2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：数列

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：数列一、选择题1．（2013年高考大纲卷（文））已知数列na满足12430,,103nnnaaaa则的前项和等于（）A．-10-61-3B．-1011-39C．-1031-3D．-1031+3【答案】C2．（2013年高考安徽（文））设nS为等差数列na的前n项和,8374,2Saa,则9a=（）A．6B．4C．2D．2【答案】A3．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设首项为1,公比为23的等比数列{}na的前n项和为nS,则（）A．21nnSaB．32nnSaC．43nnSaD．32nnSa【答案】D4．（2013年高考辽宁卷（文））下面是关于公差0d的等差数列na的四个命题:1:npa数列是递增数列；2:npna数列是递增数列；3:napn数列是递增数列；4:3npand数列是递增数列；其中的真命题为（）A．12,ppB．34,ppC．23,ppD．14,pp【答案】D二、填空题5．（2013年高考重庆卷（文））若2、a、b、c、9成等差数列,则ca____________.【答案】726．（2013年高考北京卷（文））若等比数列na满足243520,40aaaa,则公比q=__________;前n项nS=_____.【答案】2,122n7．（2013年高考广东卷（文））设数列{}na是首项为1,公比为2的等比数列,则1234||||aaaa________【答案】158．（2013年高考江西卷（文））某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.【答案】69．（2013年高考辽宁卷（文））已知等比数列na是递增数列,nS是na的前n项和,若13aa，是方程2540xx的两个根,则6S____________.【答案】6310．（2013年高考陕西卷（文））观察下列等式:23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135照此规律,第n个等式可为________.【答案】)12(5312)()3)(2)(1(nnnnnnn11．（2013年上海高考数学试题（文科））在等差数列na中,若123430aaaa,则23aa_________.【答案】15三、解答题12．（2013年高考福建卷（文））已知等差数列{}na的公差1d,前n项和为nS.(1)若131,,aa成等比数列,求1a;(2)若519Saa,求1a的取值范围.【答案】解:(1)因为数列{}na的公差1d,且131,,aa成等比数列,所以2111(2)aa,即21120aa,解得11a或12a.(2)因为数列{}na的公差1d,且519Saa,所以21115108aaa;即2113100aa,解得152a13．（2013年高考大纲卷（文））等差数列na中,71994,2,aaa(I)求na的通项公式;(II)设1,.nnnnbbnSna求数列的前项和【答案】(Ⅰ)设等差数列{}na的公差为d,则1(1)naand因为719942aaa,所以11164182(8)adadad.解得,111,2ad.所以{}na的通项公式为12nna.(Ⅱ)1222(1)1nnbnannnn,所以2222222()()()122311nnSnnn.14．（2013年高考湖北卷（文））已知nS是等比数列{}na的前n项和,4S,2S,3S成等差数列,且23418aaa.(Ⅰ)求数列{}na的通项公式;(Ⅱ)是否存在正整数n,使得2013nS?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由.【答案】(Ⅰ)设数列{}na的公比为q,则10a,0q.由题意得2432234,18,SSSSaaa即23211121,(1)18,aqaqaqaqqq解得13,2.aq故数列{}na的通项公式为13(2)nna.(Ⅱ)由(Ⅰ)有3[1(2)]1(2)1(2)nnnS.若存在n,使得2013nS,则1(2)2013n,即(2)2012.n当n为偶数时,(2)0n,上式不成立;当n为奇数时,(2)22012nn,即22012n,则11n.综上,存在符合条件的正整数n,且所有这样的n的集合为{21,,5}nnkkkN.15．（2013年高考湖南（文））设nS为数列{na}的前项和,已知01a,2nnSSaa11,nN(Ⅰ)求1a,2a,并求数列{na}的通项公式;(Ⅱ)求数列{nna}的前n项和.【答案】解:(Ⅰ)11111121.SSaanaS时，当.1,011aa11111111222221nnnnnnnnnaaaaSaaSaassan时，当-.*,221}{11Nnaqaannn的等比数列，公比为时首项为(Ⅱ)nnnnqanqaqaqaqTanaaaT321321321321设1432321nnanaaaqT上式左右错位相减:nnnnnnnnnaqqanaaaaaTq21211)1(111321*,12)1(NnnTnn.16．