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..全国名校高考专题训练——圆锥曲线选择填空100题一、选择题(本大题共60小题)1.(江苏省启东中学高三综合测试二)在抛物线y2＝2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为()A.12B.1C.2D.42.(江苏省启东中学高三综合测试三)已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于()A.35B.45C.513D.12133.(江苏省启东中学高三综合测试四)设F1，F2是椭圆4x249＋y26＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|＝4：3，则△PF1F2的面积为()A.4B.6C.22D.424.(安徽省皖南八校高三第一次联考)已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点F交椭圆于A，B两点，P为右准线上任意一点，则∠APB为()A.钝角B.直角C.锐角D.都有可能5.(江西省五校高三开学联考)从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是()A.[53，32]B.[33，22]C.[53，22]D.[33，32]6.(安徽省淮南市高三第一次模拟考试)已知点A，F分别是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右顶点和左焦点，点B为椭圆短轴的一个端点，若BF→·BA→＝0=0，则椭圆的离心率e为()A.5－12B.3－12C.52D.227.(安徽省巢湖市高三第二次教学质量检测)以椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2:1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于()A.23B.63C.49D.328.(北京市朝阳区高三数学一模)已知双曲线C1：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，则双曲线C1的离心率为()A.2B.3C.233D.229.(北京市崇文区高三统一练习一)椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的中心，右焦点，右顶点，右准线与x轴的交点依次为O，F，A，H，则|FA||OH|的最大值为()..A.12B.13C.14D.110.(北京市海淀区高三统一练习一)直线l过抛物线y2＝x的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角θ≥π4，则|FA|的取值范围是()A.[14，32)B.(14，34＋22]C.(14，32]D.(14，1＋22]11.(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1，F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的面积为1，且tan∠AF1F2＝12，tan∠AF2F1＝－2，则双曲线方程为()A.5x212－y23＝1B.12x25－3y2＝1C.3x2－12y25＝1D.x23－5y212＝112.(北京市西城区高三抽样测试)若双曲线x2＋ky2＝1的离心率是2，则实数k的值是()A.－3B.－13C.3D.1313.(北京市西城区高三抽样测试)设x，y∈R，且2y是1＋x和1－x的等比中项，则动点(x，y)的轨迹为除去x轴上点的()A.一条直线B.一个圆C.双曲线的一支D.一个椭圆14.(北京市宣武区高三综合练习一)已知P为抛物线y＝12x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是(6，172)，则|PA|＋|PM|的最小值是()A.8B.192C.10D.21215.(北京市宣武区高三综合练习二)已知F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点(不是顶点)，从某一焦点引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是()A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线16.(四川省成都市高中毕业班摸底测试)已知定点A(3，4)，点P为抛物线y2＝4x上一动点，点P到直线x＝－1的距离为d，则|PA|＋d的最小值为()A.4B.25C.6D.8－2317.(东北区三省四市第一次联合考试)椭圆的长轴为A1A2，B为短轴一端点，若∠A1BA2＝120°，则椭圆的离心率为()A.33B.63C.32D.1218.(东北三校高三第一次联考)设双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，且它的一条准线与抛物线y2＝4x的准线重合，则此双曲线的方程为()A.x23－y26＝1B.x23－2y23＝1C.x248－y296＝1D.x212－y224＝119.(东北师大附中高三第四次摸底考试)已知椭圆x29＋y25＝1，过右焦点F做不垂直于x轴的弦交椭圆于A，B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|＝()..A.12B.13C.23D.1420.(福建省莆田一中期末考试卷)已知AB是椭圆x225＋y29＝1的长轴，若把线段AB五等分，过每个分点作AB的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C，D，E，G四点，设F是椭圆的左焦点，则|FC|＋|FD|＋|FE|＋|FG|的值是()A.15B.16C.18D.2021.(福建省泉州一中高三第一次模拟检测)过抛物线y2＝4x的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于()A.10B.8C.6D.422.(福建省厦门市高三质量检查)若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆x26＋y22＝1的右焦点重合，则p的值为()A.－2B.2C.－4D.423.(福建省仙游一中高三第二次高考模拟测试)已知双曲线的中心在原点，离心率为3，若它的一条准线与抛物线y2＝4x的准线重合，则此双曲线与抛物线y2＝4x的交点到抛物线焦点的距离为()A.21B.21C.6D.424.