北师大版九年级数学上册一元二次方程应用题复习

列一元二次方程解应用题列方程解应用题步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答.如意湖中学一、面积问题1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为xm，则长为(x＋2)m,根据题意得：x(x＋2)＝120.即xx+2120m2x2＋2x－120＝0.22222484212)120(1442x12,1021xx（不符题意，舍去）答：苗圃的长和宽各是12m,10m.122x2、绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?解：设矩形的宽为xm，则长为(x＋10)m,根据题意得：x(x＋10)＝900.即xx+10900m2x2＋10x－900＝0.3、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为1８m2，则花边多宽?解：如果设花边的宽为xm,根据题意得(8－2x)(5－2x)=18.即2x2-13x+11=0.8-2x5-2xxx4.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是多少？解：设金边的宽为xcm，根据题意得即x2+65x-350＝0.解这个方程,得x1＝5;x2＝-70(不合题意,舍去).答:金边的宽应是5cm..4090%72240290xx5.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？解：设道路的宽为xm，根据题意得(35-x)(26-x)＝850.即x2-61x－60＝0.35m26m解这个方程,得x1＝1;x2＝60(不合题意,舍去).答:道路的宽应为1m.6.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.(1)鸡场的面积能达到180m2吗?(2)鸡场的面积能达到200m2吗?(3)鸡场的面积能达到250m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.25m180m2解:(1)设养鸡场的宽为xm,根据题意得.180240xx.090202xx即.1010;101021xxx25m40-2x180m2得解这个方程,.,2510220240,10102舍去不合题意长时当xx.1010,180:2mm这时鸡场的宽为鸡场的面积能达到答(2)设养鸡场的宽为xm,根据题意得.200240xx.0100202xx即.1021xxx25m40-2x180m2得解这个方程,.10,200:2mm这时鸡场的宽为鸡场的面积能达到答(3)设养鸡场的宽为xm,根据题意得.0125202xx.250:2m鸡场的面积不能达到答.,,10020:2负数是没有平方根的特别要注意时当方程配方为老师提示x.250240xxx25m40-2x250m2010012514)20(422acb所以，这个方程没有实数根7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s.几秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半?ABCPQ8cm6cm.682121)6)(8(21xx).,(12;221舍去不合题意xx.024142xx.,2:面积的一半的面积是后答ABCPtPCDs解：设秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半二、数的问题1.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.根据题意得的一个为设这三个连续偶数中间解,:x).,(0,821舍去不合题意xx.10,8,6:为三角形的三条边长分别答.22222xxx得解这个方程,.082xx即BAC.102,62xx2、一个数的平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数3、两个连续自然数的平方和比这两数中较小者的2倍大51，求这两数.解：设这个数为x,则由题意得，2x2=7x2x2-7x=0X(2x-7)=0x=0或2x-7=0x1=0x2=3.5答：这个数是0或3.5解：设这两个数分别为x、x+1,则由题意得，x2+(x+1)2-2x=515.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手。这次会议到会的人数是多少？6、一个小组的同学在圣诞前夕互送贺卡一张，已知全组同学送出的贺卡共42张。这个小组的人数是多少？这两题的区别在哪里？解：设参加会议有x人，由题意得，x（x-1）=66，x2-x-132=0∴x1=12，x2=-11，（不符题意，舍去）因此，参加这次会议的有12人．解：设这个小组有x人，由题意得，x(x-1)＝42x2-x-42=0∴x1=7，x2=-6（不符题意，舍去）因此，这个小组有7人.三、增长率问题1、甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司的年平均增长率是多少？解：设年平均增长率为x，由题意得40（1+x）2=48.4（1+x）2=1.211+x=±1.1x1=0.1=10﹪,x2=-2.2(不符题意，舍去)答：该公司的年平均增长率是10﹪.2、人民商场的某种服装换季降价两次，原价300元一件，现价是每件243元，求平均每次降价的百分率。解：设每次平均降价的百分率为x，由题意得300（1-x）2=243（1-x）2=0.811-x=±0.9x1=0.1=10﹪,x2=1.9(不符题意，舍去)答：该公司的年平均增长率是10﹪.3、银川市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少?分析：年利润翻一番就是原来的两倍，设在这两年中利润的年平均增长率是x，原来的年利润为1，那么第一年的年利润为1+x，第二年的年利润为（1+x）（1+x），然后根据年利润翻一番列出方程，解方程即可求出结果．点评：此题主要考查了增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，增长用+，减少用-．解：设在这两年中利润的年平均增长率是x，原来的年利润为1，由题意得（1+x）2=2，∴1+x=±∴x=-1+，或x=--1-（负值舍去）．答：在这两年中利润的年平均增长率是-1．2222四、经营问题1、某种服装平均每天可以销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降价多少元？(1)题目中的每天总销售利润：___________×____________=1600若设每件降价x元，则每件的销售利润每天的销售量每天总销售利润降价前降价后(2)由题意可得方程：______________________________(3)若将“每件降价1元”改写为“每件降价0.5元”，又可以得到什么方程？每天的销售量每件的销售利润4444—x2020+5x40×201600(44—x)(20+5x)=16001600)5.0520)(44(xx2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?(1)相等关系：___________×____________=5000解：设每件降价x元，则每台冰箱的定价应为（2900–x）元.进价销售价每天的销售量每件的利润每天的总利润降价前降价后(2)由题意可得方程：___________________________每天的销售量每件的销售利润2500250029002900-x82900-x-2500400×82900-250050005048x（2900-x-2500）5000)5048(x3、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应为多少？这时应至少进台灯多少？解：设每盏台灯涨价x元，则这种台灯的售价应为（40+x）元，这时应至少进台灯（600-10x）台.进价售价每月的销售量每盏的利润每月总利润降价前降价后相等关系：每盏台灯的利润×每月的销售量=1000030304040+x600600-10x1040+x-3010×60010000由题意，得（40+x-30）（600-10x）=10000