2016年温岭高考理科数学试题卷

理科数学试题卷第1页共6页2016年高考模拟试卷数学（理科）试题卷（2016.5）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共6页，满分150分,考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式24SRp=VSh=球的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高343VRp=台体的体积公式其中R表示球的半径()112213VhSSSS=++锥体的体积公式13VSh=其中1S，2S分别表示台体的上、下底面积，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高h表示台体的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合{|31}xAx，{|01}Bxx，则ABRðA．(0，1)B．[0，1)C．(0，1]D．[0，1]2.已知函数()([0fxaxbx，1])，则“30ab”是“()0fx恒成立”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件理科数学试题卷第2页共6页3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是A．24+2πcm3B．424+π3cm3C．8+6πcm3D．163+2+2π3cm34.点F是抛物线2:2(0)Cypxp的焦点，l是准线，A是抛物线在第一象限内的点，直线AF的倾斜角为60，ABl于B，ABF的面积为3，则p的值为A．22B．1C．3D．35．设集合{()1}Pxyxyxy,,R,R，22{()1}Qxyxyxy,,R,R，42{()1}Rxyxyxy,,R,R，则下列判断正确的是A．PQRB．PRQC．QPRD．RPQ6.已知数列{}na为等差数列，22121aa，nS为{}na的前n项和，则5S的取值范围是A．15[22，152]2B．[55，55]C．[10，10]D．[53，53]7.已知实数x，y满足3xyxy=，且1x，则(8)yx的最小值是A．33B．26C．25D．21俯视图侧视图正视图22242（第3题图）理科数学试题卷第3页共6页8.如图，在平行四边形ABCD中，ABa，1BC，60BAD，E为线段CD（端点C、D除外）上一动点.将ADE沿直线AE翻折，在翻折过程中，若存在某个位置使得直线AD与BC垂直，则a的取值范围是A．(2)，B．(3)，C．(21)，D．(31)，非选择题部分（共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。9.已知直线1:260laxy，22:(1)10lxaya.若12ll，则a=▲；若12//ll，则a=▲.10.设12322()log(1)2.xexfxxx，，，则((2))ff的值为▲；若()fxa有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为▲.11.已知实数x，y满足4502402250xyxyxy，，，则目标函数2xy的最大值为▲，目标函数224xy的最小值为▲.12.函数44()sincosfxxx的最小正周期是▲；单调递增区间是▲.13.数列{}na满足*11(nnnaaanN，2)n，nS是{}na的前n项和，若51a，则6S▲.（第8题图）ECBCABADDE理科数学试题卷第4页共6页14.已知四个点A，B，C，D，满足1ACBD，2ABDC，则ADBC▲.15.双曲线22221(0xyaab，0)b的左、右焦点分别为1F，2F，P为双曲线上一点，且120PFPF，12FPF的内切圆半径2ra，则双曲线的离心率e=▲.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分14分）已知abc，，分别为ABC三个内角ABC，，的对边，满足cos3sin0bCbCac.（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若2a，且AC边上的中线BD长为21，求ABC的面积.17.（本小题满分15分）如图，四棱锥PABCD中，侧棱PDABCD底面，//ADBC，ACDB，60CAD，=2AD，1PD.（Ⅰ）证明：ACBP；（Ⅱ）求二面角CAPD的平面角的余弦值.PDABC（第17题图）理科数学试题卷第5页共6页18.（本小题满分15分）定义在(0)，上的函数11()()fxaxxxx(R)a.（Ⅰ）当12a时，求()fx的单调区间；（Ⅱ）若1()2fxx对任意的0x恒成立，求a的取值范围.19.（本小题满分15分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点为(2，0)，离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l过点(4S，0)，与椭圆C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P，P与Q两点的连线交x轴于点T，当PQT的面积最大时，求直线l的方程.xyOPPQTS（第19题图）理科数学试题卷第6页共6页20.（本小题满分15分）已知数列{}na满足01na，且11112nnnnaaaa*()nN.（Ⅰ）证明：1nnaa；（Ⅱ）若112a，设数列{}na的前n项和为nS，证明：5243422nnSn.