(福建省漳州一中期末考试)过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，则|PQ|＝()A.5B.6C.8D.1025.(甘肃省河西五市高三第一次联考)已知曲线C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)是以F1，F2为焦点的椭圆，若以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点为P，且tan∠PF1F2＝12，则此椭圆的离心率为()A.12B.23C.13D.5326.(广东省惠州市高三第三次调研考试)椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：x216＋y29＝1，点A，B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是()A.20B.18C.16D.以上均有可能27.(广东省揭阳市第一次模拟考试)两个正数a，b的等差中项是92，一个等比中项是25，且a＞b，则双曲线x2a2－y2b2＝1的离心率为()A.53B.414C.54D.41528.(广东省揭阳市第一次模拟考试)已知：区域Ω＝{(x，y)|y≥0y≤4－x2}，直线y＝mx＋2m和曲线y＝4－x2有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，..点A落在区域M内的概率为P(M)，若P(M)∈[π－22π，1]，则实数m的取值范围为()A.[12，1]B.[0，33]C.[33，1]D.[0，1]29.(广东省汕头市潮阳一中高三模拟)已知点F是双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A.(1，＋∞)B.(1，2)C.(1，1＋2)D.(2，1＋2)30.(广东省韶关市高三第一次调研考试)椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()A.14B.12C.2D.431.(广东实验中学高三第三次阶段考试)过抛物线y＝14x2准线上任一点作抛物线的两条切线，若切点分别为M，N，则直线MN过定点()A.(0，1)B.(1，0)C.(0，－1)D.(－1，0)32.(贵州省贵阳六中、遵义四中高三联考)设双曲线以椭圆x225＋y29＝1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为()A.±2B.±43C.±12D.±3433.(贵州省贵阳六中、遵义四中高三联考)设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝21，右焦点为F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A.必在圆x2＋y2＝2内B.必在圆x2＋y2＝2上C.必在圆x2＋y2＝2外D.以上三种情形都有可能34.(安徽省合肥市高三年级第一次质检)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1满足条件：(1)焦点为F1(－5，0)，F2(5，0)；(2)离心率为53，求得双曲线C的方程为f(x，y)＝0.若去掉条件(2)，另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f(x，y)＝0，则下列四个条件中，符合添加的条件共有()①双曲线C：x2a2－y2b2＝1上的任意点P都满足||PF1|－|PF2||＝6；②双曲线C：x2a2－y2b2＝1的—条准线为x＝253；③双曲线C：x2a2－y2b2＝1上的点P到左焦点的距离与到右准线的距离比为53；④双曲线C：x2a2－y2b2＝1的渐近线方程为4x±3y＝0.A.1个B.2个C.3个D.4个35.(河北衡水中学第四次调考)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)，被方向向量为k＝(6，..6)的直线截得的弦的中点为(4，1)，则该双曲线离心率的值是()A.52B.62C.103D.236.(河北衡水中学第四次调考)设F1，F2为椭圆x24＋y23＝1的左，右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，PF1→·PF2→的值等于()A.0B.1C.2D.437.(河北省正定中学高三一模)已知P是椭圆x225＋y29＝1上的点，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，若PF1→·PF2→|PF1→|·|PF2→|＝12，则△F1PF2的面积为()A.33B.23C.3D.3338.(河北省正定中学高三第四次月考)已知A，B是抛物线y2＝2px(p＞0)上的两个点，O为坐标原点，若|OA|＝|OB|且△AOB的垂心恰是抛物线的焦点，则直线AB的方程是()A.x＝pB.x＝3pC.x＝52pD.x＝32p39.(河北省正定中学高三第五次月考)AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是()A.2B.12C.32D.5240.(河南省濮阳市高三摸底考试)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A.(1，2)B.(1，233)C.[2，＋∞)D.[233，＋∞)41.(黑龙江省哈尔滨九中第三次模拟考试)P是椭圆x225＋y29＝1上一点，F是椭圆的右焦点，OQ→＝12(OP→＋OF→)，|OQ→|＝4，则点P到该椭圆左准线的距离为()A.6B.4C.10D.5242.(湖北省八校高三第二次联考)经过椭圆x24＋y23＝1的右焦点任意作弦AB，过A作椭圆右准线的垂线AM，垂足为M，则直线BM必经过点()A.(2，0)B.(52，0)C.(3，0)D.(72，0)43.(湖北省三校联合体高三2月测试)过双曲线M：x2－y2b2＝1(b＞0)的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B，C，且|AB|＝|BC|，则双曲线M的离心率是()..A.10B.5C.103D.5244.(湖北省鄂州市高考模拟)下列命题中假命题是()A.离心率为2的双曲线的两渐近线互相垂直B.过点(1，1)且与直线x－2y＋3＝0垂直的直线方程是2x＋y－3＝0C.抛物线y2＝2x的焦点到准线的距离为1D.x232＋y252＝1的两条准线