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)设数列na满足:11a,13nnaa,nN.(Ⅰ)求na的通项公式及前n项和nS;zhangwlx(Ⅱ)已知nb是等差数列,nT为前n项和,且12ba,3123baaa,求20T.【答案】17．（2013年高考天津卷（文））已知首项为32的等比数列{}na的前n项和为(*)nSnN,且234,2,4SSS成等差数列.(Ⅰ)求数列{}na的通项公式;(Ⅱ)证明13*)61(nnSnSN.【答案】18．（2013年高考北京卷（文））本小题共13分)给定数列12naaa，，，.对1,2,,1in,该数列前i项的最大值记为iA,后ni项12iinaaa，，，的最小值记为iB,iiidAB.(Ⅰ)设数列na为3,4,7,1,写出1d,2d,3d的值;(Ⅱ)设12naaa，，，(4n)是公比大于1的等比数列,且10a.证明:1d,2d,,1nd是等比数列;(Ⅲ)设1d,2d,,1nd是公差大于0的等差数列,且10d,证明:1a,2a,,1na是等差数列【答案】解:(I)1232,3,6ddd.(II)因为10a,公比1q,所以12naaa，，，是递增数列.因此,对1,2,,1in,iiAa,1iiBa.于是对1,2,,1in,111(1)iiiiiidABaaaqq.因此0id且1iidqd(1,2,,2in),即1d,2d,,1nd是等比数列.(III)设d为1d,2d,,1nd的公差.对12in,因为1iiBB,0d,所以111iiiABdiiBddiiBd=iA.又因为11max,iiiAAa,所以11iiiiaAAa.从而121naaa，，，是递增数列,因此iiAa(1,2,,2in).又因为111111BAdada,所以1121nBaaa.因此1naB.所以121nnBBBa.所以iiaA=iiniBdad.因此对1,2,,2in都有11iiiiaaddd,即1a,2a,,1na是等差数列.19．（2013年高考山东卷（文））设等差数列na的前n项和为nS,且244SS,122nnaa(Ⅰ)求数列na的通项公式(Ⅱ)设数列nb满足*121211,2nnnbbbnNaaa,求nb的前n项和nT【答案】20．（2013年高考浙江卷（文））在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(Ⅰ)求d,an;(Ⅱ)若d0,求|a1|+|a2|+|a3|++|an|.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:22221311(22)54(1)50(2)(11)25(5)aaaadaddd224112122125253404611nndddddddanan或;(Ⅱ)由(1)知,当0d时,11nan,①当111n时,123123(1011)(21)0||||||||22nnnnnnnaaaaaaaaa②当12n时,1231231112132123111230||||||||()11(2111)(21)212202()()2222nnnnaaaaaaaaaaaannnnaaaaaaaa所以,综上所述:1232(21),(111)2||||||||21220,(12)2nnnnaaaannn;21．（2013年高考四川卷（文））在等比数列{}na中,212aa,且22a为13a和3a的等差中项,求数列{}na的首项、公比及前n项和.【答案】解:设na的公比为q.由已知可得211aqa,211134qaaqa,所以2)1(1qa,0342qq,解得3q或1q,由于2)1(1qa.因此1q不合题意,应舍去,故公比3q,首项11a.所以,数列的前n项和213nnS22．（2013年高考广东卷（文））设各项均为正数的数列na的前n项和为nS,满足21441,,nnSannN且2514,,aaa构成等比数列.(1)证明:2145aa;(2)求数列na的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有1223111112nnaaaaaa.【答案】(1)当1n时,22122145,45aaaa,21045naaa(2)当2n时,214411nnSan,22114444nnnnnaSSaa2221442nnnnaaaa,102nnnaaa当2n时,na是公差2d的等差数列.2514,,aaa构成等比数列,25214aaa,2222824aaa,解得23a,由(1)可知,212145=4,1aaa21312aana是首项11a,公差2d的等差数列.数列na的通项公式为21nan.(3)1223111111111335572121nnaaaaaann11111111123355721211111.2212nnn23．（2013年高考安徽（文））设数列na满足12a,248aa,且对任意*nN,函数1212()()cos-sinnnnnnfxaaaxaxax满足'()02f(Ⅰ)求数列na的通项公式;(Ⅱ)若122nnnaba（）,求数列nb的前n项和nS.【答案】解:由12a248aa