高职高考数学公式

1重点公式第零章1、222)(2bababa2、))((22bababa3.一元二次方程的求根公式：aacbbx242（042acb）4.韦达定理：abxx21；acxx21第一章第二章一、不等式的性质1、不等式两边同时加减一个数，不等号不变：如：,ab则有,acbc2、不等号两边同时乘除以一个正数，不等号不变；不等号两边同时乘除以一个负数，不等号变如：（1）,0abc，则有,acbc（2）,0abc，则有,acbc二、均值定理时取等号当且仅当其中baRbaabba,,,2三、不等式的解法１.一元一次不等式(0)axba：解题步骤：（1）当0a时，解集为|bxxa（2）当0a时，解集为|bxxa２.二次函数20(0)axbxca解题步骤：（1）令20axbxc，解出其根（2）根据a及所求出的根画图（3）由图像及符号确定解集３.分式不等式0000()(),()()fxfxaagxgx解题步骤：（1）把不等式化为分式不等式的标准形式，即()()0,0()()fxfxgxgx2()(2)0()()0()fxfxgxgx正正得正负负得负，()0()()0()fxfxgxgx正负得负负正得负（3）()0()()0g()0()fxfxgxxgx分母不能为零且()0()()0g()0()fxfxgxxgx分母不能为零且4、绝对值不等式()()fxafxa或（其中a0）解题步骤：（1）在数轴上aa描出和的点，原则上小于号取中间，大于号两边（2）()()()()()aaaafxaafxafxafxafxa取和的中间取-和两边或5、无理不等式（1）()0,()0()()()(){fxgxfxgxfxgx根号里式子大于等于零型（2）()0,()0()2()[()]()0,()()012{()(){{fxgxgxfxgxfxgxgxfxgx当大于等于零时当小于零时、、型（3）2()0,()0([()]()(){fxgxfxgxfxgxg(x)一定要大于等于零）型6、指数、对数不等式(常用公式（loglog,annanana）解题步骤：（1）化为同底函数（2）利用函数单调性比较大小第三章一、单调性1.正比例函数时为减函数时为增函数，当当00),0()(kkkkxxf2.一次函数时为减函数时为增函数，当当00),0()(kkkbkxxf),0()(.3kxkxf反比例函数3）上是减函数，，）和（，函数在区间（时当00,0k）上是增函数，）和（，时，函数在区间（当000k4.二次函数2()(0)fxaxbxca当0a，函数在区间)2,(ab上是减函数，在),2(ab上是增函数，当0a，函数在区间),2(ab上是减函数，在)2,(ab上是增函数a5.ylog(01),011xaaaa对数函数且当时，函数为减函数，当时，函数为增函数6.y(01),011xaaaaa指数函数且当时，函数为减函数，当时，函数为增函数7,、单调性的定义（1）增函数：若1,2xxD，且12xx，则有12()()fxfx（2）减函数：若1,2xxD，且12xx，则有12()()fxfx二、.最值1二次函数2()(0)fxaxbxca（1）当0a，函数图像开口向上，当abx2时，abacy442min当0a，函数图像开口向下，当abx2时，abacy442max（2）顶点式：为抛物线顶点其中),(),0()(2nmanmxay（3）对称轴：2bxa2.利用基本不等式求值域：0,0,ababa+b2ab其中当且仅当时取等号第四章一、幂的有关概念1.正整数指数幂：)(Nnaaaann个2.零指数幂：)0(,10aa3.负整数指数幂:),0(,1Nnaaann4.正分数指数幂：)1,,,0(,nNmnaaanmnm45.负分数指数幂：)1,,,0(,1nNmnaaanmnm二、实数指数幂的运算法则1.nmnmaaa2.mnnmaa)(3.)0,0,()(baRnmbabannn、注三、函数),10(Rxaaayx且叫做指数函数四、指数函数)1,0(aaayx（1）1a（2）10a性质：1、（1）（2）中Rx，0y，函数的图像都通过点（0,1）2、（1）中的函数在),(上是增函数，（2）中的函数在),(上是增函数五、对数概念1、如果)10(aaNab且，那么bNNabalog的对数，记作为底叫做以,其中叫做真数叫做底，Na，特别底，以10为底的对数叫做常用对数，NNlglog10可简记作2、对数的性质（1）1的对数等于零，即)10(01logaaa且（2）.底的对数等于1，即)10(1logaaaa且3、对数的运算（1）.)0,0,10(loglog)(logNMaaNMMNaaa且（2）.)0,0,10(loglog)(logNMaaNMNMaaa且（3）.)0,10(loglogMaaMaMaaa且（4）换底公式：)0,1,10,0(logloglogNbababMNaab且（5）对数恒等式：)0,10(logNaaNaNa且六、对数函数)1,0(logaaxya（1）1a（2）10a5性质：1、（1）（2）中0x，yR，函数的图像都通过点（1,0）2、（1）中的函数在),(上是增函数，（2）中的函数在),(上是增函数七、指数方程及解法1.