带通型信号的抽样与重建

带通型信号的抽样与重建一、什么是带通型信号？•带通信号——把基带信号经过载波调制后的信号，把信号的频率范围搬移到较高的频段以便在信道中传输（即仅在一段频率范围内能够通过信道）。•由于每一路基带信号的频谱被搬移到不同的频段上，因此合在一起后并不会互相干扰。这样做可以在一条线路中同时传送许多路的数字信号，因而提高了线路的利用率。二、带通型信号的抽样•1.抽样的概念抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。•2、抽样定理的基本思想如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样，当抽样速率达到一定数值时，那么根据它的抽样值就能重建原信号。tte抽样e...t0t1t2t3t4抽样过程•3、抽样定理的分类(1)根据信号的形式——是低通型的还是带通型的，抽样定理分低通抽样定理和带通抽样定理；（2）根据抽样脉冲序列的间隔——是等间隔的还是非等间隔的，又分均匀抽样定理和非均匀抽样；（3）根据抽样脉冲序列的性质——是冲激序列还是非冲激序列，又可分理想抽样和实际抽样。•4.带通抽样定理实际中遇到的许多信号是带通型信号，如果采用低通抽样定理的抽样速率fs≥2fH，对频率限制在fL与fH之间的带通型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求，如图所示。负频谱正频谱fff(a)(b)(c)M()fHfLT()OOfsMs()-fH-fL-fs-fs-fLfLfH-fs+fL-fH-fLfs-fLfs+fL负，fs正，零负，零正,-2fs负,-fs正,-fs正,fs负,2fsO带通信号的抽样频谱（fs=2fH）但这样选择fs太高了，它会使0~fL一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，那么fs到底怎样选择呢？带通信号的抽样定理将回答这个问题。带通抽样定理：一个频带限制在内的时间连续信号，信号带宽，令，这里N为不大于的最大正整数。如果抽样频率满足条件，则可以由抽样序列无失真的重建原始信号。)(txLHffBNBfMH/BfH/sfmffmfLsH21210Nm对信号以频率抽样后，得到的采样信号的频谱是的频谱经过周期延拓而成，延拓周期为，如图3-3所示。)(txsf)(snTxsff00f)(fX)(fXsLfHfHfLfLfHfHfLfsLmffsHfmf)1(sLmffsHfmf)1(sfsf带通采样信号的频谱为了能够由抽样序列无失真的重建原始信号，必须选择合适的延拓周期（也就是选择采样频率），使得位于和的频带分量不会和延拓分量出现混叠，这样使用带通滤波器就可以由采样序列重建原始信号。由于正负频率分量的对称性，我们仅考虑的频带分量不会出现混叠的条件。在抽样信号的频谱中，在频带的两边，有着两个延拓频谱分量：和。为了避免混叠，延拓后的频带分量应满足（3.1-10）（3.1-11）综合式（3.1-10）和式（3.1-11）并整理得到（3.1-12）这里是大于等于零的一个正数。如果取零，则上述条件化为（3.1-13）这时实际上是把带通信号看作低通信号进行采样。)(tx),(HLff),(LHff),(HLff),(HLff),(sLsHmffmff))1(,)1((sLsHfmffmfLsLfmffHsHffmf)1(mffmfLsH212mmHsff2取得越大，则符合式（3.1-12）的采样频率会越低。但是有一个上限，因为，而为了避免混叠，延拓周期要大于两倍的信号带宽，即。因此（3.1-14）由于为不大于的最大正整数，因此不大于的最大正整数为，故有综上所述，要无失真的恢复原始信号，采样频率应满足，（3.1-15）mmmffLs2Bfs2BfBfffmLLsL222NBfH/BfL/1N10Nm)(txsfmffmfLsH21210Nm举例（1）若最高频率fH为带宽的整数倍，即fH=nB。此时fH/B=n是整数，m=n，所以抽样速率fs=2fH/m=2B。图中画出了fH=5B时的频谱图。Ofs2fsfLfH2.5fs3fsf(a)Ofs2fs3fsfO(b)M()s()Ms()fs2fs3fsf(c)-fH-fL-3fs-2.5fs-2fs-fs-3fs-2fs-fs-3fs-2fs-fsfH=nB时带通信号的抽样频谱图中，抽样后信号的频谱Ms(ω)既没有混叠也没有留空隙，而且包含有m(t)的频谱M(ω)图中虚线所框的部分。这样，采用带通滤波器就能无失真恢复原信号，且此时抽样速率（2B）远低于按低通抽样定理时fs=10B的要求。显然，若fs再减小，即fs＜2B时必然会出现混叠失真。由此可知：当fH=nB时，能重建原信号m(t)的最小抽样频率为fs=2B（2）若最高频率fH不为带宽的整数倍，即fH=nB+kB,0＜k＜1此时,fH/B=n+k，由定理知，m是一个不超过n+k的最大整数，显然，m=n，所以能恢复出原信号m(t)的最小抽样速率为（1）)1(2)(22nkBnkBnBmffHs式中,n是一个不超过fH/B的最大整数,0＜k＜1。根据式（1）和关系fH=B+fL画出的曲线如图所示。fs与fL关系4B3B2BOB2B3B4B5B6B7Bfs8B...n=1n=2n=3n=4n=5n=6n=7fL由图可见，fs在2B~4B范围内取值，当fLB时，fs趋近于2B。这一点由式（1）也可以加以说明，当fLB时，n很大，所以不论fH是否为带宽的整数倍，式（6.1-13）可简化为fs≈2B(5.1-14)实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况，这是因为fH大而B小，fL当然也大，很容易满足fLB。由于带通信号一般为窄带信号，容易满足fLB，因此带通信号通常可按2B速率抽样。