2017年高考数学第二轮复习专题：极坐标与参数方程(含答案)

试卷第1页，总4页高考数学第二轮复习专题：极坐标与参数方程学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）二、填空题（题型注释）三、解答题（题型注释）1．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为23,2252xtyt（t为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为25sin.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点,AB，若点P的坐标为(3,5)，求PAPB2．（本小题满分10分）在极坐标系中，点M坐标是)2,3(，曲线C的方程为)4sin(22；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1的直线l经过点M．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求||||MBMA的值．3．（本题满分10分）曲线1C的参数方程为sin22cos2yx（其中为参数），M是曲线1C上的动点，且M是线段OP的中点，P点的轨迹为曲线2C，直线l的方程为2)4sin(x，直线l与曲线2C交于A，B两点。（1）求曲线2C的普通方程；（2）求线段AB的长。4．选修4-4：坐标系与参数方程（Ⅰ）求直线11xtyt（t为参数）的倾斜角的大小.（Ⅱ）在极坐标系中，已知点4(2,),(2,)3AB，C是曲线2sin上任意一点，求ABC的面积的最小值．5．在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cossinxy（为参数），以坐标原试卷第2页，总4页点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标为sincos，曲线3C的极坐标方程为6.（1）把曲线1C的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线3C与曲线1C交于点OA、，曲线3C与曲线2C交于点OB、，求AB.6．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为sincos3yx，（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为24)4sin(．（1）求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程；（2）设P为曲线1C上的动点，求点P到2C上点的距离的最小值．7．．已知直线l的参数方程为12322xtyt（t为参数），曲线C的极坐标方程是2sin1sin以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点)2,0(M，直线l与曲线C交于A，B两点．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值．8．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为32sin42，曲线C的参数方程是cos3sinxy（是参数）．（1）求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．9．（选修4-4：坐标系与参数方程）平面直角坐标系中,已知曲线221:1Cxy,将曲线1C上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的2倍和3倍后,得到曲线2C.（1）试写出曲线2C参数方程；（2）在曲线2C上求点P,使得点P到直线:450lxy的距离最大,并求距离最大值.试卷第3页，总4页10．已知直线l经过点1(,1)2P，倾斜角α＝6，圆C的极坐标方程为2cos()4.(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．11．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线1C:x=2，圆2C：22121xy,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求1C，2C的极坐标方程；（Ⅱ）若直线3C的极坐标方程为4R，设2C与3C的交点为M,N,求2CMN的面积.12．已知圆C的极坐标方程为2cos，直线l的参数方程为13221122xtxt（t为参数），点A的极坐标为2,24，设直线l与圆C交于点P、Q.（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）求APAQ的值.13．选修4—4：极坐标与参数方程已知曲线1C的参数方程是2cossinxy（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程是2sin．（1）写出1C的极坐标方程和2C的直角坐标方程；（2）已知点1M、2M的极坐标分别为1,2和2,0，直线12MM与曲线2C相交于,PQ两点，射线OP与曲线1C相交于点A，射线OQ与曲线1C相交于点B，求2211OAOB的值．14．在极坐标系中，点M坐标是)2,3(，曲线C的方程为)4sin(22；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1的直线l经过点M．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；试卷第4页，总4页（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求||||MBMA的值．