文科数学解三角形专题(高考题)练习【附答案】

解三角形专题练习1、在b、c，向量2sin,3mB，2cos2,2cos12BnB，且//mn。（I）求锐角B的大小；（II）如果2b，求ABC的面积ABCS的最大值。2、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.coscos3cosBcBaCb（I）求cosB的值；（II）若2BCBA，且22b，求ca和b的值.3、在ABC中，5cos5A，10cos10B.（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）设2AB，求ABC的面积.4、在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量(1,2sin)mA，(sin,1cos),//,3.nAAmnbca满足（I）求A的大小；（II）求)sin(6B的值.5、△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+3cos（A+B）=0，.当13,4ca，求△ABC的面积。6、在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知11tan,tan23AB，且最长边的边长为l.求：（I）角C的大小；（II）△ABC最短边的长.7、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且coscosBCbac2.（I）求角B的大小；（II）若bac134，，求△ABC的面积.8、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，23cos)cos(BCA,acb2，求B.9、（2009天津卷文）在ABC中，ACACBCsin2sin,3,5（Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求)42sin(A的值。1、(1)解：m∥n2sinB(2cos2B2－1)＝－3cos2B2sinBcosB＝－3cos2Btan2B＝－3……4分∵0＜2B＜π,∴2B＝2π3,∴锐角B＝π3……2分(2)由tan2B＝－3B＝π3或5π6①当B＝π3时，已知b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立)……3分∵△ABC的面积S△ABC＝12acsinB＝34ac≤3∴△ABC的面积最大值为3……1分②当B＝5π6时，已知b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2＋3ac≥2ac＋3ac＝(2＋3)ac(当且仅当a＝c＝6－2时等号成立)∴ac≤4(2－3)……1分∵△ABC的面积S△ABC＝12acsinB＝14ac≤2－3∴△ABC的面积最大值为2－3……1分2、解：（I）由正弦定理得CRcBRbARasin2,sin2,sin2，,0sin.cossin3sin,cossin3)sin(,cossin3cossincossin,cossincossin3cossin,cossin2cossin6cossin2ABAABACBBABCCBBCBACBBCRBARCBR又可得即可得故则因此.31cosB…………6分（II）解：由2cos,2BaBCBA可得，,,0)(,12,cos2,6,31cos222222cacacaBaccabacB即所以可得由故又所以a＝c＝63、（Ⅰ）解：由5cos5A，10cos10B，得02AB、，，所以23sinsin.510AB，……3分因为2coscos[()]cos()coscossinsin2CABABABAB…6分且0C故.4C…………7分（Ⅱ）解：根据正弦定理得sin6sinsinsin10ABACABBACCBC，…………..10分所以ABC的面积为16sin.25ABACA4、解：（1）由m//n得0cos1sin22AA……2分即01coscos22AA1cos21cosAA或………………4分1cos,AABCA的内角是舍去3A………………6分（2）acb3由正弦定理，23sin3sinsinACB………………8分32CB23)32sin(sinBB………………10分23)6sin(23sin23cos23BBB即5、解：由CBABAC且0)cos(32sin有23sin0cos,0cos3cossin2CCCCC或所以……6分由3,23sin,,13,4CCacca则所以只能有，……8分由余弦定理31,034cos22222bbbbCabbac或解得有当.3sin21,133sin21,3CabSbCabSb时当时6、解：（I）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）11tantan231111tantan123ABAB∵0C，∴34C……………………5分（II）∵0tanBtanA，∴A、B均为锐角,则BA，又C为钝角，∴最短边为b，最长边长为c……………………7分由1tan3B，解得10sin10B……………………9分由sinsinbcBC，∴101sin510sin522cBbC………………12分7、解：（I）解法一：由正弦定理aAbBcCRsinsinsin2得aRAbRBcRC222sinsinsin，，将上式代入已知coscoscoscossinsinsinBCbacBCBAC22得即20sincossincoscossinABCBCB即20sincossin()ABBC∵ABCBCAABA，∴，∴sin()sinsincossin20∵sincosAB≠，∴，012∵B为三角形的内角，∴B23.解法二：由余弦定理得coscosBacbacCabcab22222222，将上式代入coscosBCbacacbacababcbac2222222222得×整理得acbac222∴cosBacbacacac2222212∵B为三角形内角，∴B23（II）将bacB13423，，代入余弦定理bacacB2222cos得bacacacB2222()cos，∴131621123acac()，∴∴SacBABC△12343sin.8、解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角理得到sinB=23(负值舍掉)，从而求出B=3。函数值的制约，并利用正弦定解：由cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）得cos（AC）cos（A+C）=32，32cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=32,sinAsinC=34.又由2b=ac及正弦定理得2sinsinsin,BAC故23sin4B，3sin2B或3sin2B（舍去），于是B=3π或B=23π.又由2bac知ab或cb所以B=3π。9、【解析】（1）解：在ABC中，根据正弦定理，ABCCABsinsin，于是522sinsinBCABCCAB（2）解：在ABC中，根据余弦定理，得ACABBCACABA2cos222于是AA2cos1sin=55，从而53sincos2cos,54cossin22sin22AAAAAA1024sin2cos4cos2sin)42sin(AAA