2016年高考全国二卷理科数学试卷

理科数学第页（共4页）12016年普通高等学校招生全国统一考试（II卷）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i)1()3(mmz在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是A.)1,3(B.)3,1(C.),1(D.)3,(2.已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x-2)0，x∈Z}，则A∪B=A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}3.已知向量a=(1,m)，b=(3,-2)，且(a+b)⊥b，则m=A.-8B.-6C.6D.84.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=A.34B.43C.3D.25.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A.24B.18C.12D.96.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.20B.24C.28D.327.若将函数y=2sin2x的图象向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为A.)(62ZkkxB.)(62ZkkxC.)(122ZkkxD.)(122Zkkx8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2、2、5，则输出的s=A.7B.12C.17D.349.2sin53)4cos(，则若A.257B.51C.51D.2572016.6理科数学第页（共4页）210.从区间[0,1]随机抽取2n个数x1、x2、…、xn、y1、y2、…、yn，构成n个数对(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，其中两数的平方和小于1的数共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为A.mn4B.mn2C.nm4D.nm211.已知F1、F2是双曲线E：12222byax的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=31，则E的离心率为A.2B.23C.3D.212.已知函数)(2)())((xfxfxxf满足R，若函数)(1xfyxxy与图象的交点为(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xm,ym)，则miiiyx1)(A.0B.mC.2mD.4m二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若1135cos54cosaCA，，，则b=___________。14.α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n//β，那么α⊥β。②如果m⊥α，n//α，那么m⊥n。③如果α//β，mα，那么m//β。④如果m//n，α//β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等。其中正确的命题有______________。（填写所有正确命题的编号）15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是__________。16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=___________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28。记bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1。（I）求b1，b11，b101；（II）求数列{bn}的前1000项和。18.（本小题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.200.05（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值。理科数学第页（共4页）319.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E、F分别在AD、CD上，AE=CF=45，EF交BD于点H。将△DEF沿EF折到△D’EF的位置，OD’=10。（I）证明：D’H⊥平面ABCD；（II）求二面角B-D’A-C的正弦值。20.（本小题满分12分）已知椭圆E：1322ytx的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A、M两点，点N在E上，MA⊥NA。（I）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；（II）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围。21.（本小题满分12分）（I）讨论函数xxxxfe22)(的单调性，并证明当x0时，02e)2(xxx；（II）证明：)0(e)()1,0[2xxaaxxgax时，函数当有最小值。设g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域。理科数学第页（共4页）4请考生在第22、23、24题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E、G分别在边DA、DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F。（I）证明：B、C、G、F四点共圆；（II）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积。23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25。（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程是)(,sin,cos为参数ttytx，l与C交于A、B两点，|AB|=10，求l的斜率。24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数|21||21|)(xxxf，M为不等式f(x)2的解集。（I）求M；（II）证明：当|1|||abbaMba时，、。