金融风险管理笔记

一、金融风险分类1、按照能否分散分类：系统风险：由影响整个金融市场的风险因素引起，使所有经济主体都共同面临的未来收益的不确定性。非系统风险：仅由与特定公司或行业相关的风险因素引起，使该公司或行业自身面临的未来收益的不确定性。2、按照会计标准分类：会计风险：可从经济实体的财务报表中反映出来的风险。经济风险：在经济领域中，由于相关经济因素的变动、决策失误等原因导致的产量变动或价格变动所带来损失的可能性。3、按照驱动因素分类：市场风险，信用风险，操作风险，流动性风险，经营风险，国家风险，关联风险二、模糊集合分析法1、定义：是一种以模糊数学为理论基础、可以解决有关模糊事物问题的分析工具。2、模糊事物：很难给出精确或客观的定义或判断标准且具有亦此亦彼的特性的事物。3、模糊集合分析法主要包括：模糊模式识别法，模糊聚类分析法，模糊综合评判法模糊综合评判法步骤1、确立影响被评判事物的各种主要因素。因素集（论域）U=｛x1,x2,……,xn｝2、根据相对重要程度对各因素赋予相应的权重。模糊集合A=（a1,a2,……,an）3、建立对被评判事物进行评判的等级集。评判集（论域）V=｛y1,y1,……,ym｝4、进行单因素评判。成立位专家组成的评判组，每位专家根据因素影响被评判事物的水平对被评判事物进行单因素评价，建立模糊矩阵R=[⋯⋮⋱⋮⋯]，rij=lij/l5、进行模糊综合评判。B=A*R=（a1,a2,……,an）[⋯⋮⋱⋮⋯]=(b1,b2,……,bm)，其中bj=V(ai*rij)，V表示取最大值6、模糊综合评判的最后结论。bk=Vbi若在B中有两个或两个以上的分量相等，则该法则将失效，可以采用加权平均法、模糊分步法三、灵敏度方法1、基本思想：根据定价理论和方法先将资产组合的价值映射为一些市场风险因子的函数，并给出函数的具体表达形式。再利用Taylor展示近似得到资产组合价值随市场因子变化的二阶形式。假设资产组合价值为P，收到n个市场风险因子xi的影响，利用定价理论可得到的资产组合价值关于市场风险因子的映射关系为P=P（t,x1,……,xn）其中，ΔP≈P(t+Δt,x1+Δx1,……,xn+Δxn)-P(t,x1,……,xn),Δxi表示市场风险因子xi的变化，表示资产组合对时间t的灵敏度系数，和分别是表示资产组合对风险因子的一阶和二阶灵敏度2、简单缺口模型主要考察经营者所持有的各种金融产品的缺口或净暴露情况以及市场因子变动的幅度。正暴露：有可能获得额外收益的金融产品的暴露；负暴露：有可能遭受损失的金融产品的暴露；净暴露：正暴露与负暴露之差的绝对值。简单缺口模型的评价：没有考虑期限对风险的影响，或者说没有考虑正暴露和负暴露的期限结构对风险的影响。21,112nniijiijiijPPPPtxxxtxxx3、到期日缺口模型利用到期日缺口模型度量金融风险的基本公式：GRSG×∆RGRSG：敏感性总缺口∆R：某市场因子的变动幅度评价：(1)优点：计算简单，便于实施。(2)缺点：没有考虑资产和负债所面临的市场风险；以经营者的资产负债表为基础，不能体现表外项目的市场风险；考察期的划分不可避免地存在着误差。4、久期（1）债券定价的基本公式：一阶泰勒展式：（2）Macaulay久期含义：考虑了债券所产生的所有现金流的现值因素后，债券的实际到期日。债券支付的加权到期日，权重为每次支付现金流现值在总现金流现值中的比重。久期的变形含义：看作是固定收入债券价格P对贴现因子1+y的弹性。表示贴现因子变化1%时，固定收入证券价格P将反向变化D%。久期的性质性质1零息债券的久期是其到期期限，息票债券久期的上限是相应的永久债券的久期。性质2息票债券的久期与息票率之间呈反向关系。性质3久期与贴现率之间呈反向关系。性质4债券到期日与久期之间呈正向关系。