浙江2019年高考理科数学试题

页12019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={-1，0，1，2，3},集合A={0，1，2}，B={-1，0，1},则（）∩B=A．{-1}B．{0，1}C．{-1，2，3}D．{-1，0，1，3}2.渐进线方程为x±y=0的双曲线的离心率是A．22B．1C．2D．23.若实数x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值是A．-1B．1C．10D．124.组暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高,若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是（）页2A.158B.162C.182D.32A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.在同一直角坐标系中,函数y=1ax,y=loga(x+12),(0且≠0)的图像可能是（）A．B.页3C.D.7．设0a1，随机变量X的分布列是（）则当a在（0,1）内增大时A.D(X)增大B.D(X)减小C.D(X)先增大后减小D.D(X)先减小后增大9.已知f(x)=x,x013x3-12(a+1)x2+ax,x³0ìíïîï,函数F(x)=f(x)-ax-b恰有三个零点则（）页4A.a-1,b0B.a-1,b0C.a-1,b0D.a-1,b010.设，数列an{}满足,an+1=an2+b,,则A.当b=12时,a1010B.当b=14时,a1010C.当b=-2时,a1010D.当b=-4时,a1010非选择题部分（共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。11.复数z=11+i（i为虚数单位），则||=12.已知圆C的圆心坐标是（0,m），半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆相切与点A（-2,-1），则m=，r=13.在二项式2+x()9的展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是14.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D在线段AC上，若∠BDC=45°则BD=,cos∠ABD=15.已知椭圆x29+y25=1的左焦点为F,点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心,|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是16.已知，函数，若存在，使得，则实数a的最大值是aa1页5三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.设函数（1）已知，函数是偶函数，求的值.（2）求函数的值域19.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面11AACC⊥平面ABC，，，A1A=A1C=AC，E，F分别是AC，A1B1的中点.（1）证明：（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值20.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=4，a4=S3，数列{bn}满足：对每个，Sn+bn，Sn+1+bn，Sn+2+bn成等比数列.页6（1）求数列{an}，{bn}的通项公式（2）记，，证明：21.（本题满分15分）过焦点F（1,0）的直线与抛物线 y2=2px交于A,B两点,C在抛物线,△ABC的重心P在x轴上，AC交x轴于点Q（点Q在点P的右侧）。（1）求抛物线方程及准线方程;（2）记△AFP,△CQP的面积分别为 S1, S2,求 S1S2的最小值及此时点P的坐标。22.已知实数,设函数 fx()=alnx+x+1,x0（1）当 a=-34时，求函数 fx()的单调区间（2）对任意均有,求 a的取值范围