2014年高考文科数学模拟试题(三)

12014年泰安一中高考文科数学模拟试题（三）一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1.复数i12化简的结果为（）A.1iB.1iC.1iD.1i2．已知向量(1,)xa，(1,)xb，若2ab与b垂直，则||a（）A．2B．3C．2D．43．已知{}na为等差数列，其前n项和为nS，若36a，312S，则公差d等于（）A．1B．53C．2D．34．如图是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是（）A．5B．4C．3D．2[来源:]5．设a,b是两条直线，,是两个平面，则ab的一个充分条件是（）A．,//,abB．,,//abC．,,//abD．,//,ab6．函数)1,0(23aaayx且的图象恒过定点A，且点A在直线01nymx上)0,0(nm，则nm31的最小值为（）A．12B．10C．8D．147．函数),2||,0,0()sin(RxABxAy的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．1)63sin(2xyB．1)36sin(2xyC．1)63sin(2xyD．1)36sin(2xy8．若函数f(x)＝xxaka(a＞0且a≠1)在,上既是奇函数又是增函数，则)(log)(kxxga的图象是（）29．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．8B．203C．173D．14310．已知抛物线22ypx的焦点F到其准线的距离是8，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且||2||AKAF，则AFK的面积为（）A．32B．16C．8D．4第Ⅱ卷非选择题部分（共100分）二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）11．已知ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且2a，3b，4cos5B，则sinA的值为__________．12．点(,)Pxy在不等式组2010220xyxy表示的平面区域上运动，则zxy的最大值为___________.13．设)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，'()0fx，且1()02f，则不等式()0fx的解集为__________．14．已知△ABC中，ADBC于D，2ADBD，1CD，则ACAB___．15．已知函数()()1||xfxxRx时，则下列结论正确的是.①xR，等式()()0fxfx恒成立；②(0,1)m，使得方程|()|fxm有两个不等实数根③12,xxR，若12xx，则一定有12()()fxfx④(1,)k，使得函数()()gxfxkx在R上有三个零点3三、解答题：（本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）已知,,abc分别是ABC的三个内角,,ABC的对边，2coscosbcCaA.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数3sinsin()6yBC的值域.17.（本小题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少%75的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为21，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？18.(本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，侧棱1AA底面ABC,,ABBCD为AC的中点,12AAAB.(1)求证：1//AB平面1BCD；(2)若3BC，求三棱锥1DBCC的体积.O月排放量（百千克/户户）频率组距0.460.230.100.0712345图2O月排放量（百千克/户户）频率组距0.300.250.200.150.0512345图160.14频率分布表DC1A1B1CBA第18题图419.(本小题满分13分）已知正项数列{}na的前n项和为nS，nS是14与2(1)na的等比中项.（Ⅰ）求证：数列{}na是等差数列；（Ⅱ）若11ba，且123nnbb，求数列{}nb的通项公式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若3nnnacb，求数列{}nc的前n项和nT.[来源:]20.(本小题满分13分）已知函数1()xfxxe的定义域为(0,).（I）求函数()fx在1,mm（0m）上的最小值；（Ⅱ）对(0,)x，不等式2()1xfxxx恒成立，求的取值范围.21.(本小题满分13分）已知命题“若点00(,)Mxy是圆222xyr上一点，则过点M的圆的切线方程为200xxyyr”．（Ⅰ）根据上述命题类比：“若点00(,)Mxy是椭圆22221(0)xyabab上一点，则过点M的切线方程为．”（写出直线的方程，不必证明）．（Ⅱ）已知椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点为1(1,0)F，且经过点（1，32）．（ⅰ）求椭圆C的方程；（ⅱ）过1F的直线l交椭圆C于A、B两点，过点A、B分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程．