性质5债券组合的久期是该组合中各债券久期的加权平均。（3）调整久期或修正久期（4）久期的缺陷1.对不同期限的现金流采用了相同贴现率，这与实际常常不符；2.仅仅考虑了收益率曲线平移对债券价格的影响，没有考虑不同期限的贴现率变动的不同步性；3.仅仅考虑了债券价格变化和贴现率变化之间的线性关系，只适用于贴现率变化很小的情况。（5）久期缺口模型久期缺口含义：1、久期缺口度量了利率风险的一个重要指标，为免受利率波动的影响，经营着应该尽可能使得久期缺口保持在零附近。2、经营者如果能够准确预测利率风险因子变动的方向和幅度，经营者可通过调节久期缺口，使得资产在利率变动之后升值。（7）久期缺口模型评价优点：考虑了每笔现金流量的时间价值，避免了到期日缺口模型中因时间区间划分不当而有可能带来的误差，从而比到期日缺口模型更加精确。缺点：计算较为复杂，对小规模的金融机构可能不够经济；作为模型基础的久期概念存在一些不足。1(1)TtttCPy()()dPdPPydyPydydy111(1)(1)TTttttttydPCCDtyyPdy*11dPDDPdyy11LAAALALAPPyPyPPDDDGPyyLALAPDGDDP5、凸性（1）二阶泰勒展式结合二阶泰勒展式和久期公式（2）凸性（3）凸性的性质性质1贴现率增加会使得债券价格减少的幅度比久期的线性估计值要小，而贴现率减少会使得债券价格增加的幅度比久期值估计值要大；而且凸性越大，上述效应越明显。性质2收益率和久期给定时，息票率越大，债券的凸性越大。性质3通常债券的到期期限越长，债券的凸性越大，并且债券凸性增加的速度随到期期限的增加越来越快。性质4债券组合的凸性是组合内各种债券凸性的加权平均。6、β系数和风险因子敏感系数β系数的公式表示：根据CAPM，在证券市场处于均衡状态时，β系数：β系数的理解：βi系数实际上反映了证券i的超额期望收益率对市场组合超额期望收益率的敏感性；当β系数取正值时，说明所考察的证券与市场组合的走势刚好一致，反之则反是；β系数满足可加性。7、风险因子敏感系数和套利定价模型风险因子敏感系数来源于Ross于1976年提出的套利定价理论（APT）。套利定价理论的一般形式(3.2.15)其中，称为第k个风险溢价因子的风险因子敏感系数。8、灵敏度度量法评述优点：简明直观；应用方便；最适合于由单个市场风险因子驱动的金融工具且市场因子变化很小的情形。不足：可靠性难以保证；难以定义受多个市场风险因子影响的资产组合的灵敏度指标；无法对不同市场因子驱动的风险大小进行横向比较；不能给出资产组合价值损失的具体数值；一阶灵敏度方法一般不考虑风险因子之间的相关性。四、波动性方法基本思想：利用因市场风险因子变化而引起的资产组合收益的波动程度来度量资产组合的市场风险。波动性方法实则统计学中方差或标准差的概念在风险度量中的应用。1、单种资产风险的度量（1）假设某种金融资产收益率r为随机变量，该资产的风险可用收益率标准差σ即波动系数来度量。σ越大说明该资产面临的市场风险越大，反之则反是。（2）当无法准确知道资产收益率的概率分布时，可利用随机变量r的若干个历史样本观测值来估计r的数学期望和标准差：2221()()()2dPdPdPPydyPydydydydy22111212dPdPDdPdyPdyCdyPdyPdyPdyy2221(1)111(1)(1)TtttttCdPCPdyPyy()(())ifiMfErrErr(,)()iMiMCovrrVarr1()KifikkkErrbikbkmiirm11ˆmiirm12)ˆ(11ˆ2、资产组合风险的度量基本思路：用收益率的方差或标准差来度量资产组合的风险。数学期望方差相关系数3、特征风险、系统性风险与风险分散化资产组合收益率方差令wi=1/n,且所有单个资产的风险相同,则可得资产组合收益率的方差为讨论：若,则，从而若,则4、评价：优点：含义清楚，应用也比较简单。