5第5次课(位移电流,麦克斯韦方程组)1

1上次课程内容回顾法拉第电磁感应定律动生电动势感生电动势（感生电场）自感与互感（磁场的能量）重点：电动势的计算，方向的判断，磁场能量计算2课程内容什么是自感现象？计算自感系数的方法？计算自感电动势的公式？什么是互感现象？计算互感系数的方法？计算互感电动势的公式？自感磁能、互感磁能、磁场能量的计算公式？对麦克斯韦的两个假设的理解.麦克斯韦方程组，理解其物理含义。3第三节selfinductionandmultualinduction——磁场的能量4自感自感电动势5例126互感7互感电动势8例149例16单位长度的自感为：例题：求一无限长同轴传输线单位长度的自感.已知：R1、R2。rIBrIH22)RRln(lLLo122II2R1Rdrlr解题思路：11课堂练习：12第四节energyofmagneticfield考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流滋长过程：由全电路欧姆定律磁场能量iRdtdiL电池BATTERYLR一、自感磁能000tIiRidtidtdtdiLdti02221RdtiLI电源所作的功电源克服自感电动势所做的功电阻上的热损耗221LIW14磁场能量15二、互感磁能12M21M2I1I1L2L将两相邻线圈分别与电源相连，在通电过程中电源所做功线圈中产生焦耳热反抗自感电动势做功反抗互感电动势做功互感磁能221122121122WLILIMII自感磁能互感磁能磁场能量16续3217磁场能量的计算公式2222BVWwVBWmmm一般地：BHHBwm2121222VVmmdVBdVwW221819电容器储能CQQVCV2212122自感线圈储能221LI电场能量密度22121EEDwe磁场能量密度2212BBHwm比较电场能量与磁场能量：20第十一章电磁场与麦克斯韦方程组位移电流麦克斯韦方程组电磁场与电磁波位移电流物理学第五版一位移电流全电流安培环路定理IsjlHSL1dd++++----I（以L为边做任意曲面S）IlHldssjd稳恒磁场中,安培环路定理0dd2SLsjlHL1S2S位移电流物理学第五版tStStqIddd)(dddctjddcDttDddddtΨtDSIddddc麦克斯韦假设电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率.SDΨ+++++-----ItDddDcjIABcj位移电流物理学第五版位移电流tΨstDsjISSddddddtDjd位移电流密度通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率.++++----dIcI位移电流物理学第五版tΨIIlHLdddcs（1）全电流是连续的；（2）位移电流和传导电流一样激发磁场；（3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热.++++----dIcIscd)(dstDjlHL全电流dcsIII25位移电流26全电流27全电流安培环路定理28讨论：Ic与Id的异同相同点：激发磁场遵从相同的规律，且为涡旋场。不同点：（1）产生根源不同：传导电流由电荷的定向移动产生；位移电流由变化的电场激发。（2）热效应不同：传导电流的热效应满足焦耳－楞次定律；位移电流一般情况下无热效应。（3）存在的场合不同：传导电流仅存在于导体内；位移电流可以存在于导体，介质，真空中。位移电流物理学第五版RcIPQQcI*例1有一圆形平行平板电容器,现对其充电,使电路上的传导电流，若略去边缘效应,求（1）两极板间的位移电流;（2）两极板间离开轴线的距离为的点处的磁感强度.cm0.3RA5.2ddctQIcm0.2rP位移电流物理学第五版tQRrtΨIdddd22dQRrΨ22D)π(2rDΨ解如图作一半径为平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的电位移通量为rRcIPQQcI*r位移电流物理学第五版ddcdIIIlHltQRrrHdd)π2(22tQRrBddπ220tQRrHddπ22计算得T1011.15BA1.1dI代入数据计算得RcIPQQcI*r32例题举例：33麦克斯韦方程组（任何电磁场）——积分形式和微分形式VSVqSDdd0dSSB00d()ddLSDHlIIjStStBlESLdd高斯定理环路定理思考：方程的物理意义？34麦克斯韦方程组的微分形式应用矢量分析中的两个定理——高斯定理——斯托克斯定理tDjHD0BtBE35电磁场与电磁波222210EEvt222210BBvt麦克斯韦从麦克斯韦方程组出发，推出了电磁波动方程，预言了电磁波的存在：解上两微分方程得：0cos()xEEtv0cos()xHHtv沿x轴正方向传播的单色平面电磁波的波动方程1v36平面电磁波示意图2、电磁波是偏振波,HE,都在各自的平面内振动vEH在无限大均匀绝缘介质(或真空)中,平面电磁波的性质概括如下:1、电磁波是横波,vHE,,它们构成正交右旋关系.相互垂直，HE,3、是同位相的，且HE都指向波的传播方向，即波速u的方向的方向在任意时刻37真空中1800109979.21smcv实验测得真空中光速181099792458.2smc光波是一种电磁波5、电磁波的传播速度为1v即只与媒质的介电常数和磁导率有关4、在同一点的E、H值满足下式:HE38电磁波赫兹----德国物理学家赫兹对人类伟大的贡献是用实验证实了电磁波的存在，发现了光电效应。1888年，成了近代科学史上的一座里程碑。