深圳杯数学建模c题论文

2013年“深圳杯”数学建模夏令营承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：洛阳师范学院参赛队员(打印并签名)：1.田菲菲2.梁雪颖3.王阵东指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2013年06月01日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013年“深圳杯”数学建模夏令营编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：2013年.doc全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1垃圾减量分类活动中社会及个体因素的量化分析摘要由于人类生产和生活的不断发展，产生的垃圾对生态环境及人类生存带来极大的威胁，这逐渐成为重要的社会问题。本文主要是针对垃圾减量分类的一系列评价及预测进行了建模、求解以及相关分析。对问题一基于层次分析模型。根据题意共设七个不同的因素，利用“层次分析法”建立矩阵并进一步计算最大特征值的权重，通过计算并比较他们组合权向量大小得出天景花园的垃圾减量处理效果要好于阳光家园。对问题二该问题要分析一组随机变量之间的相关性关系,运用相似系数中的相关系数分析试点小区四类垃圾组分本身的数量之间的相关性，得到天景花园和阳光花园各自四类垃圾的相关系数矩阵，由相关系数的大小得到它们之间的相关性。由模型一中的归一后的权向量可知各项激励措施与减量分类效果呈正相关。对问题三基于分层抽样模型。通过分析附件8中的资料得出深圳市较其他城市混合类垃圾所占比例大，所以基础数据分项不足够；粒径分在0.5mm以下，颗粒径已经足够；厨余垃圾含水率所占比例最高，因此对厨余垃圾数据的收集应该投放更多的精力和成本；设置少量抽样数据检测减量分类效果时，主要运用了分层随机抽样模型。对问题四基于)11(，GM模型和多元线性回归模型。通过查找资料得出深圳市最近五年的年末全市常住人口数据、环保投资数据以及第三产业数据，通过)11(，GM模型对未来数据进行了预测，然后建立多元回归方程，最终预测出措施实施的最好与最坏结果。关键词：层次分析法；组合权重；多元线性回归模型；相关系数矩阵；分层随机抽样；)11(，GM模型2一、问题重述随着城镇化进程加快和人们生活水平提高、生活方式转变，城市生活垃圾处理正在成为一个挑战性的难题。仅靠填埋、焚烧等技术不能持久地解决问题，必须与减量化、无害化、回收利用等措施结合起来，才是标本兼治、经济持久的方法。垃圾减量分类活动是人类社会对自身垃圾产生系统的一个干预性工程，主要内容是社会通过教育、督导、激励等措施（社会因素）影响个人及家庭的垃圾产生动因（个体因素），最终形成减少垃圾总量并分类回收良性结果的控制过程。1、考虑各项教育、督导、激励措施对居民家庭垃圾减量分类结果的影响，构建能够以量化参数描述社会因素和个体因素的量化模型来描述深圳天景花园、阳光家园垃圾减量分类过程，并在后续的进一步研究过程中通过调整相关参数来修正模型。2、基于构建的减量分类模型，分析试点小区四类垃圾组分本身的数量存在的相关性，各项激励措施与减量分类效果存在的相关性，并说明其原因。3、根据减量分类模型的研究结果，分析深圳现有垃圾减量分类督导过程中，目前统计的基础数据分项及颗粒度是否足够，指出应在哪些数据的获取中投放更多的成本和精力，在减量分类模式大面积推广时，选择合适的抽样模型得到合理的数据来检测一定区域内减量分类工作的效果。4、基于构建的减量分类模型，指出深圳未来5年推进减量分类工作关键措施，并预测措施实施的最好与最坏结果。根据研究结果向深圳市政府写一份建议书，建议政府加强垃圾分类的推力度并增加与垃圾分类宣传推广的投入。二、问题分析问题一考虑的是各项教育、督导、激励措施对居民家庭垃圾减量分类结果的影响，通过层次分析法建立的矩阵求其权重及组合权重，然后对最终结果进行修正，得出天景花园、阳光花园两个小区垃圾减量分类效果的好坏。问题二对小区的可回收物、厨余垃圾，有害垃圾以及其他垃圾这四类垃圾的相关性进行分析，并用SPSS软件分析两个小区各类垃圾之间的相关性；最终可以得出各项激励措施与减量分类效果存在什么相关性。问题三分析基础数据分项及颗粒度是否足够，通过分析附件8和查询有关资料对问题进行分析判断，得出应在哪些数据的获取中投放更多的成本和精力，然后应用分层随机抽样的方法检测了一定区域内减量分类工作的效果。问题四要指出深圳未来5年推进减量分类工作关键措施，预测深圳未来五年推进减量分类工作的效果，通过查找资料找了深圳最近几年的年末全市常住人口数据、环保投资数据以及第三产业数据，通过)11(，GM模型对未来数据进行了预测，然后建立多元回归方程，并根据EViews软件对数据的拟合程度确立了预测方程,最终预测出措施实施的3最好与最坏结果。三、模型假设1.假设题目所给数据及建模收集数据均真实可靠；2.假设小区居民在倾倒垃圾时全部按照垃圾的标识进行分类；3.假设收垃圾的车不会因为故障而将收垃圾的时间延后；4.假设城市生活垃圾都能被及时全部清运；5.假设深圳市常住人口产生的平均垃圾基本不变；四、符号说明A：影响垃圾减量分类七个因素的成对比较矩阵；B：特征向量；W：权向量；：最大特征根；CI：一致性指标；CR：一致性比率；RI：随机一致性指标；7,...,1kAk：各因素的成对比较矩阵；mnka：七个因素效果性的比较尺度；klr：n个样本的两个指标间的相关系数；hN：每层的单元数；hW：层权；hihiyY,：h层总体和样本中的第i个单元的指标值；f：抽样比；Yˆ：总体均值的估计；Yˆ：总量的估计值；a：发展灰数；u：内生控制灰数。