机械信号分析 谷立臣 ppt第9章作业辅导

第九章作业答案1．图中RC低通网络的微分方程为其离散近似差分方程为T为采样周期，(1)如T=0.1RC，输入用递推解法求输出响应，描出10个采样点的波形；(2)当输入为时，并设初始条件为零，直接解微分方程得到连续输出，求在相应的抽样点上的输出值，并与做比较。dyRCytxtdt1,ynTynTRCynTxnTT,10,xnTnyynTtytynT解：(1)当T=0.1RC时，原式可化简为用递推法求解:(2)首先解：得到])1[(1110)(111)(TnynTxny22211101(0)()[(1)]11111111021()()(0)111111110331(2)()()1111111104641(3)()(2)11111110()111nyTnyTyTnyTyTnyTyTnyTynT)()(ttydtdyRC0)(tydtdyRCtRCcety1)(将c换成变量u得则代入原方程：所以随着n的在增大，y(nT)越接近于y(t)。tRCuety1)()1()(11RCueeutytRCtRCtRCtRCtRCetdtuueRCtuteuRC111)()()()()(tty7．用Z变换法求解其1。中的差分方程。解：对差分方程两边取Z变换，并整理得11121(1)()()1[(1)]()1()(1)(1)[()](1)1()[()]()()()[1()]()nnRCRCzYzzYzTTzRCRCzzYzTTzzYzRCRCzzTTTzRCTzRCzzRCzRCzRCTzRCTynZYzRCRCnnRCTRCTRCRCnRCTRCT9．已知一个线性非移变因果系统，用差分方程描述。（1）求系统函数,画出零极点图，指出其收敛域；（2）求单位抽样响应；（3）判定系统稳定性，如果不稳定，则求满足上述差分方程的一个稳定的（但非因果）系统的单位抽样响应。解：（1）对差分方程两边取单边Z变换，得其中零点为0，极点为，收敛域：（因果系统）121ynynynxnHzhn11)()()()()()1()()()()(2211121121zzzzzzzXzYzHzXzzYzzzXzzYzzYzzY251251z255()1551151522Hzzzzzz15555H(z)151522515515()[()][()()]()5252nnzzhnzHzn所以（2）（3）因果系统稳定的条件是极点都在单位园内，此系统极点251z在单位圆外，故系统不稳定。满足差分方程的稳定（但非因果）系统得单位抽样响应为)()251(55)1()251(55)(nnnhnn11．由下列差分方程画出它所代表的离散系统结构图，并求系统函数Hz、单位抽样响应hn及频率响应：361;ynynxn5183;ynxnxnxn11;2ynynxn516232.ynynynxnxn（1）（2）（3）（4）解：（1）)()2(31)(231631)()()()()63)(()()(6)(3111nnhzzzzXzYzHzXzzYzXzYzzYn)3(8)1(5)()(851)()()()(8)(5)()(3131nnnnhzzzXzYzHzXzzXzzXzY)()21()(21)()()()()211)(()()(21)(11nnhzzzXzYzHzXzzYzXzYzzYn)()3(2)()2(21)(21)(31221212165131)()()()31)(()651)(()(3)()(6)(5)(212221221nnnnhzzzzzzXzYzHzzXzzzYzXzzXzYzzYzzYnn（2）（3）（4）15．已知滤波器幅度平方22222254;916A2241;1A2244;65A（2）（3）（1）分别求出各自的传递函数Hs解：（1）==按稳定性的要求选取极点，按最小相位条件选取零点，零极点应全部选在左平面，则滤波器传递函数为22222222254916SsAsAss2222254916sss225223434sjsjssss225234sjHsss（2）===按稳定性的要求选取极点，按最小相位条件选取零点，零极点应全部选在左平面，则滤波器传递函数为22222411SAsAss221131322jjss221131322jjss1131313132222jjjjssss1131322Hsjjss2131ss（3）=按稳定性的要求选取极点，按最小相位条件选取零点，零极点应全部选在左平面，则滤波器传递函数为22222442116556SAsAssss2244232233ssssss423Hsss16．利用教材中的表格，确定三阶巴特沃思低通滤波器的传递函数，设其3dB截止频率为1kHz,设计其模拟滤波器电路和数字滤波器的程序((MATLAB)。解：巴特沃思低通滤波器的幅度平方函数为其中查表2241ncH33,2210/ccnfrads3n3222111cccccccHsssssss3322333210210210210sss