2014 高考真题汇编数学

2014年高考真题汇编（理）1.设集合M=｛0,1,2｝，N=2|320xxx≤，则MN=()A.｛1｝B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝（文）1.已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x|2x－x－20﹜，则AB(A)（B）2（C）0(D)2（理3）（文4）设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则ab=()A.1B.2C.3D.5（理）4.钝角三角形ABC的面积是12，AB=1，BC=2，则AC=()A.5B.5C.2D.1（文）5.等差数列na的公差为2，若2a，4a，8a成等比数列，则na的前n项和ns=（A）1nn（B）1nn（C）12nn(D)12nn（文理同）6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.1727B.59C.1027D.13（文7）正三棱柱111ABCABC的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱11DCBA的体积为（A）3（B）32（C）1（D）32（理）9.设x,y满足约束条件70310350xyxyxy≤≤≥，则2zxy的最大值为（）A.10B.8C.3D.2（文9）设x，y满足的约束条件1010330xyxyxy，则2zxy的最大值为（A）8（B）7（C）2（D）1（理）11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A.110B.25C.3010D.22（文12）设点0(x,1)M，若在圆22:xy=1O上存在点N，使得°45OMN,则0x的取值范围是（A）1,1（B）1122，（C）2,2（D）2222，（文14）函数)sin()(xxf－2sinxcos的最大值为_________.（文15）已知函数fx的图像关于直线x=2对称，f(3)=3，则)1(f_______.（文16）数列na满足1na=na11，2a8，则1a=_________.（理）14.函数sin22sincosfxxx的最大值为_________.（理）15.已知偶函数fx在0,单调递减，20f.若10fx，则x的取值范围是__________.（理）16.设点M（0x,1），若在圆O:221xy上存在点N，使得∠OMN=45°，则0x的取值范围是________.（理）17.（本小题满分12分）已知数列na满足1a=1，131nnaa.（Ⅰ）证明12na是等比数列，并求na的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112naaa…+.（文）17.（本小题满分12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3,CD=DA=2.(I)求C和BD;(II)求四边形ABCD的面积。18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（文）（Ⅱ）设AP=1，AD=3,三棱锥P-ABD的体积V=43，求A到平面PBC的距离。（理）（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积.（文理同）22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E.证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）ADDE=22PB