矩形脉冲信号频谱分析

小组成员：刘鑫龙宇秦元成王帅薛冬寒梁琼健一、傅里叶分析方法与过程周期信号的分解1、三角形式周期为T的周期信号，满足狄里赫利（Dirichlet）条件（实际中遇到的所有周期信号都符合该条件），便可以展开为傅里叶级数的三角形式，即:110sincos21)(nnnntnbtnaatf（1）22,2,1cos)(2TTndttntfTan（2）22,2,1sin)(2TTndttntfTbn（3）式中：T2为基波频率，na与nb为傅里叶系数。其中na为n的偶函数，nb为n的奇函数。将上式中同频率项合并可写成：1022110)cos21...)2cos()cos(21)(nnntnAAtAtAAtf（式中：)arctan(...3,2,1,2200nnnnabnbaAaAnn(5)nnnnnnAbAaAasincos00(6)2.指数形式由于2cosjxjxeex(7)三角函数形式可以写为tjnjnntjnjnntnjntnjneeAeeAAeeAAtfnnnn110)(1)(0212121][2121)((8)将上式第三项中的n用-n代换，并考虑到为n的偶函数，为n的奇函数则上式可写为：tjnjnntjnjnntjnjnntjnjnneeAeeAAeeAeeAAtfnnnn110110212121212121)((9)将上式中的0A写成tjjeeA000(其中00），则上式可写为tjnjnneeAtfn21)((10)令复数量njnjnFeFeAnn||21，称其为复傅里叶系数，简称傅里叶系数，其模为||nF，相角为n，则得傅里叶级数的指数形式为tjnnneFtf(11)将（2）（3）代入上式得dtetfTdttnjdttntfTdttntfTjdttntfTFtjnTTTTTTTTn22222222)(1)]sin()cos()[(1)cos()(1)cos()(1(12)二、2)2sin()2sin(21)(1222222nntAnnTAeTAdteTAdtetfTFtjntjnTTtjnTTtjnn考虑到T2，上式也可写成...2,1,0,)sin(nTnTnTFn令xxxSasin)(原式可写成)2()(nSaTTnSaTFn则该周期性矩形脉冲的指数形式傅里叶级数展开式为ntjnntjnnneTnSaTAeFf)(三、频谱图形利用MATLAB画出频谱图为四、将周期T变为2T利用MATLAB新的频谱图为带宽变化：因为一般脉冲宽度必须小于脉冲周期，所以周期增大时，不影响两者关系，脉宽不变，带宽不变。五、将周期T变为T/2利用MATLAB新的频谱图为带宽变化：当周期减小时，若没小到比脉宽小，则不影响，脉宽不变，带宽不变，但是当小到小于脉宽时，带宽就会增大