2006年高考数学(理科)真题及答案[全国卷I]

高考复习资料网欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）=P（A）·P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么334RVn次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径knkknnPPCkP)1()(一．选择题（1）设集合}2|||{},0|{2xxNxxxM，则（A）NM（B）MNM（C）MNM（D）NMR（2）已知函数xey的图像与函数)(xfy的图像关于直线xy对称，则（A）xexfx()2(2R）（B）2ln)2(xf·xln（0x）（C）xexfx(2)2(R）（D）xxfln)2(2ln（0x）（3）双曲线122ymx的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（A）41（B）－4（C）4（D）41（4）如果复数)1)((2miim是实数，则实数m=高考复习资料网欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（A）1（B）－1（C）2（D）－2（5）函数)4tan()(xxf的单调增区间为（A）kkk),2,2(Z（B）kkk),)1(,(Z（C）kkk),4,43(Z（D）kkk),43,4(Z（6）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且Baccos,2则（A）41（B）43（C）42（D）32（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A）16（B）20（C）24（D）32（8）抛物线2xy上的点到直线0834yx距离的最小值是（A）34（B）57（C）58（D）3（9）设平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0.如果平面向量b1、b2、b3满足iiiaab且|,|2||顺时针旋转30°后与bi同向，其中i=1，2，3，则（A）0321bbb（B）0321bbb（C）0321bbb（D）0321bbb（10）设}{na是公差为正数的等差数列，若321321,15aaaaaa=80，则131211aaa=（A）120（B）105（C）90（D）75（11）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（A）58cm2（B）106cm2（C）553cm2（D）20cm2（12）设集合}5,4,3,2,1{I，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（A）50种（B）49种（C）48种（D）47种高考复习资料网欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．第II卷共2页，请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3．本卷共10小题，共90分。二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在横线上.（13）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为62，则侧面与底面所成的二面角等于.（14）设xyz2，式中变量x、y满足下列条件,1,2323,12yyxyx则z的最大值为.（15）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日.不同的安排方法共有种.（用数字作答）（16）设函数).0)(3cos()(xxf若)()(xfxf是奇函数，则=.三．解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时,2cos2cosCBA取得最大值,并求出这个最大值.高考复习资料网欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（18）（本小题满分12）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效.若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为32，服用B有效的概率为21.（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数.求的分布列和数学期望.（19）（本小题满分12分）如图，1l、2l是相互垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段.点A、B在1l上，C在2l上，AM=MB=MN.（Ⅰ）证明NBAC；（Ⅱ）若60ACB，求NB与平面ABC所成角的余弦值.（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，有一个以)3,0(1F和)3,0(2F为焦点、离心率为23的椭圆.设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量OBOAOM.求：（Ⅰ）点M的轨迹方程；（Ⅱ）|OM|的最小值.（21）（本小题满分14分）已知函数.11)(axexxxf（Ⅰ）设0a，讨论)(xfy的单调性；（Ⅱ）若对任意)1,0(x恒有1)(xf，求a的取值范围.（22）（本小题满分12分）设数列}{na的前n项的和,3,2,1,32231341naSnnn（Ⅰ）求首项1a与通项na；高考复习资料网欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（Ⅱ）设,,3,2,1,2nSTnnn证明：niiT123.2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案一．选择题（1）B（2）D（3）A（4）B（5）C（6）B（7）C（8）A（9）D（10）B（11）B（12）B二．填空题（13）3（14）11（15）2400（16）6三．解答题（17）解：由,222,ACBCBA得所以有.2sin2cosACB2sin2cos2cos2cosAACBA2sin22sin212AA.23)212(sin22A当.232cos2cos,3,212sin取得最大值时即CBAAA（18分）解：（Ⅰ）设A1表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2，B1表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2，依题意有.943232)(,9432312)(21APAP.2121212)(.412121)(10BPBP所求的概率为P=P（B0·A1）+P（B0·A2）+P（B1·A2）=942194419441.94（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ~B（3，94）高考复习资料网欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。)95()0(3P,243100)95(94)1(213CP,2438095)94()2(223CP.72964)94()3(3Pξ的分布列为ξ0123p7291252431002438072964数学期望.34943E（19）解法：（Ⅰ）由已知l2⊥MN，l2⊥l1，MNl1=M，可得l2⊥平面ABN.由已知MN⊥l1，AM=MB=MN，可知AN=NB且AN⊥NB又AN为AC在平面ABN内的射影，∴AC⊥NB（Ⅱ）∵Rt△CAN=Rt△CNB，∴AC=BC，又已知∠ACB=60°，因此△ABC为正三角形。∵Rt△ANB=Rt△CNB。∴NC=NA=NB，因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连结BH，∠NBH为NB与平面ABC所成的角。在Rt△NHB中，.36cos2233ABABNBHBNBH解法二：如图，建立空间直角坐标系M－xyz，令MN=1，则有A（-1，0，0），B（1，0，0），N（0，1，0）。（Ⅰ）∵MN是l1、l2的公垂线，l2⊥l1，∴l2⊥平面ABN，∴l2平行于z轴，故可设C（0，1，m）于是),0,1,1(),,1,1(NBmAC,00)1(1NBAC∴AC⊥NB.高考复习资料网欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（Ⅱ）.||||).,1,1(),,1,1(BCACmBCmAC又已知∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形，AC=BC=AB=2.在Rt△CNB中，NB=2，可得NC=2，故C).2,1,0(连结MC，作NH⊥MC于H，设H（0，λ，2）（λ0）.).2,1,0(),2,1,0(MCHN.31,021MCHN).32,31,1(,),32,32,0(),32,31,0(BHBHHNH则连结可得,,,092920HBHMCBHHNBHHN又∴HN⊥平面ABC，∠NBH为NB与平面ABC所成的角.又).0,1,1(BN.362||||cos3234BNBHBNBHNBH（20）解：（Ⅰ）椭圆的方程可写为12222bxay，式中2333,022ababa且得1,422ba，所以曲线C的方程为)0,0(1422yxyx2212),10(12xxyxxy设),(00yxP，因P在C上，有0020004|,12,100yxyxyxxx，得切线AB的方程为.)(40000yxxyxy高考复习资料网欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（x，0）和B（0，y），由切线方程得.4,100yyxx由OBOAOM的M的坐标为（x，y），由00,yx满足C的方程，得点M的轨迹方程为).2,1(14122yxyx（Ⅱ）∵222||yxOM144114222xxy∴9545141||222xxOM且当13,14122xxx即时，上式取等号，故OM的最小值为3。（21）解：（Ⅰ）)(xf的定义域为)().,1()1,(xf对求导数得axexaaxxf22)1(2)(（i）当a=2时，),0,()(,)1(2)(22在xfexxxfx（0，1）和（1，+∞）均大于0，所以),1(),1,()(在xf为增函数。（ii）当,20时a)(,