[来源:]52014年泰安一中高考文科数学模拟试题（三）一、选择题1、A2、C3、C4、D5、C6、A7、A8、C9、C10、A二、填空题11、2512、213、11(,)(0,)2214、215、①②③三、解答题：16、解：（I）3,21cos,0sin,sin)sin(cossin2,cossincossincossin2,coscossinsinsin2AABBCAABACCABAACACB故即由正弦定理，得：…………………………………………………………………………………………………6分（II）22(0,)333ABCB且……………………………………………8分3sinsin()3sinsin()3sincos2sin()626yBCBBBBB…………………………………………………………………………………………………10分251(0,),(,),sin()(,1]366662BBB所以所求函数值域为(1,2]……………………………………………………………………12分17、解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为CBA,,，两个“低碳小区”为,,mn用),(yx表示选定的两个小区，,,,,,xyABCmn，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是(,)AB，(,)AC，(,)Am，(,)An,(,)BC,(,)Bm,(,)Bn,(,)Cm,(,)Cn,(,)mn.…………2分用D表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D中的结果有6个，它们是：(,)Am,(,)An,(,)Bm,(,)Bn,(,)Cm,(,)Cn.…………4分故所求概率为63()105PD.…………6分（II）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”.…………8分由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.070.230.460.760.75，…………10分所以三个月后小区A达到了“低碳小区”标准.…………12分[来源:]618、证明:（1）连接1BC,设1BC与1BC相交于点O,连接OD.…………1分∵四边形11BCCB是平行四边形,∴点O为1BC的中点.∵D为AC的中点，∴OD为△1ABC的中位线,∴1//ODAB.…………4分∵OD平面1BCD,1AB平面1BCD,∴1//AB平面1BCD.…………6分解:（2）∵三棱柱111ABCABC，∴侧棱11//AACC，又∵1AA底面ABC，∴侧棱1CCABC面，故1CC为三棱锥1CBCD的高，112AACC，…………8分23)21(2121ABBCSSABCBCD…………10分12323131111BCDBCDCBCCDSCCVV…………12分19、解：（Ⅰ）221()(1)4nnSa即21(1)4nnSa…………1分当1n时，2111(1)4aa，∴11a…………2分当2n时，2111(1)4nnSa∴221111(22)4nnnnnnnaSSaaaa即11()(2)0nnnnaaaa…………3分∵0na∴12nnaa∴数列{}na是等差数列…………4分（Ⅱ）由123nnbb得132(3)nnbb…………6分∴数列{3}nb是以2为公比的等比数列∴111113(3)2(3)22nnnnbba…………8分∴123nnb…………9分DC1A1B1CBAO7（Ⅲ）12132nnnnancb…………10分∴2341135212222nnnT①两边同乘以12得345211352122222nnnT②①-②得234512112222212222222nnnnT23411111111212222222nnnnT1111121323(1)22222nnnnn…………13分20、解：2()xxxeefxx，…………1分[来源:]令()0fx得1x；令()0fx得1x所以，函数()fx在（0，1）上是减函数；在(1,)上是增函数…………2分（I）当1m时，函数()fx在[m,m+1]（m0）上是增函数，所以，min()()mefxfmm…………4分当01m时，函数()fx在[m,1]上是减函数；在[1,m+1]上是增函数所以，min()(1)fxfe。…………6分（Ⅱ）由题意，对(0,)x，不等式21xexx恒成立即1xexxx恒成立…………8分令1()xegxxxx，则2(1)(1)()xexxgxx…………10分由()01;()01gxxgxx得，由得，…………12分所以，min()(1)2gxge。所以，2e.…………13分21、解：（Ⅰ）00221xxyyab；……………………………………………………………3分（Ⅱ）（ⅰ）22143xy；…………………………………………………………………7分（ⅱ）当直线l的斜率存在时，设为k，直线l的方程为(1)ykx，设A11(,)xy，B22(,)xy，则椭圆在点A处的切线方程为：11143xxyy①椭圆在点B的切线方程为：22143xxyy②8联解方程①②得：2121122112214()4()4(1)(1)yykxxxxyxyxkxxkx，即此时交点的轨迹方程：4x．………………………………11分当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为1x，此时A3(1,)23(1,)2B，经过AB两点的切线交点为(4,0)综上所述，切线的交点的轨迹方程为：4x．……………………………13分