定义法：bxfbaaxflog)()(2.同底比较法：)()()()(xgxfaaxgxf八、对数方程及解法1.定义法：baaxfxfbxf)(0)()(log2.同底比较法：)()(0)(0)()(log)(logxgxfxgxfxgxfaa一、利用数列的前的通项公式：之间的关系求出数列与项和nnanSnnnaaaaS321)2(,)1(,11nSSnSannn二、等差数列通项公式dnaan)1(1三、等差数列前n项和公式记nnaaaaS321，则dnnnaSaanSnnn2)1(2)(11或四、等差中项对给定的实数baAbAaAba与叫做成等差数列，则称使得，如果插入数与,,的等差中项，且baAbaA22或五、等差数列的性质1.在等差数列中，若正整数qpnm,,,满足qpnm，则有qpnmaaaa（特殊地，若2,+2mnpmnpaaa则）六、等比数列通项公式)0(11qqaann七、等比数列前n项和公式6记nnaaaaS321，则)1(1)1(1)1(11qqqaaSqqqaSnnnn或八、等差中项对给定的实数baGbGaGba与叫做成等比数列，则称使得，如果插入数与,,的等比中项，且abGabG或2九、等比数列的性质3.在等比数列中，若正整数qpnm,,,满足qpnm，则有qpnmaaaa（特殊地，若2,2pnmaaapnm则）第六章一、0180二、弧长公式：)(为弧度数rl三、扇形的面积公式：)(21212为弧度数扇形rlrS四、任意角的三角函数的定义定义：在平面直角坐标系中，设点是角),(yxP的终边上的任意一点，且该点到原点的距离为)0(rr，则22rxysin,cos,tanyxyrrx五、三角函数的符号六、特殊角的三角函数值06432sin02122231cos12322210tan03313无七、（1）平方关系：22sincos1（2商数关系：sintancos十、诱导公式：1.cos()cos,sin()sin,tan()tan72、cos()cos,sin()sin,tan()tan3、cos()cos,sin()sin,tan()tan4、cos(2)cos,sin(2)sin,tan(2)tan5、cos(2)cos,sin(2)sin,tan(2)tan6、cos()sin,sin()cos227、cos()sin,sin()cos228、33cos()sin,sin()cos229、33cos()sin,sin()cos22十一、两角和与差的三角函数的公式sin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsintantantan()1tantantantantan()1tantan十二、倍角公式cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos2tan1tan22tan十三、半角公式2cos12sin2cos12cos十四、三角函数的图像与性质1、xysin2、xycos定义式：R定义式：R值域：1,1值域：1,1周期性：最小正周期2T周期性：最小正周期2T奇偶性：xxsin)sin(奇函数奇偶性：xxcos)cos(偶函数8单调性：在[0,2]递增单调性：在[0,2]递增3、xytan定义式：Zkkxx,2值域：R周期性：最小正周期T奇偶性：xxtan)tan(奇函数单调性：在[0,2]递增十五、正弦性函数:kxAy)sin(或kxAy)cos(2T最小正周期：十六、正切性函数:kxAy)tan(T最小正周期：十七、辅助公式：)sin(cossin22babay（其中abtan）十八、三角形中的边角关系1.CBA，大边对大角，大角对大边2.直角三角形中：1sin,sin,sin2222CcbBcaAbacCBA、、二十、余弦定理Abccbacos2222bcacbA2cos222Baccabcos2222acbcaB2cos222Cabbaccos2222abcbaC2cos222二十一、正弦定理sinsinsinabcABC二十二、三角形面积BcaAbcCabSABCsin21sin21sin21第七章一、向量内积的概念与性质91.两向量的夹角已知两个非零向量ba与，作,,bOBaOA则AOB是向量ba与的夹角，记作ba,规定00180,0ba2.内积的定义bababa,cos或bababa,cos五、设A、B两点的坐标分别是),)(,(2211yxyx则),(),(),(12121122yyxxyxyxAB六、向量直角坐标运算1.设),(21aaa，),(21bbb则),(),