高考数学二轮复习提纲

万州中学2012届二轮复习资料高三数学组高三数学复习大体可分四个阶段:第一基础知识复习阶段；第二思想方法专题复习阶段；第三综合复习阶段；第四冲刺阶段；每一个阶段的复习方法与侧重点都各不相同，要求层层加深，因此，同学们在每一个阶段都应该有不同的复习方案，采用不同的方法和策略。第一阶段，即第一轮复习，也称“知识篇”，也是全方位复习,重在基础，时间大致就是高三第一学期进行，已经过去。二轮复习就要整合各专题，划分小课时，对复习要点进行专项点拨，各个击破，从而达到巩固基础、强化知识、提高解决问题能力的目的。二轮复习，重在方法，重在预测，重在对高考的前瞻性把握，不求面面俱到，只求针对突破。二轮复习，时间紧，效率高，需去粗存精、删繁就简；需高瞻远瞩，实战高考。达到举一反三触类旁通之功效。为了达到这个目的，我们将知识点分成二部分：一部分是知识素能培养；二部分是思想方法展示。第一部分知识素能培养。我们将基本知识分成了十五个专题：专题一：集合：主要包括集合的有关概念及基本运算；高考题主要以选择题为主，但关于高考试题可分为两大类：一类是集合、条件、命题本身的基本试题；一类是集合、条件、命题和其它知识的综合题，这类题分为两种情形：一种是用集合、条件来表述的，另一种是用集合的思想或从条件的充要性来思考问题，这时解题思维比较深刻，因而也比较难。主要题型有：①设是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a、bA，有Aba，则称A对运算封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于0）四则运算都封闭的是（）A自然数集B整数集C有理数集D无理数集答案是C②利用集合的知识考查对不固定集合参数讨论。设集合}0|{mxxM，}082|{2xxxN，若RU，且NMCU)(，则实数m的取值范围是（）A2mB2mC2mD42mm或③对于集合M、N，定义}|{NxMxxNM且，)()(MNNMNM设),3|{2RxxxttA，)}lg(|{xyxB，则BA（）A]0,49(B)0,49[C),0[)49,(D),0(]49,(④利用集合有关知识考查充分必要条件（2006年高考湖北卷）有限集合S中元素的个数记作)(Scard，设A、B都为有限集合，给出下列命题：⑴BA的充要条件是)()()(BcardAcardBAcard⑵BA的必要条件是)()(BcardAcard⑶AB的充分条件是)()(BcardAcard⑷BA的充分条件是)()(BcardAcard其中真命题的序号是（）A⑶⑷B⑴⑵C⑴⑷D⑵⑶答案是B专题二：函数，函数是高中数学的核心内容，又是学习高等数学的基础，因而历来是高考的重点，直接考查函数知识的试题在20%左右，命题的基本题型有：⑴单纯考查函数的基础知识、基本方法。⑵考查几个初等函数的图象和性质。⑶函数与其它知识的交汇处设计题。正因为如此，分为三课时：第一课时函数的图像与性质；主要弄清一次函数（主要是分段函）、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数（xy、2xy、3xy、xy1、21xy）的图象与性质，并能灵活应用图象与性质解决问题；第二课时几种常见函数：如二次函数，指数函数和对数函数，几个最简单的幂函数。第三课时：函数性质的综合应用。主要讲方程的根与零点、函数与数列的综合、函数与实际应用题典型题型1、已知函数)(xf是周期为2的奇函数，当10x时，xxflg)(。设)56(fa，)23(fb，)25(fc则（）AcbaBcabCabcDbac答案是D2、定义在R上的函数)1(xfy的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①1)0(f②1)1(f③若0x则0)(xf④若0x则0)(xf其中正确的是（）A②③B①④C②④D①③答案是B3、对a、Rb，记babbaaa,,}Rbmax{、，函数}|}(2||,1max{|)(Rxxxxf的最小值是。答案是：234、已知二次函数)0()(2acbxaxxf和一次函数mkxxg)(，则“)2()2(abgabf”是“这两个函数的图象有两个不同交点”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分条件也不必要条件答案是A5、若2a，则方程013123axx在)2,0(上恰有（）A0个根B1个根C2个根D3个根答案是B6、设函数xxxxxxf224cossin21)(的最大值是M，最小值是m，则mM的值为（）A1B2C3D4-11OYX答案是B7、（2002年高考题）设a为实数，函数1||)(2axxxf，Rx。（Ⅰ）讨论)(xf的奇偶性；（Ⅱ）求)(xf的最小值。8、如青岛一摸理科第21题(2)专题三：立体几何；分为三课时：第一课时：空间几何体：主要包括两部分内容：一是空几何体的结构，二是空间几何体的三视图和直观图。第二课时：线、面的平行与垂直：主要包括平面的基本性质、平行问题、垂直问题第三课时：空间向量及其应用（理科），主要包括空间角和距离。典型题目：1、在60的二面角l中，动点A，B，1AA，垂足为1A，且aAA1，aAB2，那么点B到平面的最大距离是。答案是：a2312、已知北纬45圈上有两点A、BA点在东经30，B点在东经120，地球半径为R，则A、B两点间的球面距离是（）AR62BR21CR31DR答案是C3、关于直线,mn与平面,，有以下四个命题：①若//,//mn且//，则//mn；②若,mn且，则mn；BA1A③若,//mn且//，则mn；④若//,mn且，则//mn；其中真命题的序号是()A．①②B．③④C．①④D．②③答案是D4、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，ACB＝90，AC＝6，BC＝CC1＝2，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是___________答案是：A1C＝52点评：将空间问题转化为平面问题。