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13.1.2线段的垂直平分线的性质（二）知识点：1.线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等2.线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在线段的额垂直平分线上3.尺规作图：做线段的垂直平分线4.定理：三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且它们到三角形三个顶点的距离相等．同步练习：一、填空题1．如图1-3-14，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D，则CD=．2.如图1-3-15，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于D，垂足为E，△ABD的周长为12cm，AC=5cm，则△ABC的周长为cm．3.如图1-3-16，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D，图中的等腰三角形是．4.如图1-3-17，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，∠CAD=2∠B，则∠B=°．5.已知：如图1-3-18，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=10cm，则AC的长为．二、选择题6．到三角形的三个顶点距离相等的点是()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点图1-3-15图1-3-16图1-3-17图1-3-18图1-3-14D.三条边的垂直平分线的交点7．如图1-3-19，下列说法正确的是（）A．若AC=BC，则CD是线段的垂直平分线B．若AD=DB，则AC=BCC．若CD⊥AB，则AC=BCD．若CD是线段AB的垂直平分线，则AC=BC8．如图1-3-20，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（）的垂直平分线上A．ABB．ACC．BCD．不能确定三、解答题9．已知：如图1-3-21，△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上．10．如图1-3-22，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BD，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延长线于E，求证：DE=AE+BC．图1-3-19图1-3-20图1-3-21图1-3-22答案：一、填空题1．4cm2．173．△ABD、△BCD、△ABC4．22.5°5．5cm二、选择题6．D7．D8．B三、解答题9．证明：∵E在BD垂直平分线EG上，∴EB=ED，∴∠1=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∠B+∠2=90°，∴∠3=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠2，∴EA=EF，∴E在AF的垂直平分线上10．证明：连结CD，∵AC=BC，DA=DB，∴点C、点D都在线段AB的垂直平分线上，∴CD垂直平分AB，∴∠ACD=45°，又∵DE⊥AC，∴∠CDE=45°，∴DE=CE=AC+AE=AE+BC