信号与系统 系统框图

系统方框图一．系统用方框图表示一个系统的方框图可由许多子系统的框图作适当联接组成。子系统的基本联接方式有级联、并联和反馈三种。（1）级联()Xs1()Hs2()Hs()Ys1()Ys()Xs12()()HsHs()Ys12()()()HsHsHs等效系统函数为（2）并联12()()()HsHsHs等效系统函数为()Xs1()Hs1()Ys2()Hs2()Ys()Ys()Xs12()()HsHs()Ys（3）反馈等效系统函数为()Xs1()Hs()Es()Bs()Ys()Xs112()1()()HsHsHs()Ys2()Hs)()(1)()(211sHsHsHsH对于负反馈，总有)()(1)()(211sHsHsHsH由于不同的联结方式，系统的方框图表示有多种:直接型、级联型、并联型等例1：一因果二阶系统，其系统函数为)2)(1(1)(sssH用程序方框图表示该系统（a）直接型原方程可转换为)()(2)(3)(22txtydttdydttyd（b）并联型H(s)可重写成2111)(sssH（c）级联型将H(s)作部分分式展开可得：21_11)(sssH二、根据程序框图写出系统函数法1：Mason公式*法2：利用单位脉冲法Mason公式Mason公式为)()()()()()(1sssPsXsYsHkMkk()()()1()()()iijijkkkiijijkHsssLLLLLLPsssLLLLLL其中从输入节点到输出节点之间的系统函数特征式从输入节点到输出节点的第k条前向通路增益在中，将与第k条前向通路相接触的回路所在项去掉后余下的部分所有不同回路增益之和所有两两互不接触回路增益乘积之和所有三个互不接触回路增益乘积之和脉冲响应法单位脉冲函数的数学表达式为δ（t）=+∞（t=0），其拉普拉斯变换为L[δ（t）]=1。当输入信号x(t)=δ（t），也就是X(S)=1时，系统的输出响应Y(S)称作单位脉冲响应。这时：系统函数H(S)=Y(S)。通过设系统输入函数X(S)=1，求输出的单位脉冲响应的拉普拉斯变换而确定系统函数的方法，称为脉冲响应法。×××G1G2G3H1H2Y(S)+_+++_×××X1（s）H1X1（s）Y(S)H2Y(S)1.将反馈环节于信号引出点处切断，并且在引出点处用某变量标明。2.将反馈环挪开，但在比较器(加法器)的输入端保留反馈信号，并且将各反馈信号用引出点处信号与反馈通道传递函数之乘积表示。3.消除输入输出以外的中间变量。（注：尽可能地将中间变量用输出量表示）X1(S)G2G3=Y(S)得H1X1(S)=4.令X(S)=1，按信息流向从左向右写出输出与输入之间的函数关系式。321)(GGHYS1H1×××G1G2G3Y(S)+_+++_X1（s）H1X1（s）Y(S)H2Y(S)1.将反馈环节于信号引出点处切断，并且在引出点处用某变量标明。2.将反馈环挪开，但在比较器(加法器)的输入端保留反馈信号，并且将各反馈信号用引出点处信号与反馈通道传递函数之乘积表示。3.消除输入输出以外的中间变量。（注：尽可能地将中间变量用输出量表示）X1(S)G2G3=Y(S)得H1X1(S)=4.令X(S)=1，按信息流向从左向右写出输出与输入之间的函数关系式。321)(GGHYS132)(1)(GGHYSS{(1－Y(S)+)G1－H2Y(S)}G2G3=Y(S)×××G1G2G3H1H2X(S)Y(S)+_+++_4.{(1－Y(S)+)G1－H2Y(S)}G2G3=Y(S)5.求输出函数的拉氏变换形式：Y(S)=6.H(S)=Y(S)321)(GGHYS232113213211HGGHGGGGGGG书上例题9.17第一步：将反馈环节于信号引出点处切断，并且在引出点处用某变量标明。如图1所示。2/s++1/s+y(t)-4-2X(t)X1（s）X2（s）××2/s++1/s+1Y（s）-4X1（s）-2X2（s）=-2Y（s）+2X1（s）第三步：消除输入输出以外的中间变量。（注：尽可能地将中间变量用输出量表示）X2（s）+X1（s）=Y（s）(1-4X1（s）)=X1（s）由得到：X1（s）=2/(8+s)X1（s）X2（s）2/s++1/s+1-4X1（s）-2X2（s）=-2Y（s）+2X1（s）Y（s）第四步：按信息流向从左向右写出输出与输入之间的函数关系式。X1（s）+[1-2X2（s）](1/s)=Y（s）将X1（s）=2/(8+s)代入：得到Y（s）=2/(8+s)16s10s12s32总结程序框图系统函数1.梅森公式2.单位响应法1.直接型2.级联型3.并联型