15．已知曲线C的极坐标方程是sin2，直线l的参数方程是tytx54253（t为参数）.（I）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与x轴的交点是,MN为曲线C上一动点，求MN的最大值.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总10页参考答案1．（1）22(5)5.xy（2）121232.PAPBtttt【解析】试题分析：（1）由25sin得22250,xyy即22(5)5.xy(4分)（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得2222(3)()522tt，即23240.tt(7分)由于2(32)4420，故可设12,tt是上述方程的两实根，所以121232,.4.tttt(3,5)lP又直线过点，故由上式及t的几何意义得：121232.PAPBtttt(10分)考点：本题主要考查参数方程，简单曲线的极坐标方程，直线与圆的位置关系。点评：容易题，涉及参数方程、极坐标的题目，往往难度不太大，在直线与圆锥曲线位置关系问题中，考查韦达定理应用的题目居多。2．解：（1）直线l参数方程tytx22322，曲线C的直角坐标方程为02222yxyx；（2）tytx22322代入02222yxyx，得03232tt∵06，∴直线l的和曲线C相交于两点A、B，设03232tt的两个根是21tt、，321tt，∴||||MBMA3||21tt．【解析】试题分析：解：（1）∵点M的直角坐标是)3,0(，直线l倾斜角是135，…………（1分）∴直线l参数方程是135sin3135costytx，即tytx22322，………（3分）)4sin(22即2(sincos)，两边同乘以得22(sincos)，曲线C的直角坐标方程曲线C的直角坐标方程为02222yxyx；………………（5分）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总10页（2）tytx22322代入02222yxyx，得03232tt∵06，∴直线l的和曲线C相交于两点A、B，………（7分）设03232tt的两个根是21tt、，321tt，∴||||MBMA3||21tt．………………（10分）考点：本题考查了极坐标与参数方程的运用点评：近几年的高考试题对选修4-4的考查都是以极坐标方程与参数方程混合命题，我们在复习的过程中要注意训练化极坐标方程和参数方程为普通方程3．（1）16)4(22yx；（2）142AB【解析】略4．（Ⅰ）倾斜角的大小为34.（Ⅱ）ABC的面积的最小值为21321hAB.【解析】本试题主要是考查了参数方程和极坐标方程的综合运用。（1）利用参数方程11xtyt，消去参数t的值的，得到直线的普通方程为02yx，从而得到倾斜角的大小。（2）将极坐标A，B,化为直角坐标，依题意得点BA,的直角坐标分别为)3,1(),0,2(BA，那么直线AB方程为0323yx，曲线2sin的直角坐标方程为1)1(22yx，，利用直线与圆的位置关系来判定三角形面积的最小值即由点C到圆的最短距离得到。解：（Ⅰ）因为直线的普通方程为02yx，所以倾斜角的大小为34.……3分（Ⅱ）依题意得点BA,的直角坐标分别为)3,1(),0,2(BA，直线AB方程为0323yx，曲线2sin的直角坐标方程为1)1(22yx，点C到圆的最短距离为21331321rh，所以ABC的面积的最小值为21321hAB.………………7分5．（1）cos2；（2）213.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总10页【解析】试题分析：（1）先将曲线1C化为普通方程，再利用sincosyx将其化为极坐标方程；（2）求出BA,的极坐标，在利用极坐标的意义得21AB可得结果.试题解析：（1）曲线1C的普通方程为2211xy，即2220xyx，由cos,sinxy，得22cos0，所以曲线1C的极坐标方程为2cos.（2）设点A的极坐标为,6，点B的极坐标为2,6，则12132cos3,sincos66622，所以12312AB.考点：（1）参数方程与普通方程；（2）极坐标方程与普通方程；（3）两点间的距离.6．（1）1322yx，08yx；（2）23【解析】试题分析：（1）将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；（2）将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若yx,有范围限制，要标出yx,的取值范围；（3）直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式cosx及siny直接代入并化简即可；而极坐标方程化为极坐标方程要通过变形，构造形如cos，sin，2的形式，进行整体代换，其中方程的两边同乘以（或同除以）及方程的两边平方是常用的变形方法.试题解析：（1）由曲线1C：sincos3yx得sincos3yx即：曲线1C的普通方程为：1322yx本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总10页由曲线2C：24)4sin(得：24)cos(sin22即：曲线2C的直角坐标方程为:08yx5分（2）由（1）知椭圆1C与直线2C无公共点，椭圆上的点)sin,cos3(P到直线08yx的距离为28)3sin(228sincos3d所以当1)3sin(时，d的最小值为2310分考点：1、参数方程与普通方程的互化；2、点到直线的距离公式.7．解：（1）直线l的普通方程为：320xy，sincos2，sincos22，曲线C直角坐标方程2xy（6分）（2）将12322xtyt代入2x