4五、模型的建立与求解5.1问题一垃圾减量分类活动是人类社会对自身垃圾产生系统的一个干预性工程。主要是通过社会因素、个体因素、内在因素及自然因素形成减少垃圾总量并分类回收良性结果的控制过程。根据有关资料并结合自己的经历和生活观察，我们又从社会因素和个体因素两个角度分析归纳出与垃圾减量分类有关的七个因素：教育、督导、激励措施、家庭收入水平、家庭结构、户籍类型、生活习惯；对此我们引入了“城市生活垃圾产生量”这一标准来衡量垃圾减量分类结果的好坏，然后基于层次分析法，我们分析以上七个因素对垃圾减量的影响，同时得出天景花园及阳光花园垃圾减量分类效果比较，基本的层次结构如下图1所示：图1城市生活垃圾生产量层次结构图5.1.1指标权重求解的层次分析法步骤应用层次分析的思想，根据相关文献资料，构造七个因素：教育、督导、激励措施、家庭收入水平、家庭结构、户籍类型、生活习惯的成对比较矩阵A：城市生活垃圾生产量教育督导激励措施收入水平家庭结构户籍类型生活习惯天景花园阳光花园513/12/14/17/15/16/13113/2013/1023/108/52/1220/1312/17/25/23/1410/13217/45/43/2710/232/74/717/106/555/82/54/510/716/56232/35/65/61A通过Excel分析首先对矩阵A按列求和再进行归一化处理然后按行求和得出特征向量B：250038.0761449.0498262.0996523.0674768.1239636.1579324.1B最后进行归一化处理得权向量W，利用MATLAB求得：035720.0108778.0071180.0142361.0239253.0177091.0225618.0W2504.07625.04989.09978.06787.12411.15842.1*WA计算niiiwAwn11,代入数据可求得最大特征根012005982.7为判断矩阵的一致性检验，需计算一致性指标：1nnCI002000997.01-77-012005982.7平均随机一致性指标随机一致性比率：1.0001515907.032.1002000997.0RICICR因此认为层次分析排序的结果有满意的一致性，即权系数的分配是非常合理的。5.1.2计算组合权向量并进行组合一致性检验在建立模型的过程中我们已经得到了第二层(准则层)对第一层（目标层）的权向量:035720.0108778.0071180.0142361.0239253.0177091.0225618.0W用同样的方法构造第三层（方案层）对第二层的每一个准则的成对比较阵，通过查阅相关资料及附件内容不妨设它们为：612/1211A14/1412A122/113A133/114A13/1315A12/1216A14/1417A7,...,1kAk中的元素kmna是方案mP与nP对于准则kC(教育、督导、激励措施、家庭收入水平、家庭结构、户籍类型、生活习惯)的效果性的比较尺度。由第三层的成对比较矩阵kA计算出权向量3kw，最大特征根k和一致性指标kCI,结果列入表1：表1K12345673kw2/34/51/51/43/42/34/51/31/54/53/41/41/31/5k2222222kCI0000000因为2,1阶的正互反阵总是一致阵，所以当2n时0RI，即kCI均可通过一致性检验，求得1P的组合权重的值为：5330005066.003572.05/4781087.03/207118.04/314236.04/1239253.05/117709.05/4225618.03/2同理求得2P的组合权重为469994933.0进行组合一致性检验，定义第三层对第一层的组合一致性比率为：01.0001515907.023232*CRCRCRCRCRpp因此组合一致性检验通过。综合上述可以得出1P的组合权重大于2P的组合权重，说明天景花园的减量分类效果优于阳光花园。75.2问题二5.2.1求解四类垃圾之间的相关性该问题需要分析试点小区天景花园与阳光花园四类垃圾组分本身的数量之间的相关性,既是要分析一组随机变量之间的相关性关系,可以运用相似系数中的相关系数来分析。相似系数的相关系数的计算介绍：n个样本的两个指标ikx和ilx之间的相关系数定义为：21211nililnikiknililkikklxxxxxxxxr其中：nikxnx11,niillxnx11。查阅相关资料得到相关系数与相关性的关系，见表2：表2相关系数与相关性的关系相关性负值正值不相关-0.09~0.00.0~0.09低相关-0.3~-0.10.1~0.3中等相关-0.5~-0.30.3~0.5显著相关-1.0~-0.50.5~1.0相关系数的取值范围（-1~1），当取1时两个指标之间具有完全正相关，当取-1时两个指标之间具有完全负相关，当取0时两个指标之间没有相关关系。根据附件2中的数据应用SPSS软件得出天景花园四类垃圾相关系数矩阵如下表3（其中：1X代表天景花园的可回收物，2X代表天景花园的厨余垃圾，3X代表天景花园的有害垃圾，4X代表天景花园的其他垃圾）：表3天景花园四类垃圾相关系数分析表CorrelationMatrix8X1X2X3X4CorrelationX11.00