2013高考数学复习二

2013高考数学复习第1页共8页2013高考数学复习二----上海市十校2010学年第一学期高三联考试卷（文科数学）上海市莘庄中学命题一.填空题(每小题4分,共56分)1.已知集合{0,}AxxxR,集合{}Bxxa,且ABR,则实数a的取值范围为2.若3cos5，tan0，则sin3.若集合5{|5,},{|1}2mxAmCmZBxx，其中5mC为组合数，则AB=4.已知函数221,1,(),1,xxfxxaxx若aff4))0((，则实数a=5.已知函数()fx是奇函数，当0x时，2()cosfxxax，若(1)2f，则实数a6.若函数()()()fxxabxa(常数,abR)是偶函数，且它的值域为[4,)，则该函数的解析式为7.从4名世博志愿者和3名小白菜中选出4人参加座谈会，若这4人中必须既有志愿者又有小白菜，不同的选法共有8.设na是(1)nx的展开式中2x项的系数（2,3,4,n），则极限211lim()nnaa=9.已知正数,xy满足191xy，则xy的取值范围为10.在过去的184天里，我们走过了一段成功、精彩、难忘的世博之旅，190个国家、56个国际组织以及中外企业踊跃参展，200多万志愿者无私奉献，7308万参观者流连忘返，网上世博永不落幕，这一切共同铸就了上海世博会的辉煌.这段美好的时光将永远在我们心中珍藏！以下是国庆七天长假里入园人数部分统计表（单位：精确到0.01万人）日期10.110.210.310.410.510.610.7入园人数25.40X44.7543.1343.2129.8421.92若这七天入园人数的平均值比总体均值少4.37万，则这七天入园人数的中位数为11.设甲乙两个袋子中装有若干个相同的红球和白球，且甲乙两个袋子中的球数比为1:3，已知从甲袋中摸到红球的概率为13，而将甲乙两袋子的球放在一起后，从中2013高考数学复习第2页共8页摸到红球的概率为23，则从乙袋中摸到红球的概率为12.2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图，在坡度为015的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为060和030，且座位A、B的距离为106米，则旗杆的高度为米．13.两个等差数列}{na的和}{nb的前n项和分别为nS和nT，已知395nnTSnn，则使nnatb成立的正整数t的所有可能取值为（用列举法表示你所找到的所有数）14.把正整数排列成三角形数阵（如图甲），然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到新的三角形数阵（如图乙），再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列na，则100a=二.选择题(每小题5分,共20分)15.已知{lg(1),}AxyxxR,1{1,}BxxRx,则（）A.“xB”是“xA”的充分不必要条件B.“xB”是“xA”的必要不充分条件C.“xB”是“xA”的充分必要条件D.“xB”是“xA”的既不充分条件又必要条件16.在△ABC中，如果sin3sinAC,030B,那么角A等于（）A．0120B．060C．045D．03017.已知12a，则函数22()2fxaxx的零点个数为（）A．1B．2C．3D．418．设函数()122010122010fxxxxxxx（xR）2013高考数学复习第3页共8页四位同学研究得出如下四个命题，其中真命题的有（）个①()fx是偶函数；②()fx在(0,)单调递增；③不等式()20102011fx的解集为；④关于实数a的方程2(32)(1)faafa有无数解．A．1B．2C．3D．4三.解答题(12分+13分+14分+17分+18分=74分)19.（本题满分12分）已知02，解关于x的不等式：2sinsinlog(31)log(3)0xx.20.(本题满分12分)本题共有2个小题，第一个小题满分8分，第2个小题满分4分已知函数2()2sin()()23cos()3222fxxcosxx.（1）若,0且)(xf为偶函数，试求的值；（2）在（1）的条件下，若x为三角形ABC的一内角，求满足()1fx的x的值.21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分某研究小组为了解某一路口周一上午6：00——9：00进、出市区的车辆数量变化规律，以每5分钟为一个统计单位（如6：00——6：05为第1个统计单位，6：05——6：10为第2个统计单位，）进行跟踪统计（分别记第1个统计单位内统计的进、出市区的车辆数为1a、1b，第2个统计单位内统计的进、出市区的车辆数为2a、2b，，第n个统计单位内统计的进、出市区的车辆数为na、nb）.