5、如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直。点M在AC上移动，点N在BF上移动，若aBNCM)20(a。（Ⅰ）求MN的长；（Ⅱ）当a为何值时，MN的长最小；（Ⅲ）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小。ABCDEFNM6、如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱12EFBC∥.（I）证明FO∥平面;CDEPC1B1A1CABDCABEOF（II）设3,BCCD证明EO平面.CDF7、在四棱锥ABCDP中，ABADABCDPD底面，2ADAB，直线PA与底面ABCD成60角，点M、N分别是PA、PB的中点。求（1）二面角DMNP的大小。（2）当ABCD的值为多少时，CDN为直角三角形？解：（1）易知PMD就是二面角DMNP的平面角可求120PMD（2）由题意知90CDN分两种情况：当90DCN时，四边形CDMN是矩形，易知21ABCD当90DNC时，由NMD∽DNC可求得23ABCD点评：此题有两种情况。专题四：直线与圆：主要包括直线与直线的方程、圆与圆的方程、直线与圆的关系及圆与圆的关系。典型题目：1、已知直线5120xya与圆2220xxy相切，则a的值为。答案是-18或82、若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线3(0)3yxx相切，则这个圆的方程为＿＿＿＿。答案是：22(1)(3)1xy专题五：圆锥曲线，分为二课时：第一课时椭圆、双曲线、抛物线的定义和方程与性质。第二课时直线与圆锥曲线的位置关系及轨迹问题。典型题目：MNADCBP1、在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为(A)2(B)22(C)21(D)42答案是：（B）2、已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是.答案是323、设双曲线C：1222yax)0(a与直线l：1yx相交于两个不同的点A、B（1）求双曲线离心率e的取值范围；（2）设直线l与y轴的交点为P，且PBPA125，求a的值。解：（1）曲线C与l相交于两个不同的点A、B可知，方程组11222yxyax有两个不同的实数解，消去y整理得：022)1(2222axaxa①0)1(84012242aaaa解得20a且1a26e且2e（2）由题意知：P（0，1）设),(11yxA、),(22yxB由PBPA125知，)1,(125)1,(2211yxyx21125xx由①可知222122211212aaxxaaxx以上两式相联消去1x、2x可得602891222aa由0a知1317a点评：这种方式的消元在近今三年的考题中，是考查的热点。这是考查方程，也可考查不等式。如四川高考题：给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线L与C相交于A、B两点。(1)设L的斜率为1，求OA与OB夹角的大小；(2)设FB＝AF，若∈[4，9]，求L在y轴上截距的变化范围。而我们一摸的考试题文理的第22题正好体现了以上两点。专题六：算法初步：主要包括算法与程序框图、基本算法语句、算法案例（更相减损术、辗转相除法、秦九韶算法、进位制），这部分主要提高学生的读图与识图能力和理解程序的能力。典型题目：1、如图程序运行的结果是：a=1b=2c=3a=bb=cc=aPrinta,b,cEndA1，2，3B2，3，1C2，3，2D3，2，1点评：此题主要考察了交换变量的值，并输出交换前后的值2、某地区现有人口数是p，人口年增长率是r，预测t年后人口总数的算法和程序框图如下：将以下内容填入框内，自上而下的填写顺序为（）①输出p的值②计算增量rpI③是否到时间t④用1t代替p⑤用1t代替tA③②④⑤①B②③④⑤①C④③②⑤①D③④②⑤①答案是A3、读程序甲：i=1S=0Whilei=1000s=s+iwendprintsend乙：i=1000s=0dos=s+ii=i-1loopuntili=1printsend对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是（）结束开始始输入p，r，tA程序不同，结果不同B程序相同，结果不同C程序不同，结果相同D程序相同，结果相同答案是A点评：主要考察了两种循环结构的不同之处。专题七：主要有两个基本原理与排列数、组合数和排列、组合应用题及二项式定理。在掌握处理排列组合问题步骤的基础上，要学会分类并能灵活应用数指头法做最基本的题目。要活用二项展开式的通项公式rrnrnrbaCT1),0(Zrnr特别要注意r可以取0，能够灵活应用赋值法求二项展开式的系数与二项式系数的问题。典型题目：1、251()xx展开式中4x的系数是（用数字作答）。答案是：102、在2431()xx的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有()A．3项B．4项C．5项D．6项答案是C点评：此题二项展开式的通项中的240r且Zr。专题八：概率与统计：分三课时；第一课时概率，主要介绍随机事件的有关概念，频率与概率的联系及概率的基本性质，古典型概率和几何型概率；第二课时统计，主要介绍抽样方法、用样本估计总体及变量间的相互关系。第三课时随机变量及其分布，主要介绍离散型随机变量及其分布列，掌握最常用的几个离散型随机变量的分布列及期望，并能灵活应用离散型随机变量的定义解决问题；掌握条件概率及二项分布。此类问题在多注意05年和06年的辽宁省高考题。也就是要关注期望与方差和不等式的结合。典型题目：1、某商场