周期矩形信号的频谱分析

1.周期信号的频谱周期信号在满足一定条件时，可以分解为无数三角信号或指数之和。这就是周期信号的傅里叶级数展开。在三角形式傅里叶级数中，各谐波分量的形式为1cosnnAnt；在指数形式傅里叶级数中，分量的形式必定为1jntnFe与1-j-ntnFe成对出现。为了把周期信号所具有的各次谐波分量以及各谐波分量的特征（如模、相角等）形象地表示出来，通常直接画出各次谐波的组成情况，因而它属于信号的频域描述。以周期矩形脉冲信号为lifenxi周期信号频谱的特点。周期矩形信号在一个周期（-T/2,T/2）内的时域表达式为,20,2()AtTtft（2-6）其傅里叶复数系数为12nnAFSaT（2-7）由于傅里叶复系数为实数，因而各谐波分量的相位为零（nF为正）或为（nF为负），因此不需要分别画出幅度频谱nF与相位频谱n。可以直接画出傅里叶系数nF的分布图。如图2.4.1所示。该图显示了周期性矩形脉冲信号()Tft频谱的一些性质，实际上那个也是周期性信号频谱的普遍特性：①离散状频谱。即谱线只画出现在1的整数倍频率上，两条谱线的间隔为1（等于2/t）。②谱线宽度的包络线按采样函数1/2aSn的规律变化。如图2.4.2所示。但1为2时，即2m（m=1，2，……）时，包络线经过零点。在两相邻零点之间，包络线有极值点，极值的大小分别为-0.2122AT，0.1272AT，……③谱线幅度变化趋势呈收敛状，它的主要能量集中在第一个零点以内，因而把w=0-2/这段频率范围称为信号的有效带宽，B或Bf2Brad1Bfhz图2.4.1周期性矩形脉冲信号频谱0.63710234560.127-0.212t01242nF1TA2.4.2频谱包络线由上两式可见，信号频带宽度只与脉宽有关，且成反比关系，这时信号分析中最基本的特性。信号的有效宽度（简称宽度）是信号频率特性中重要指标。当信号通过系统时，信号与系统的带宽必须匹配。若信号的有效带宽大于系统的有效带宽，则信号通过次系统时，就会损失许多重要的成分而产生较大失真；若信号的有效带宽远小于系统的带宽，信号可以顺利通过，但对系统资源是巨大浪费。④和T值的变化对频谱的影响可以用图2.4.3和图2.4.4表示出来。由图2.4.3可见，T值不变，基波频率12T不变，谱线的疏密间隔不变。值减少，是各个分量的幅值减少，同时也使包络线的第一零点右移，即信号占有频带宽度增大。由图2.4.4可见，值不变，包络线第一零点的位置不变；T值增大，使各个分量的幅度减少，同时使基波频率1减少，谱线变密。2.EWB分析及傅里叶分析EWB在波形分析方面，其SPICE的谱线分析功能可代替选频点平表实现对周期信号的频谱分析，)(tftUT2452UnA02T5T图2.4.4不同的T值下周期矩形脉冲的频谱52UnA024T2)(tftUTT2T=5)(tftUnA5U2402TT2T=10)(tftU1T12TnA25U0T210TU2