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第6章数据的分析6.1平均数、中位数、众数6.1.1平均数1.会求出一组数据的算术平均数和加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.(重点)2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，运用加权平均数解决实际问题.(难点)一、平均数一般地，如果有n个数x1,x2,x3,…,xn，我们把(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的_______，记作__,读作“____”.1n平均数xx拔二、计算器求平均数用计算器求一组数据x1,x2,…,xn的平均数的按键顺序为:(1)_____,打开计算器.(2),_________________.(3)输入数据x1，_____，x2，______，….(4)按求_______的功能键即可.启动统计计算功能平均数三、加权平均数为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，试确定这15天通过该路口的汽车平均辆数.【思考】1.数据142，145，156，157在数据组中所占的比例分别是多少？提示：数据142，145，156，157在数据组中所占的比例分别是2.计算15天通过该路口汽车的平均数是多少？提示：=(142×2+145×2+156×6+157×5)÷15=153(辆).2221.151553，，，x【总结】1.权数：几个数据在数据组中___________，叫做这几个数的权数.2.若n个数x1,x2,…,xn的权数分别是w1,w2,…,wn，则这n个数据的加权平均数为________________.所占的比例x1w1+x2w2+…+xnwn(打“√”或“×”)(1)算术平均数只与这组数据的最大数值有关.()(2)把一组数据去掉一个数，其平均数一定减少.()(3)算术平均数是加权平均数的一种特殊情况.()(4)加权平均数中的“权数”反映数据所占比重的多少.()××√√知识点1算术平均数、加权平均数的求法【例1】某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图一；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如表所示；图二是某同学根据下表绘制的一个不完整的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图一和图二.(2)请计算每名候选人的得票数.(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？【教你解题】【总结提升】加权平均数中的“权数”1.权数的作用：加权平均数不仅与每个数据的大小有关，而且受每个数据的权数的影响，权数越大对平均数的影响就越大，反之就越小.2.权数的形式：权数可以是整数、小数、百分数，也可以是比的形式.知识点2用样本平均数估计总体平均数【例2】为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况,课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班,并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统计,结果如图所示.(1)求该天这5个班平均每班购买饮料的瓶数.(2)估计该校所有班级每周(以5天计)购买饮料的瓶数.(3)若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间,估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围.【思路点拨】(1)根据统计图中的数据计算即可.(2)由样本平均数确定全校学生一周购买饮料的数量.(3)由购买饮料的数量，确定购买饮料的费用.【自主解答】(1)平均数:×(8+9+12+11+10)=10(瓶).即该天这5个班平均每班购买饮料10瓶.(2)该校所有班级每周(以5天计)购买饮料的瓶数10×5×30＝1500(瓶).即该校所有班每周购买饮料1500瓶.15(3)1.5×1500＝2250(元),2.5×1500＝3750(元).所以该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用为2250元至3750元.【总结提升】样本平均数估计总体平均数的应用1.适用条件：用样本估计总体是统计的一个重要方法，在总体信息不明确或总体的平均数较难求时，可考虑用总体的一个样本平均数去估计总体平均数.2.注意问题：在计算时要分清数据和该数据的个数.题组一：算术平均数、加权平均数的求法1.(2013·陕西中考)我省某市5月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105,则这七天空气质量指数的平均数是()A.71.8B.77C.82D.95.7【解析】选C.这7个数的平均数为(111+96+47+68+70+77+105)＝82，故选C.172.(2013·包头中考)某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是___________.【解析】设成绩为9环的人数是x，根据题意得(7×3+8×4+9x)=8(3+4+x),解得x=3.答案：3环数789人数343.(2013·福州中考)某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁.【解析】根据平均数的定义可知，平均年龄等于年龄的总和除以总人数．平均年龄为(13×4+14×7+15×4)÷(4+7+4)＝14．答案：14年龄131415人数4744.已知数据20,30,40,18，若取它们的份数比为2∶3∶2∶3,则这时它们的平均数是_______.【解析】答案：26.420230340218326.4.23235.下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题：(1)李刚同学平时成绩的平均数是_______分.(2)如果用下图的权数给李刚打分，他应该得多少分？考试类别平时期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩(分)888690929096【解析】(1)=89(分).答案：89(2)＝93.5(分)，李刚的总评分应该是93.5分.8886909248910%9030%9660%10%30%60%【变式备选】一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面的表现进行评分，笔试成绩占总成绩的20%、面试成绩占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示(单位：分)：试判断谁会被公司录取，为什么？应聘者笔试面试实习甲858390乙808592【解析】甲的成绩为=86.9(分)，乙的成绩为=87.5(分)，86.9＜87.5，所以乙会被录取.8520%8330%9050%20%30%50%8020%8530%9250%20%30%50%题组二：用样本平均数估计总体平均数1.李大伯有一片果林,共80棵果树,某日,李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子,他随机选取2棵果树共摘得果子10个,质量分别为(单位:kg):0.28,0.26,0.24,0.23,0.25,0.24,0.26,0.26,0.25,0.23,以此计算,李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为()A.0.25kg,200kgB.2.5kg,100kgC.0.25kg,100kgD.2.5kg,200kg【解析】选C.由题意得:(0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+0.26+0.26+0.25+0.23)÷10=0.25(kg),所以这批果子的单个质量约为0.25kg.(0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+0.26+0.26+0.25+0.23)÷2×80=100(kg),所以这批果子的总质量约为100kg,故选C.2.(2013·新疆中考)某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树_____棵.【解析】每人平均植树的棵数：(17×3+18×4+13×5+2×6)÷50=4.九年级学生此次植树活动植树：4×420=1680(棵).答案：16803.李师傅随机抽查了本单位今年4月份里6天的日用水量(单位:吨)结果如下:7,8,8,7,6,6,根据这些数据,估计4月份本单位用水总量为_______吨.【解析】(7+8+8+7+6+6)÷6×30＝210(吨).答案：2104.饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况,随机调查了8天该种饮料的日销售量,结果如下(单位:听):33,32,28,32,25,24,31,35.(1)这8天的平均日销售量是多少听？(2)根据上面的计算结果,估计上半年(按181天计算)该店能销售这种饮料多少听？【解析】(1)这8天的平均日销售量是(33+32+28+32+25+24+31+35)=30(听).(2)因为30×181=5430(听),所以估计上半年该店能销售这种饮料5430听.18【想一想错在哪？】某校八年级有5个班，1，2,3,4班均有50人，5班有48人，在一次数学测验中，各班平均分分别为这个学校八年级的总平均成绩是多少？提示：本题中没有说明各个班的人数是否相等，不能用算术平均数来计算.12345x70,x71,x74,x69,x72,