信号与系统复习总结

信号与系统复习总结大连轻工业学院信息学院信号信号与系统系统信号的特性二信号的基本运算三信号典型信号四信号的定义及分类一信号的三大变换五信号的定义及分类一1、信号的定义：随时间变化的物理量。2、信号的分类：确定性信号随机信号)()(nxtf、周期信号非周期信号)()()()(mNnxnxnTtftf、)()()()(mNnxnxnTtftf、信号的定义及分类一2、信号的分类：连续时间信号离散时间信号)(tf)()(nTxnx能量信号功率信号dttfE2)(nnxE2)(TTTdttfTP)(1lim2信号的特性二2．频域特性：主要表现为信号包含有那些频率分量，各频率分量幅度大小、相位多少、信号占有的频带宽度等。1．时域特性：主要表现为信号随时间变化快慢的特性。如周期大小、幅度高低、上升下降沿的快慢，脉冲持续时间长短等。信号的基本运算三1、相加)()(21tftf)()(21nxnx2、相乘)()(21tftf)()(21nxnx3、移位)(0ttf)(0nnx4、反褶)(tf)(nx5、尺度变换11)(aaatf101)(aaanx扩展压缩抽取内插信号的基本运算三6、微、积分dttdf)(tdf)(7、差分前向差分:后向差分:)()1()(nxnxnx)1()()(nxnxnx8、累加nkkxnz)()(典型信号四（一）连续时间信号1、单位阶跃信号0001)(tttu2、单位冲激信号)(t的三种定义方式：)0()()(fdtttf)]2()2([1lim)(0tutut00)(1)(ttdtt典型信号四（一）连续时间信号2、单位冲激信号性质：A）抽样性)()()()(000tttftttf)()()(00tfdttttfC）偶函数性B）与函数乘)()(ttD）tdtu)()(E）)()(/tut典型信号四（一）连续时间信号3、单边指数信号)()(tuetft4、正弦信号)sin()(tktf)cos()(tktf5、抽样信号tttSasin)(02)(dttSadttSa)()()(tSatSa1)(lim0tSat典型信号四（二）离散时间信号1、单位样值信号2、单位阶跃序列3、矩形序列4、指数序列5、正弦序列6、复指数序列信号的三大变换五1傅立叶变换3Z变换2拉普拉斯变换连续时间信号离散时间信号（一）傅立叶变换信号的三大变换五1、周期信号的傅立叶级数1110)sincos()(nnntnbtnaatf三角函数形式：)cos()(110nnntncctf余弦形式：ntjnneFtf1)(指数函数形式：1)(101nnjFTF为单脉冲信号的傅氏变换)(0jF（一）傅立叶变换信号的三大变换五2、周期信号的频谱单边谱双边谱110)cos()(nnntncctftjnnneFtf1)(周期信号频谱的特点：离散性、谐波性、收敛性（一）傅立叶变换信号的三大变换五3、非周期信号的傅立叶变换（1）定义式dtetfjFtj)()(dejFtftj)(21)(（2）典型信号的傅立叶变换（一）傅立叶变换信号的三大变换五3、非周期信号的傅立叶变换jaeat1•单边指数信号•双边指数信号222aaeta•矩形脉冲信号)2()2()2(SaEtutuE•符号函数jt2)sgn(•冲激信号1)(t（2）典型信号的傅立叶变换（一）傅立叶变换信号的三大变换五3、非周期信号的傅立叶变换•冲激偶信号jt)(/•直流信号)(2)(1t•单位阶跃信号)(1)(jtu•正、余弦信号)]()([cos111t)]()([sin111jt（2）典型信号的傅立叶变换（一）傅立叶变换信号的三大变换五3、非周期信号的傅立叶变换•周期信号nnnFtf)(2)(1•周期单位冲激序列nTnTtt)()(1nn)(11•理想抽样信号)]([1)(snssnjFTjF（一）傅立叶变换信号的三大变换五3、非周期信号的傅立叶变换（3）傅立叶变换的性质•对称特性)(2)(fjtF)()()()(22112211jFajFatfatfa•线性特性•奇偶虚实性实偶函数的傅氏变换必为实偶函数实奇函数的傅氏变换必为虚奇函数)()(jFjF——实信号的充要条件（一）傅立叶变换信号的三大变换五3、非周期信号的傅立叶变换（3）傅立叶变换的性质•尺度变换特性)(1)(ajFaatf0a时域压缩——频域展宽•时移特性0)()(0tjejFttf•频移特性)()(00jFetftj0为常数•微分特性)()()(jFjdttfdnnn•积分特性jjFFdft)()()0()(（一）傅立叶变换信号的三大变换五3、非周期信号的傅立叶变换（3）傅立叶变换的性质•频域微分定理nnndjFdtfjt)()()(•时域卷积定理)()()()(2121jFjFtftf•频域卷积定理)()(21)()(2121jFjFtftf信号的三大变换五（二）拉普拉斯变换0)()(dtetfsFst)()(π21)(σσtudsesFjtfjjst1、单边定义式2、拉氏变换的收敛域有限时长信号：整个s平面单边拉氏变换：0双边拉氏变换：左边拉氏变换：0•单位阶跃信号stu1)(3、典型信号的拉氏变换•衰减的指数函数astueat1)(•t的正冪函数1!)