第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场3

恒定电流与真空中的恒定磁场2020/9/1711.6磁场对运动电荷和载流导线的作用11.6.1洛伦兹力mFqBv讨论(2)在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在(1)洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故对电荷不做功；mFmeFFF)(BvEq——洛仑兹力公式恒定电流与真空中的恒定磁场2020/9/1711.6.2带电粒子在磁场中的运动设带电粒子q以初速度进入均匀磁场v1.:Bv//qB做匀速直线运动.2.:Bv在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动.ROvqBmRvqBmRT22vmqBf2粒子回转周期与频率BRmBq22sinvv恒定电流与真空中的恒定磁场2020/9/173.之间有任意夹角的情况:Bv与B//vvdcos//vvsinvv带电粒子做螺旋运动.qBmqBmRsinvvqBmTdcos2//vvvqBmRT22v螺距磁聚焦原理B粒子源Avv//vv很小时qBmTdvv2//接收器A’恒定电流与真空中的恒定磁场2020/9/17恒定电流与真空中的恒定磁场2020/9/1711.6.3应用电场和磁场控制带电粒子的实例1.速度选择器+++++++++++++--------------离子源FmFevEB+相同速度带电粒子BEvqEBqv恒定电流与真空中的恒定磁场2020/9/17+-PNBqBmvR荷质比：BRBEmqq、v、B不变,R与m成正比，同位素按质量大小排列.2.质谱仪质谱仪是研究物质同位素的仪器.N：离子源P：速度选择器恒定电流与真空中的恒定磁场2020/9/173.回旋加速器回旋加速器是原子核物理、高能物理等实验研究的一种基本设备.通过半圆盒的时间：qBmπvRπτUB周期：qBmπτT22mπqBν2频率：mRBqmvEk2212222粒子动能：恒定电流与真空中的恒定磁场2020/9/174.霍尔效应(1)现象：(2)解释：yzUBxI++++++++++------------------------dbU1U2-vFeFmBB导体中通电流I,磁场垂直于I,在既垂直于I,又垂直于方向出现电势差U.载流子q=-e，漂移速率vBveBvqFm方向向上，形成UΔqEFe恒定电流与真空中的恒定磁场2020/9/17动态平衡时：qvBqEvBEUΔvBbEbUHqnvbdIqnbdIvdIBqnUH1令霍尔系数qnRH1dIBRUHHyzUBxI++++++++++------------------------dbU1U2-vFeFm恒定电流与真空中的恒定磁场2020/9/1711.6.4安培力1.一段载流导线在磁场中所受力——安培力I12lId电流元BBvldBvqf11个载流子受力BvNqFdN个载流子受力VnNdlnSdBvlqnSFddBlIFddnSqvI安培力：大小：方向：sinddlBIF由右手螺旋法则确定——安培定律恒定电流与真空中的恒定磁场2020/9/1721dBlIF一段载流导线在磁场中受安培力：若磁场为匀强场BlIFd在匀强磁场中的闭合电流受力BlIFd0讨论计算安培力步骤：(1)取电流元(2)求电流元所受安培力：BlIFdd(3)由叠加原理求载流导线所受安培力：LxxFFdLzzFFdLyyFFdkFjFiFFzyx恒定电流与真空中的恒定磁场2020/9/17xyOAILB此段载流导线受的安培力.在电流上任取电流元lIdlIBBlIFdddlIdFdsinddlIBFxyIBdxIBlIBFydcosdd0d00yIBFxIBLxIBFLy0d例：均匀磁场中有一任意形状的导线,电流强度为I求：解：相当于载流直导线F在均匀磁场中受的力,方向沿y向.OA恒定电流与真空中的恒定磁场2020/9/17例:求两平行无限长直导线之间的相互作用力？a2I1I1B21f解:aIB2101电流2处于电流1的磁场中1221BIf同时，电流1处于电流2的磁场中，aIIBIf2210211212faII2210电流2中单位长度上受的安培力电流1中单位长度上受的安培力定义:真空中通有同值电流的两无限长平行直导线,若相距1米,单位长度受力,N1027则电流为1安培.恒定电流与真空中的恒定磁场2020/9/17例：求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势解：1Iaba2I1234xo121bBIfaIbI2102323bBIfaIbI4102方向向左方向向右aalBIf21222sindxIxIaad222102ln2210II24ff整个线圈所受的合力：4321ffffF31ff线圈向左做平动31ff1324恒定电流与真空中的恒定磁场2020/9/172.载流线圈在磁场中受到的磁力矩CDFABFB1l2lDAFBCFDCBAIsin1BIlFFBCDA（方向相反在同一直线上）2BIlFFABCD0iF（线圈无平动）对中心的力矩为:sin2sin211lFlFMCDABsin21BIlln（方向相反不在一条直线上）nllnSS21BpMmnISpm令B+nA(B)D(C)恒定电流与真空中的恒定磁场2020/9/17讨论(2)线圈若有N匝BpNMm(3)M作用下,磁通量增加0M0稳定平衡非稳定平衡0M(4)非均匀磁场中的平面载流线圈0iF线圈有平动和转动0M(1)上式适合于任意形状的闭合载流线圈,但要求线圈所在处的磁场均匀.BpMm恒定电流与真空中的恒定磁场2020/9/1711.7磁力的功11.7.1磁力对运动载流导线的功IBabcdL磁场力：F=BILF位移:dxabdx磁场力的功：dW=Fdx=BILdx其中:BLdx=BdS=d则:dW=IdΦIWd恒定电流与真空中的恒定磁场2020/9/1711.7.2磁力矩对转动载流线圈的功nF2F1Bd力矩的功：dsinddBISMWmIBSId)cosd(mIWd负号表示力矩做正功时减小mmmmIIIWmm)(d1221当电流恒定时：恒定电流与真空中的恒定磁场2020/9/17例:一半径为R的闭合载流线圈,载流I,放在磁感应强度为B的均匀磁场中,其方向与线圈平面平行.求:(1)以直径为转轴、线圈所受磁力矩的大小和方向.(2)在力矩作用下,线圈转过90,力矩做了多少功？BI解：BPMm2πsinmBPM2π21IBR方向向下M(1)2πsin212BRI(2)线圈转过90时,磁通量的增量为：BRΦ2πΔ2m则IBRΦIW2πΔ2m恒定电流与真空中的恒定磁场2020/9/17另解：考查一段电流元受力BIlIdrBlIFdddsinsinddIBRlIBF大小：方向：FrMddsinddRFMdsin22IBRπ022dsindIBRMM2π21IBR力矩的功：dMW2π02dsinπ21BIRBIR2π21