2011年广东省高考理科数学模拟试题(二)

第1页共4页2011年广东高考全真模拟试卷理科数学（二）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：球的表面积公式24SR，其中R是球的半径．圆锥的侧面积公式Srl，其中r为底面的半径，l为母线长．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知z是纯虚数，iz12是实数（其中i为虚数单位），则zA．2iB．iC．iD．2i2．对命题:pA，命题:qAA，下列说法正确的是A．pq为真B．pq为假C．p为假D．p为真3．图1是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为A．25%B．30%C．35%D．40%4．若直线)0,0(022babyax始终平分圆082422yxyx的周长，则ba21的最小值为A．1B．322C．5D．425．某器物的三视图如图2所示，根据图中数据可知该器物的表面积为A．4B．5C．8D．9频率组距图1图2第2页共4页图36．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为20xy，则它的离心率为A．5B．52C．3D．27．若关于x的不等式2124xxaa有实数解，则实数a的取值范围为A．(,1)(3,)UB．(1,3)C．(,3)(1,)UD．(3,1)8．若1212(,),(,)aaabbb，定义一种向量积：1122(,)ababab，已知1(2,),(,0)23mn，且点(,)Pxy在函数sinyx的图象上运动，点Q在函数()yfx的图象上运动，且点P和点Q满足：OQmOPn（其中O为坐标原点），则函数()yfx的最大值A及最小正周期T分别为€网☆A．2,B．2,4C．1,2D．1,42二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．在二项式1(2)nxx的展开式中，若第5项是常数项，则n_______．（用数字作答）10．已知等差数列na中，有11122012301030aaaaaa成立．类似地，在等比数列nb中，有_____________________成立．Ks11．按如图3所示的程序框图运行程序后，输出的结果是63，则判断框中的整数H_________．第3页共4页12．设2[0,1]()1(1,]xxfxxex，则0()efxdx_____．13．在ABC中,abc、、分别为内角ABC、、所对的边，且30A．现给出三个条件：①2a；②45B；③3cb．试从中选出两个可以确定ABC的条件，并以此为依据求ABC的面积．(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是(用序号填写)；由此得到的ABC的面积为．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图4，PT为圆O的切线，T为切点，3ATM，圆O的面积为2，则PA．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线3截直线1)4cos(所得的弦长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知平面上三点)0,2(A，)2,0(B，)sin,(cosC．（1）若2()7OAOC（O为坐标原点），求向量OB与OC夹角的大小；（2）若BCAC，求2sin的值．17．（本小题满分12分）第16届亚运会将于2010年11月在广州市举行，射击队运动员们正在积极备战.若某运动员每次射击成绩为10环的概率为13.求该运动员在5次射击中，（1）恰有3次射击成绩为10环的概率；（2）至少有3次射击成绩为10环的概率；（3）记“射击成绩为10环的次数”为，求E.（结果用分数表示）18．（本小题满分14分）如图5，已知AB平面ACD，DE平面ACD，△ACD为等边三角形，2ADDEAB，F为CD的中点．（1）求证：//AF平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE；PTMAO图4第4页共4页ABCDEF图5（3）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．19．（本小题满分14分）过点0(1,0)P作曲线3:((0,))Cyxx的切线，切点为1Q，过1Q作x轴的垂线交x轴于点1P，又过1P作曲线C的，切点为2Q，过2Q作x轴的垂线交x轴于点2P，…，依次下去得到一系列点123,,QQQ，…，设点nQ的横坐标为na．（1）求数列na的通项公式；（2）求和1niiia；（3）求证：1(2,)2nnannN．20．（本小题满分14分）已知圆M：222()()xmynr及定点(1,0)N，点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足NP＝2NQ，GQ·NP＝0．（1）若1,0,4mnr，求点G的轨迹C的方程；（2）若动圆M和（1）中所求轨迹C相交于不同两点,AB，是否存在一组正实数,,mnr，使得直线MN垂直平分线段AB，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）己知函数1()(1)ln(1)fxxx．(1)求函数()fx的定义域；(2)求函数()fx的增区间；(3)是否存在实数m，使不等式112(1)mxx在10x时恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．