某同学根据测得的数据绘制了图-1，图-2.212284236图-1ann1003630181O25070图-2bnn36181O2013高考数学复习第4页共8页（1）根据图像，试用一次函数拟合na、nb关于n的表达式；（2）计算（8：00——8：05）这一统计单位内通过该路口的进、出车辆总数，指出在哪一个统计单位内进、出市区车辆的总数达到最大值？并说明理由.22.(本题满分18分)本题共有3个小题，第一个小题满分4分，第2个小题满分6分,第3个小题满分8分.已知函数()kfxxb（常数,kbR）的图像过点(4,2)、(16,4)两点.（1）求()fx的解析式；（2）记()fx的反函数为()gx，解不等式()(1)22gxgxx；（3）记()fx的反函数为()gx，若不等式()1gxax恒成立,求实数a的取值范围.2013高考数学复习第5页共8页23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第一个小题满分3分，第2个小题满分7分,第3个小题满分8分.已知函数()(1)xfxa(1,)aaR.（1）若()fx在(0,)上为增函数，求实数a的取值范围；（2）当12a时，记2()log(2)nafnfn，求数列{}na的前n项和为nS；（3）当2a时，且[,]xmn，()[1,9]fx，探求2221mnmn的取值范围.2013高考数学复习第6页共8页一．填空题1．0a；2．45；3．{4}；4．2；5．3；6．2()4fxx；7．34；8．2；9．[16,)；10．39.18；11．79；12．30；13．{1,2,3,4}；14．186；二．选择题15．B；16．A；17．D；18．C；三．解答题19．解：02sin(0,1)------------------2分2sinsinlog(31)log(3)0xx2sinsinlog(31)log(3)xx2231030313xxxx------------------8分(3,4)x------------------12分20．（1）解：2()2sin()()23cos()3222fxxcosxx2sin(2)3x------------------4分()fx为偶函数,32kkz,6kkZ---------------6分又，[0,]6---------------8分（2）1()12sin(2)1cos222fxxx---------------10分又，x为三角形内角，(0,)2(0,2)xx566x或---------------12分21．（1）892,1184164,183012644,3036nnnannnNnn---------------6分250,11810430,1836nnbnNnn---------------8分2013高考数学复习第7页共8页（2）8342,1186594,1830221074,3036nnnnabnnnNnn---------------10分时间段（8：00-8：05）对应的进出车辆数总和为2325625594444ab（辆）---------------12分由分段一次函数的单调性知：当18n时，max()486nnab（辆）---------------14分22．（1）24416kkbb10,2bk()fxx---------------4分（2）2()(0)gxxx---------------6分()(1)22gxgxx2210(1)22xxxx---------------8分6[1,)2x---------------10分（3）2()(0)gxxx，不等式()1gxax恒成立等价于不等式21xax在[0,)x上恒成立---------------12分当0x时，不等式21xax恒成立；aR---------------14分当0x时，不等式1axx恒成立，min1()2axx---------------17分综上，实数a的取值范围为(,2)a---------------18分23．(1)当(0,)x时，()(1)xfxa为增函数，11a0a--------------3分（2）当12a时，22111()log()()2222nnnnan--------------5分212111[()2][()4][()2]222nnnSaaan2111[()()()][242]222nn11()(1)2nnn------------10分（3）当2a时，()3xfx为偶函数，其图像关于y轴对称。由[,]xmn，()[1,9]fx及图像可得：2[0,2]mn或2[2,0]nm2013高考数学复习第8页共8页若2[0,2]mn，则2221mnmn281nn，令1[1,3]nt，所以2221mnmn92[4,8]tt-------------14分若2[2,0]nm，则2221mnmn22114(24)(1)1[,4]333mmm-------------18分注：其它方法可参照评分标准得分