光学现象的Matlab演示

苏州大学本科生毕业设计（论文）目录摘要....................................................1第一章引言.............................................2第二章Matlab的使用.....................................32.1命令运行方式.....................................32.2M文件运行方式...................................3第三章波动光学基本理论.................................53.1光的衍射.........................................53.1.1夫朗禾费单缝衍射............................53.1.2夫朗禾费多缝衍射............................83.1.3夫朗禾费圆孔衍射............................93.1.4夫朗禾费矩孔衍射...........................113.2光的干涉........................................123.2.1杨氏双缝干涉...............................123.2.2薄膜干涉（等厚干涉）.......................153.2.3牛顿环.....................................173.3光学现象的Matlab模拟...........................203.3.1夫朗禾费单缝衍射...........................203.3.2夫朗禾费多缝衍射...........................203.3.3夫朗禾费圆孔衍射...........................213.3.4夫朗禾费矩孔衍射...........................233.3.5杨氏双缝隙干涉.............................243.3.6薄膜干涉（等厚干涉）........................243.3.7牛顿环......................................25第四章结论.............................................27参考文献................................................28苏州大学本科生毕业设计（论文）1光学现象的Matlab演示指导老师刘琳苏州大学应用技术学院学院机电系06级0616407035摘要：Matlab强大的矩阵处理与运算功能，丰富的图形绘制能力深受用户的青睐，其应用范围涵盖了当今几乎所有的工业应用与科学研究领域。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，其丰富的库函数和各种专用工具箱，将使用者从繁琐的底层编程中解放出来；它对科学计算结果迅捷而准确的可视化能力，有助于使用者化抽象思维为形象思维，更好地理解概念。将Matlab软件和光学有机的结合起来，能够直观的建立物理现象，更形象的说明问题。以下主要分析介绍了夫朗禾费单缝衍射，多缝衍射，矩孔衍射，和圆孔衍射以及杨氏双缝干涉，薄膜干涉和牛顿环的干涉等理论，用Matlab软件编写相应程序然后进行计算机模拟，有助于理解和研究衍射和干涉的理论。关键词：Matlab；波动光学；程序设计；计算机模拟Abstract:Matlabiswidelyusedbytheimageprocessingandcomputervisioncommunity,includingindustrialapplicationandthescientificresearch.Formidablematrixprocessing,theoperationfunction,therichgraphplanabilitydepth,advancedalgorithmsandnumericalaccuracyandaccesstoimplementationdetailsareallitssuperiorities.Itmadesignificantcontributionstophysics.Fraunhofersignalslitdiffranction、multislitsdiffranction,circularaperturediffranction,rectangularaperturediffranction,Young’stwoslitsinterference,equalthicknessinterferenceandNewtonringsareanalyzedinthisarticle.ThenMatlabisusedtocompilethecorrespondingproceduresandtosimulatebycomputer.Thisisusefultounderstandandstudyofthediffractionandinterferencetheory.Keywords:Matlab;waveoptics;programming;simulatingwithcomputer苏州大学本科生毕业设计（论文）2第一章引言Matlab是美国Mathworks公司于20世纪80年代推出的一种简便的工程计算语言，其应用范围涵盖了当今几乎所有的工业应用与科学研究领域。