开创了无线电电子技术的新纪元。赫兹对人类文明作出了很大贡献，正当人们对他寄以更大期望时，他却于1894年因血中毒逝世，年仅36岁。为了纪念他的功绩，人们用他的名字来命名各种波动频率的单位，简称“赫”。39电磁波谱将电磁波按波长或频率的顺序排列成谱X射线紫外线红外线微波毫米波短无线电波射线频率(Hz)波长(m)251020101010510010151015101010010510510长无线电波可见光40从1888年赫兹用实验证明了电磁波的存在，1895年俄国科学家波波夫发明了第一个无线电报系统。1914年语音通信成为可能。1920年商业无线电广播开始使用。20世纪30年代发明了雷达。40年代雷达和通讯得到飞速发展，自50年代第一颗人造卫星上天，卫星通讯事业得到迅猛发展。如今电磁波已在通讯、遥感、空间控测、军事应用、科学研究等诸多方面得到广泛的应用。电磁波的应用41电磁场的物质性一、电磁波的能量坡印廷矢量1、能量密度221Ewe221Hwm电场磁场2221HE电磁场电磁波所携带的能量称为辐射能.422、能流密度(又叫辐射强度)单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能量(S)2212SwvEHv1vHEEHSHESEHwS能流密度矢量坡印廷矢量43总结：电磁场是物质的一种形态能量和动量都是物质运动的量度，运动是物质存在的形式，电磁场具有能量和动量，它是物质的一种形态。44注意：做练习十、十一，下周二交。45变化的磁场与电场一、习题类型变化的磁场与电场电磁感应感应电动势方向的判断动生电动势的计算自感和互感的计算电场、磁场能量的计算电磁场和电磁波涡旋电场和感生电动势的计算位移电流的计算全电流安培环路定理的应用电磁波能量的简单计算46二、解题思路1、电磁感应感应电动势部分的习题类型很多，但归纳起来基本上有下列三类：第一类：均匀磁场中一段导体(或回路)绕某一轴以旋转(求导体中的感应电动势)。此类习题可用动生电动势公式或法拉第定律直接进行计算。第二类：“无限长”直线电流旁导体(或回路)在运动(求导体中的感应电动势)。此类习题主要利用法拉第定律求解，用动生电动势计算公式法。第三类：“无限长”螺线管柱形空间内外导体上的感生电动势(或感生电场问题)。此类习题主要用法拉第定律和感生电场公式求解。471.1、感应电动势方向的判断感应电动势部分的“方向”问题是法拉第定律的重要组成部分，电动势本身是标量，所谓方向只是用正、负值表示而已。它表征非静电力做正功还是负功。通常，人们把非静电力做正功的方向叫做电动势的方向，使从电源负极指向正极，即从低电势指向高电势。判断感应电动势方向的方法有三种，即楞次定律法、法拉第电磁感应定律法和非静电力法。前两种适用于闭合回路，第三种适合于导体在磁场中有相对运动时的情况。48(1)直接积分法(适用于一段导体在磁场中运动)baabLlBlBd)(d)(vv或进行计算，第二式可直接反映动生电动势的大小。解题步骤为：①根据题意画出示意图，在图中标出、、的方向，并确定与间的夹角1；②在运动导体上任取线元，并确定与间的夹角2；③写出该线元所产生的动生电动势的表达式，即④列出积分式，统一积分变量，确定积分上下限，计算出结果；⑤根据结果的正负值或用非静电力法判断动生电动势的方向。vB)(BvvBldld)(Bv12d()dsincosdvBlvBl1.2、动生电动势的计算(2)法拉第定律法(适用于在磁场中平动或转动的闭合导体回路)49②涡旋电场的计算计算涡旋电场的分布公式为：SLStBtΦlEdddddd涡50(1)假设线圈中通有电流I，计算该电流在空间所激发的磁感应强度的大小；(2)计算出穿过线圈回路的总磁通量或N；(3)利用定义求出自感、互感系数。1.5、磁场能量的计算有关磁场能量的计算公式为：磁场能量密度：自感磁能：；互感磁能：磁场能量：BHBw21212221LIWm21IMIWmVmVBHWd21自感和互感通常用实验方法测定，只有在某些简单、理想的条件下，才能由一些基本公式求出。具体解题步骤如下：1.4、自感和互感的计算51具体解题步骤为：①在示意图上标出、的方向；②求出的通量D；③求出D随时间的变化率，即位移电流的大小；④由的方向和的变化情况(增大或减小)来确定ID的方向。EDDDtΦDdd2、电磁场和电磁波这一部分我们只需掌握位移电流的计算和全电流安培环路定理的应用以及有关电磁波能量的一些简单计算。位移电流的大小和方向可以由定义公式tΦIDDdd直接求得，所遇到的一般习题是场强变化率恒定的情况，tEdd52【课堂练习】如图所示，有一长直导线载有I0的电流，旁边有一与它共面的方线圈abcd，方线圈边长为2l，其几何中心到长直导线的垂直距离为h，若它正以速度v离开直导线，求线圈中感应电动势的大小和方向。I0ahbvcdidS【解】方法一：用法拉第定律求解。先判断感应电动势的方向。长直导线在方线圈所在区域激发一个垂直于纸面向里的非均匀磁场，磁感应强度的大小为πxIB20053式中x为场点到直导线的距离，方线圈远离直导线运动，回路中的磁通量减少。根据楞次定律，感应电流i的磁通量应补偿回路中磁通量的减少，所以感应电流的方向如图所示，感应电动势的方向是从a→b→c→d。下面求感应电动势的大小。设在任意时刻t，线圈中心线离长直导线的距离为x，则ab、cd两边离直导线的距离分别为(x-l)及(x+l)。线圈内的磁通量为SSBΦd积分范围为线圈所围的面积。由于在ab方向各点磁场大小相等，所以取面元dS如图中阴影所示，dS=2ldx。面元法线方向取为垂直于纸面向内的磁感应线方向，所以lxlxπlIxlπxIΦlxlxlnd