其中n＝1时，0)2(aS所以离散谱中有位定时分量。（3）n为偶数时，0)2(nSa，此时无离散谱。（4）连续谱中决定此随机信号带宽的频谱成分为)2/(2safTS此谱的第一个零点在：ssfTf2/2单极性归零码信号的带宽为2fs，是不归零码信号带宽的2倍。sff)(fP162A822sTA00.10.20.10.20.30.3例7.4.2图单极性半占空码的功率谱示意图归零码信号在传输时需占据信道更宽的带宽。图8单极性归零信号的功率谱图7单极性归零信号例6：求双极性NRZ和RZ矩形脉冲序列的功率谱。msssssmffmfGPffGPPffP)()()12()()1(4)(222)()(fGffPss其它0221)(ssTtTtg)()(2ssfTSaTfP1.双极性NRZ矩形脉冲序列的功率谱:)()()(12ssfTSaTfGfG)2(2)(sasTfSTfG)2(16)(2ssTfSaTfP2.双极性RZ矩形脉冲序列的功率谱:3数字基带信号的传输与码间串扰1码间串扰数字基带信号通过基带传输系统时，由于系统（主要是信道）传输特性不理想，或者由于信道中加性噪声的影响，使收端脉冲展宽，延伸到邻近码元中去，从而造成对邻近码元的干扰，我们将这种现象称为码间串扰。为什么会出现码间串扰？码元为什么不能限制在自己的周期里，而要延伸到邻近码元的周期中呢？信号经频带受限的系统传输后，其波形在时域上必定是无限延伸。这样，前面的码元对后面的若干码元就会造成不良影响，这种影响被称为码间串扰（或符号间干扰）。另外，信号在传输的过程中不可避免地还要叠加信道噪声，所以，当噪声幅度过大时，将会引起接收端的判断错误。码间串扰和信道噪声是影响基带信号进行可靠传输的主要因素，而它们都与基带传输系统的传输特性有密切的关系。使基带系统的总传输特性能够把码间串扰和噪声的影响减到足够小的程度是基带传输系统的设计目标。图基带传输中的码间串扰当有限持续时间的基带信号波形进入有限信道带宽中传输时，会在时间上形成拖尾信号，它的拖尾会在相邻码元的抽样点上存在着残留值，导致接收信号抽样判决值受到多个（无数个！）相邻信号拖尾干扰——称为符号间干扰，是造成误码的主要因素。2码间串扰的数学分析数字基带信号的传输模型如图5-10所示。图5-10基带传输系统模型输入信号{dn}一般认为是单极性二进制矩形脉冲序列；{dn}经过码型变换以后一般变换为双极性的码型{an}；其中n1-n0naaa如果第个码元是码如果第个码元是码在波形形成时，通常先对{an}进行理想抽样，变成二进制冲激脉冲序列d(t)，然后送入发送滤波器以形成所需的波形。即nsnnTtatd)()(（14）（16）（15）（17）设发送滤波器传输函数为GT(ω)，信道的传输函数为C(ω)，接收滤波器的传输函数为GR(ω)，则的基带传输系统的总传输特性为其对应的单位冲激响应为则在d(t)的作用下，接收滤波器输出信号y(t)可表示为nR(t)是加性噪声n(t)经过接收滤波器后输出的窄带噪声。TRHGCG1()()2jthtHed()()()()()()RnsRnytdthtntahtnTnt抽样判决器对y(t)进行抽样判决。设对第k个码元进行抽样判决，抽样判决时刻应在收到第k个码元的最大值时刻，设此时刻为kTs+t0，把t=kTs+t0代入式（17）得（5.18）000000()()()()()()snssRsnknssRsnnkykTtahkTtnTnkTtahtahkTtnTnkTt0()kaht—第k个码元本身产生的所需抽样值0()nssnnkahkTtnT—除第k个码元以外的其他码元产生的不需要的串扰值，称为码间串扰。3无码间串扰的基带传输特性由式（18）可知，若想消除码间串扰，应有（5.19）消除码间串扰的思路：1）各码元拖尾相互抵消。（能行得通吗？）2）让码元波形拖尾迅速衰减，到下一个码元抽样判决时刻衰减为零。（这个方案又如何呢？）3）允许码元波形有很长的拖尾，但让它在t0+Ts，t0+2Ts等后面码元抽样判决时刻上正好为0。（为什么选择了它？）0()0nssnnkahkTtnT