《公司金融》货币的时间价值PV和FV的练习题

1货币的时间价值2例1：假设我们投资10,000元购买一种金融证券，若该证券的年利率为5%，且按复利计息，5年后该证券的终值为多少？若利率上升到10%，5年后该证券的终值又为多少？在年利率为5%的情况下，证券的终值为：当年利率上升到10%时，证券的终值为：然而，若按单利计息，年利率为5%的证券终值则为12,500元，而年利率为10%的证券终值仅为15,000元。)(762.82,12)1.05(000,10)r1(CFV5t0元)(10.105,16)1.1(000,10)r1(CFV5t0元3多笔现金流的终值一系列现金流的终值就是每笔现金流终值之和。例2：假设某人今年在银行存入10,000元，1年后又存入8,000元，第2年末再次存入银行5,000元。若银行利率为6%，那么从现在开始3年后此人可以利用的存款有多少？4例3：若一位客户将1,000元存入该银行，银行的存款年利率为6%。•按半年复利计息，一年后期存款价值为：•按每季复利计息，一年后的存款终值为：•按每月复利计息，一年后的存款终值为：)(.9001,061.03)(000,1)206.01(000,1FV22元)(.3611,06)406.01(000,1FV4元)(3.0781,0)1206.01(000,1FV12元5例4：单笔现金流的现值现在有人想购买一辆价值150,000元的汽车。A汽车公司为他提供一种无偿的信用条件，即现在支付100,000元以及第2年末支付剩余的那部分。B汽车公司只要求他现在支付145,000元。如果年利率为10%，他应该选择哪家公司？6注意：不能对不同时点的现金流量进行比较和相加。在比较和相加之前，所有现金流量必须转换成同一时点的现金流量。7例5：现在你计划买一辆车，汽车供应商给你两个选择：第一，现在一次性支付购车款150,000元；第二，现在支付50,000元，并在以后的三年内每年分别支付40,000元。假设折现率为8%，那么你是选择一次性付款还是分期付款？8贴现率：贴现率体现了：•当前的消费偏好（偏好越大，折现率就越高）•预期的通货膨胀（通货膨胀率越高，折现率就越高）•未来现金流的不确定性（风险越高，折现率就越高）1)(/1tPVFVr9例6：假定某银行提供一种存单，条件是现在存入$7938.32,三年后支付$10000。该银行所提供的利率是多少？7938.32=C/(1+r)t=10000/(1+r)3(1+r)3=10000/7938.32=1.2597r=0.0810投资决策原则：•投资项目产生的收益率至少应等于从金融市场获得的收益率。•若投资项目的NPV为正，就应实施；若投资项目的NPV为负，就应放弃。11四类现金流的计算1、永续年金2、永续增长年金3、年金4、增长年金12永续年金注意点：•分子是现在开始起一期后收到的有规律的现金流，而不是现在时点的现金流。•它不同于单一现金流的现值。第1期末支付的1元的现值是1/(1+r)，而无限期支付1元的永续年金的现值是1/r，两者完全不同。•关于时间的假定，在现实经济中，公司的现金流入或流出是随机的，并且几乎是连续不断的。但在计算公式中我们假定现金流的发生是有规律而且是确定的。13例7:永续年金假定利率为10%，计算下述几种每年支付的现金流的现值：（1）一年以后开始，永远每年支付1000美元。（2）两年以后开始，永远每年支付500美元。（3）三年以后开始，永远每年支付2420美元。14永续增长年金注意点：•分子是现在开始起一期后收到的现金流，而不是目前的现金流。•折现率r一定要大于增长率g，这样永续增长年金的计算公式才有意义。如果增长率与折现率十分接近，分母就会趋于无穷小，以至于现值就会变得趋于无穷大。而当增长率g高于折现率r时，计算现值就没有意义了。15例8永续增长年金：R公司公告今年支付给股东每股0.5元的股息。投资者估计以后每年的股息将会以每年3%的速度增长。适用的利率是6%，目前公司股票的价格应是多少？（元）67.1703.006.003.15.05.0g-rCCPV1016年金：指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动。年金可能发生在每期期末，或者每期起初。年金现值：其中，C是从现在的时点开始一期以后收到的现金流，r是适用的贴现率。trrrCPV)1(1117例9：某篮球运动员与俱乐部签订了一个合同，合同金额为69百万元。该合同规定每年付款6.9百万元，分10年付清。若折现率为10%，该合同金额的现值为多少？（百万元）39.42)1.01(1.011.019.6)1(1110trrrCPV18例10：假设你打算购买一辆价格为150,000元的新车，现有两种付款方式供你选择：①你可以利用特别贷款借入150,000元，年利率为3%，期限为3年。②你可以享受10,000元的折扣，以一般贷款方式借入140,000元，年利率为12%，期限为3年。若是每月等额还款，你会选择哪种付款方式？19例11：某人在为两个孩子的大学教育攒钱。他们相差两岁，大的将在15年后上大学，小的则在17年后。你估计那时每个孩子每年学费将达21,000元。年利率为15%，你每年应存多少钱才够两人的学费？现在起一年后开始存款，直到大孩子上大学为止。20例12*特殊形式的年金：你刚赢得了一个博采大奖，奖券后的说明告诉你有两个选择：（1）以后31年中每年年初得到160,000元。所得税率为28%，支票开出后征税。（2）现在得到1,750,000元，且被征收28%的税。但不能马上全部拿走，你现在能拿走446,000元的税后金额，剩下的814,000元以一个30年期的年金的形式发放，每年年末支付101,055元的税前金额。若贴现率为10%，你应选择哪一种？21例13*特殊形式的年金：某投资者买了一份养老保险金。第一笔保险金10,000元将在第10年末支付，以后每两年支付一次，该保险的期限为20年。若适用的年利率为6%，该养老保险金的现值是多少？22◘年金终值：是指一定时期内每期现金流的复利终值之和。比如银行的零存整取存款。r1)r1(CFVt年金终值23例14：假设某人计划5年内每年存入银行1,000元，存款利率为6%，请问第5年末该存款的终值为多少？根据年金终值的计算公式可得：（元）10.637,50.061)06.01(0001,r1)r1(CFV5t244、增长年金：指一种在有限时期内增长的现金流。现值：其中，C是从现在的时点开始一期以后收到的现金流，g是每期的增长率，r是适用的贴现率。trggrgrCPV111125注意点：•假设每期的增长率都相等。•当增长率等于折现率时，没有增长效应，该公式也没有意义。但在增长率大于折现率时该公式也适用，因为公式的分子和分母均为负数，从而计算得出的现值为正值。26例15：你开始存你的养老金。你决定一年以后开始，每年将工资的2%存入一个银行账户，年利率为8%。现在你一年的工资为50000元，以后每年按4%的速度增长。假如你40年后退休，那时你总共存了多少钱？27例16：某人的小孩明年6岁就上小学了，他计划为小孩进行大学教育储蓄，估计小孩在18岁时上大学，在大学四年里每年的教育费用将达20,000元。若年利率为8%，且其每年的存款额以5%的速度增长，那么，从小孩进入小学开始进行储蓄，直到上大学的前一年为止该投资者存入的第一笔钱是多少？