缺点：对资产组合未来收益概率分布的准确估计比较困难;仅描述资产组合未来收益的波动程度，并不能说明资产组合价值变化的方向;无法给出资产组合价值变化的具体数值。五、VaR方法1、定义：市场处于正常波动的状态下，对应于给定的置信度水平，投资组合或资产组合在未来特定的一段时间内所遭受的最大可能损失。用数学语言可表示为：2、VaR的基本特点：（1）仅在市场处于正常波动的状态下才有效，无法准确度量极端情形时的风险；（2）VaR值是一个概括性的风险度量值；（3）VaR值具有可比性；（4）时间跨度越短，假定收益率服从正态分布计算的VaR值越准确、有效；（5）置信度和持有期是影响VaR值的两个基本参数。3、持有期的选择和设定需考虑以下因素:(1)考虑组合收益率分布的确定方式;直接假定收益率法从某一概率分布。正态，持有期短用组合的历史样本数据来模拟收益率的分布。数据充分有效，持有期短(2)考虑组合所处市场的流动性和所持组合头寸交易的频繁性。假定在持有期内头寸保持不变，市场流动性强，交易容易实现，容易调整资产组合，头寸变化的可能性大，较短持有期4、置信度的选择和设定需考虑以下因素：(1)考虑历史数据的可得性、充分性；置信度高，VaR值大，为保证计算的可靠性、稳定性需要的历史样本数据多(2)考虑VaR的用途；比较不同部门或公司所面临的市场风险，同一部门或公司所面临的不同市场风险的尺度，置信度本身不重要，若以VaR为基础确定经济资本需求，风险厌恶程度高，损失成本大，弥补损失所需要的经济资本量多，置信水平高(3)考虑比较的方便。niiiPPwrE1)(ninjjiijjininjjijiPwwrrCovww11112),(jimkjkjikiijrrmˆˆ)ˆ)(ˆ(11ˆ1,,22222211111111nnnnnnPijijijijijijijnnn0()ijij22Pn2lim0Pnij22222,PijijnnnProb()1PVaRc5、VaR的计算方法概括计算VaR值的核心问题是估计资产组合未来损益ΔP的概率分布。计算VaR的一般步骤(1)建立映射关系；(2)建模；(3)给出估值模型和VaR值。6、VaR计算方法的分类(根据ΔP分布确定方法划分)(1)收益率映射估值法：直接应用组合中资产的投资收益率来确定ΔP分布。(2)风险因子映射估值法：将组合价值表示成风险因子的函数，然后通过风险因子的变化来估计组合的未来损益分布。进一步分为：风险因子映射估值模拟法、风险因子映射估值分析法7、基于收益率映射估值法的VaR计算（1）绝对VaR：以组合的初始值为基点考察持有期内组合的价值变化即ΔPA=P-P0=P0R由此求得的VaR称为绝对VaR，记为VaRA。相对VaR：以持有期内组合的预期收益为基点考察持有期内组合的价值变化，即ΔPR=P-E(P)=P0(R-μ)由此求得的VaR称为相对VaR，记为VaRR。（2）组合的投资收益率服从正态分布的日VaR计算假设初始价值为P0，日投资收益率R服从正态分布，期望收益率与波动率分别为μ和σ，于是在置信度c下分别得到日绝对VaRA和日相对VaRR（3）组合中资产的投资收益率服从正态分布的日VaR计算假设组合由n种资产构成，组合中n种资产的日投资收益率向量服从n维正态分布，则该组合的日绝对VaRA为：其中（4）关于资产组合的VaR计算资产组合的初始价值，在置信度c下资产组合的日绝对VaR和日相对VaR日绝对VaR：日相对VaR：（5）关于VaR的时间加总问题基本思路：当求出1单位的VaR，可直接利用时间加总公式求出持有期为Δt的VaR。计算公式：根据独立同分布随机变量和的分布特征可知，组合在Δt日的投资收益率服从正态分布，于是Δt日的绝对VaR和相对VaR分别为