2013年全国高考理科数学试题分类汇编：概率与统计

2013年全国高考理科数学试题分类汇编：概率与统计一、选择题1．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为20,40,40,60,60,80,820,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（）A．45B．50C．55D．60【答案】B2．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为（）A．11B．12C．13D．14【答案】B3．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理））某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【答案】C4．（2013年高考湖南卷（理））某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【答案】D5．（2013年高考陕西卷（理））如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无．信号的概率是（）A．14B．12C．22D．412DACBEF【答案】A6．（2013年高考四川卷（理））节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）A．14B．12C．34D．78【答案】C7．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588B．480C．450D．120【答案】B8．（2013年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481（）A．08B．07C．02D．01【答案】D9．（2013年高考新课标1（理））为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样【答案】C．10．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)甲组乙组909x215y87424已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,xy的值分别为（）A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8【答案】C11．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理））已知离散型随机变量X的分布列为X123P35310110则X的数学期望EX（）A．32B．2C．52D．3【答案】A12．（2013年高考湖北卷（理））如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X,则X的均值为EX（）A．126125B．65C．168125D．75【答案】B二、填空题13．（2013年高考上海卷（理））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示)【答案】1318.14．（2013年高考湖北卷（理））从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.(I)直方图中x的值为___________;(II)在这些用户中,用电量落在区间100,250内的户数为_____________.【答案】0.0044;7015．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________.【答案】216．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则时间“310a”发生的概率为________【答案】2317．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））从n个正整数1,2,n…中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n________.【答案】818．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理））为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________.【答案】1019．（2013年高考上海卷（理））设非零常数d是等差数列12319,,,,xxxx的公差,随机变量等可能地取值12319,,,,xxxx,则方差_______D【答案】30||Dd.20．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））在区间3,3上随机取一个数x,使得121xx成立的概率为______.【答案】1321．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷）现在某类病毒记作nmYX,其中正整数m,n(7m,9n)可以任意选取,则nm，都取到奇数的概率为____________.【答案】2063.三、解答题22．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理））某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.179201530第17题图(Ⅰ)根据茎叶图计算样本均值;(Ⅱ)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人;(Ⅲ)从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.【答案】解:(1)由题意可知,样本均值171920212530226x(2)样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名,可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为:21246(3)从该车间12名工人中,任取2人有21266C种方法,而恰有1名优秀工人有1110220CC所求的概率为:1110221220106633CCPC23．（2013年高考北京卷（理））下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)【答案】解:设iA表示事件“此人于3月i日到达该市”(i=1,2,,13).根据题意,1()13iPA,且()ijAAij.(I)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则58BAA,所以58582()()()()13PBPAAPAPA.(II)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)=P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=413,P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)=P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=413,P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)=513,所以X的分布列为:012544131313XP故X的期望5441201213131313EX.(III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.24．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为23,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为25,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,XY,求3X的概率;(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?【答案】解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为23,小红中奖的概率为25,两人中奖与否互不影响,记“这2人的累计得分3X”的事件为A,则A事件的对立事件为“5X”,224(5)3515PX,11()1(5)15PAPX这两人的累计得分3X的概率为1115.(Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为1X,都选择方案乙抽奖中奖的次数为2X,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为1(2)EX,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为2(3)EX由已知:12~(2,)3XB,22~(2,)5XB124()233EX,224()255EX118(2)2()3EXEX,2212(3)3()5EXEX12(2)(3)EXEX他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.25．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ)再取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.【答案】26．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判.(I)求第4局甲当裁判的概率;(II)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.【答案】27．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理））现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是35,答对每道乙类题的概率都是45,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数,求X的分布列和数学期望.【答案】1．（2013年高考陕西卷（理））在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手