鉴于Matlab的诸多优点，使它深受工程技术人员及科技专家的欢迎，并很快成为计算机辅助分析、设计、仿真、教学等领域不可缺少的基础软件之一。光的波动性通常表现为光的干涉，衍射，偏振等，波动光学课程中包含有丰富的重要的光学图像，许多重要的规律都是建立在这些物理现象之上的，Matlab软件，其强大的科学计算和图形图像功能的完美结合使之成为我们进行科学研究和教学的首选。特别是通过人机交互任意改变各参量值，使我们对光学图样变化与各参量间的关系可以有一个直观感受，从而可以加深对光学现象的认识，更好地理解物理概念。苏州大学本科生毕业设计（论文）32349A3567B第二章Matlab的使用Matlab提供了两种运行方式，即命令方式和M文件方式，两种方式各有特点。2.1命令运行方式即可以通过直接在命令窗口输入命令来实行计算机或作图功能。例如，要求矩阵A和B的和，其中首先打开Matlab界面，直接在命令窗口输入下面的命令行A=[23;49];B=[-35;-67];C=A+B最终显示的运算结果如下图2-1所示图2-1Matlab命令运行方式界面2.2M文件运行方式在Matlab窗口中单击File菜单，然后依次选择New--File，打开M文件输入运行界面，如图2-2所示。在该窗口中输入程序文件，可以进行调试或运行，与命令行方式相比，M文件方式的优点是可以调试，可以重复应用。对于前面的矩阵求和问题，在M文件输入运行界面中输入程序，如图2-2所示。然后苏州大学本科生毕业设计（论文）4在Debug菜单中选择Run选项将在命令窗口中输出矩阵C=A+B的值。图2-2M文件运行图示M文件有两种格式，即函数式M文件和脚本式M文件。函数式M文件的第一句式以Function语句作为引导的，脚本式M文件就是命令的简单叠加，它与批处理文件很相似。苏州大学本科生毕业设计（论文）5第三章波动光学基本理论第3.1节光的衍射光在传播路径中，遇到不透明或透明的障碍物，绕过障碍物，产生偏离直线传播的现象称为光的衍射。按光源、衍射屏和接收屏三者之间的相对位置，可将衍射现象分为两种类型菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射。光源和观察点距障碍物为有限远的衍射称为菲涅尔衍射。菲涅耳衍射图样是带有衍射条纹的衍射孔的投影像。光源和观察点距障碍物为无限远，即平行光的衍射为夫朗禾费衍射。夫琅禾费衍射图样是带衍射条纹的光源的投影像。3.1.1夫朗禾费单缝衍射由基础光学可知，任意衍射屏的夫琅禾费衍射可借助两个透镜来实现．如图3-1-l所示，位于透镜L。物方焦平面上的点源S所发出的单色球面光波经L。变换为一束平面光波，照射在衍射屏AB上。按照平面波理论，衍射屏开口处的波前向各个方向发出次波，方向彼此相同的衍射次波经透镜会聚到其像方焦平面的同一点P上。满足相长干涉条件时，该点为亮点；满足相消干涉条件时，该点为暗点。所有亮点和暗点的集合构成了该衍射屏的夫琅禾费衍射图样。其次，从傅里叶光学角度，任意衍射屏在单位振幅的单色平面波垂直照射下，其夫琅禾费衍射光场复振幅即衍射屏透射系数的傅里叶变换，而衍射图样实际上就是衍射屏的空间频谱强度分布。苏州大学本科生毕业设计（论文）6图3-1-1夫朗禾费衍射实验装置图求接受屏上的衍射强度分布可以通过求解衍射几分公式，得到屏上的复振幅分布，然后再计算光强分布。由于衍射孔径，即光强分布比较小，因而可以认为衍射光是满足近轴条件的，我们可以采用数值积分法。P点光来自同一方向，倾斜因子相同，满足近轴条件，倾斜因子为常数1，即所有F0，=1.狭缝上各点的瞳函数有相等的振幅，记作0A，如果记狭缝中心处O点的相位为0，则0000sinikxUQUXAe(3.1.1)记00KKA,则(3.1.1)式可化为2020()aaikrikreeUpKUQdKdxrr(3.1.2)从O点到P点的光程记作0r，则x到P点的光程为0rrr，由图3-1-2可见sinrx，于是衍射积分公式为2002(sinsin)01aaikxikrUpKeedxr(3.1.3)BaA1L'XX2L'XP0Pfz苏州大学本科生毕业设计（论文）7图3-1-2积分法示意图近轴条件下，各次波中心所发出的球面波的振幅相等，即（2）式所示的积分公式中表示球面波振幅因子1r为常数，记作1Ar,积分公式进一步化为(sinsin0)20020000000(sinsin)000001[](sinsin)2sin[(sinsin)]12(sinsin)sin[(sinsin)]1sin2(sinsin)2aikaAAAikiikrUpKeeerikkaiikrKerikkaikrKAaeUkar(3.1.4)其中，00()ikrefKA为狭缝上Q点附近单位宽度光源发出的沿光轴方向的次波在光轴上的F点（焦点）所引起的复振幅，000()ikrefUKA,为通过整个狭缝的、沿光轴方向传播时在光轴上的焦点所引起的振动，即复振幅。则2sin00()II为光轴上焦点处的光强。强度分布如(3.1.5)式202sin()IPI(3.1.5)上所示即为夫朗禾费衍射光强公式。001(sinsin)(sinsin)2aka，对于沿光轴θfB-a/2rPFAa/200rxx苏州大学本科生毕业设计（论文）8方向入射的光，0=0，0sinsinauUu为为单缝衍射因子。用Matlab编程进行模拟，得到的强度分布曲线和模拟图如图3-1-3所示，即为明暗交错的条纹，且缝宽越大，衍射条纹越细。图3-1-3单缝衍射模拟及强度分布3.1.2夫朗禾费多缝衍射如果单缝沿着衍射屏平移，而衍射装置的其它部分不变，则衍射的强度分布将不会发生改变。因而对于多缝衍射屏来说，其中每一个单缝，即每一个衍射单元在接收屏上所产生的衍射条纹都是相同的。但来自不同狭缝的光由于相干性，相互间进行相干叠加，对于衍射光栅来说，既有来自每一个衍射单元的波列各自的衍射，也有来自不同单元（狭缝）的波列之间的干涉。如果光栅