(nnsntut•单位冲激函数1)(t信号的三大变换五（二）拉普拉斯变换•正弦信号22)(sinsttu信号的三大变换五（二）拉普拉斯变换3、典型信号的拉氏变换•余弦信号22s)(cossttu•衰减正弦信号22)()(sinsttuet•衰减余弦信号22)()(cosssttuetsTnesFnTtf1)()(0•有始周期信号信号的三大变换五（二）拉普拉斯变换4、拉氏变换的性质•线性特性)()()()(22112211sFksFktfktfk•时域微分)0()()(/fssFtf•时域积分sfssFdft)0()()()1(•时域平移)()()(000sFettuttfst•s域平移)()(asFetfat•尺度变换特性)(1)(asFaatf•s域微分)()(/sFttf信号的三大变换五（二）拉普拉斯变换4、拉氏变换的性质•s域积分sdssFtft)()(1•初值定理)(lim)0(ssFfs•终值定理)(lim)(0ssFfs•时域卷积定理)()()()(2121sFsFtftf)()(21)()(2121sFsFjtftf•s域卷积定理信号的三大变换五（三）z变换1、定义式0)()(nnznxzXnnznxzX)()(单边双边2、收敛域•有限长序列：至少可能包含两点。z0zz,0•右边（因果）序列：Rz•左边序列：Rz)1(n信号的三大变换五（三）z变换3、典型序列的z变换•单位样值序列1)(n•单位阶跃序列)1(z1)(zznu)1()1()(2zzznnu•斜变序列•指数序列)()(azazznuan)()1(azazznuan信号的三大变换五（三）z变换4、性质•线性)()()()(zbYzaXnbynaxROC为公共部分•位移性（1）单边Z变换)0()()()1(xzXznunx)1()0()()()2(22zxxzzXznunx)1()()()1(1xzXznunx)2()1()()()2(12xxzzXznunx信号的三大变换五（三）z变换4、性质（2）双边Z变换)()(zXzmnxm)()(zXzmnxm•位移性•z域微分特性)()(zXdzdznnx•z域尺度变换特性21),()(xxnRazRazXnxa21),()(xxnRazRazXnxa•初值定理)(lim)0(zXxz信号的三大变换五（三）z变换4、性质•)]()1[(lim)(1zXzxz•时域卷积定理)()()()(zHzXnhnx5、逆z变换•幂级数展开法：•部分分式展开法因果序列按z的降幂排列左边序列按z的升幂排列LTI系统的性质二系统模型的描述方法三系统系统数学模型的求解四系统的分类及数学模型一系统的分类及数学模型一线性系统——非线性系统——1、从系统特性上划分2、从系统参数上划分时变系统——时不变系统——连续时间系统——离散时间系统——3、从信号特性上划分线性方程非线性方程变参数方程常参数方程微分方程差分方程•线性、时不变性LTI系统的性质二)()()()(022011022011ttrkttrkttekttek•微、积分性•因果性：响应不会超前激励的系统。ttdrdedttdrdttde00)()()()()()()()(22112211NnycNnycNnxcNnxc系统模型的描述方法三1、输入—输出描述法着眼于系统激励与响应的外部关系，不关心系统内部的变量情况。适用于单输入、单输出系统。2、状态变量描述法既给出系统的响应，还可提供系统内部变量的情况，适用于多输入、多输出系统。系统数学模型的求解1四连续时间系统离散时间系统1时域分析法3s域分析法频域分析法21时域分析法z域分析法2连续时间系统（一）1、时域分析法•经典法•分解解法齐次解：由特征根决定。特解：由自由项决定。零输入响应：齐次解的一部分。零状态响应：经典法)(trp)(trh)(trzi)(trzs)()(thte自由响应强迫响应冲激响应不变法卷积：换元、翻转、平移、相乘、积分卷积的性质•交换律)()(21tftf)()(12tftf•分配律)]()([)(321tftftf)()()()(3121tftftftf•结合律)]()([)(321tftftf)()]()([321tftftf•卷积的微、积分tdfdttdftftf)()()()(2121dttdfdft)()(21•与冲激函数的卷积)()()(00ttftttf2、频域分析法不能求解零输入响应，只能求解零状态响应。tjtjejHe00)(0)](cos[)(cos0000tjHAtA)()()(jHjEjR系统响应的求解连续时间系统（一）无失真传输幅频特性在整个频域内为常数；相频特性是通过原点的直线。2、频域分析法连续时间系统（一）0)(tjKejH滤波器理想低通、高通、带通、带阻滤波器均为物理不可实现的。3、s域分析法连续时间系统（一）系统响应的求解对微分方程求解单边拉氏变换，一次求出全响应。分解解法零输入响应：)(trzi)(trzs零状态响应：)()(1sHsEtstsesHe00)(0——零状态响应同时域法等效激励源法)0()()(LLLLisLsIsV)(sIL)(sVLsL)0(LLi•电感L：svsICssVCCC)0()(1)(